广东省惠州市惠城区七校2024届九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省惠州市惠城区七校2024届九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在,,0,2这四个数中,比小的数是( )
A.B.C.0D.2
2．“跑一场马,认识一座城”.2024惠州马拉松是惠州市人民政府主办的首届马拉松赛事,共57249人报名参与,12000人中签,中签的12000人来自13个国家、34个省份,参赛规模之大、参赛人员之多,均属惠州首次.用科学记数法表示12000是( )
A.B.C.D.
3．如图是一个正方体的平面展开图,折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是( )
A.创B.教C.强D.市
4．如图,直线,的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若,,则的大小为( )
A.50°B.45°C.40°D.35°
5．下列运算中,正确的是( )
A.B.
C.D.
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
7．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛,有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场),单循环比赛共进行45场,共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛,则所列方程为( )
A.B.C.D.
8．如图,是半圆O的直径,点D是弧的中点,若,则等于( )
A.B.C.D.
9．如图,在中,点D、E分别是AB和AC边上的点,,,四边形BDEC的面积是28,则的面积为( )
A.61B.62C.63D.64
10．如图,菱形ABCD中,,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且,连接BE分别交AC,AD于点F、G,连接OG,则下列结论正确的是( )
①；②与全等的三角形共有2个；③；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
A.①③④B.①④C.①②③D.②③④
二、填空题
11．计算：_____.
12．分解因式：________.
13．方程的解是__________.
14．已知a,b为实数,且满足,则_____.
15．一元二次方程的两根为和,则_______.
16．如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题
17．计算：.
18．化简,求值：,其中.
19．已知：如图,在中,,.
(1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点E,交BC于点D；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)连接DA,若,求CD的长.
20．已知关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若方程有一个根为,求m的值及另一个根.
21．如图,建筑物AB垂直于地面,测角机器人先在C处测得A的仰角为,再向着B前进6米到D处,测得A的仰角为.求建筑物AB的高度(结果精确到米).(参考数据：,,)
22．为促进师生身心全面健康发展,进一步推广“阳光体育”大课间活动,某学校就学生对A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题：
(1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；
(2)将两个统计图补充完整；
(3)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生,其中有2名女生,2名男生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到2名女生的概率.
23．如图所示是某个函数图象的一部分,根据图象回答下列问题：
(1)这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
(2)请你根据所给出的图象,举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.
(3)写出你所举的例子中两个变量的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(4)说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.
24．如图,已知AB为的直径,F为上一点,AC平分且交于点C,过点C作于点D,延长AB、DC交于点E,连接BC、CF.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的长；
(3)求证：.
25．把和按如图(1)摆放(点C与E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.已知：,,,,.如图(2),从图(1)的位置出发,以的速度沿向匀速移动,在移动的同时,点P从的顶点A出发,以的速度沿向点B匀速移动；当点P移动到点B时,点P停止移动,也随之停止移动.与交于点Q,连接,设移动时间为.
(1)用含t的代数式表示线段和的长,并写出t的取值范围；
(2)连接,设四边形的面积为,试探究y的最大值；
(3)当t为何值时,是等腰三角形.
参考答案
1．答案：A
解析：∵,
∴比小的数是,
故选：A.
2．答案：B
解析：用科学记数法表示12000是,
故选：B.
3．答案：C
解析：∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴“建”与“强”是相对面.故选C.
4．答案：A
解析：∵,的直角顶点A落在直线a上,
∴,
∵,
∴,
∴；
故选A.
5．答案：A
解析：A、,故正确；
B、中与不是同类项,无法进行计算,故错误；
C、,故错误；
D、,故错误.
故选：A.
6．答案：C
解析：∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,
则内角和是720度,
,
∴这个多边形的边数为6.
故选C.
7．答案：D
解析：共有x支队伍参加比赛,根据题意,可列方程为；
故选：D.
8．答案：C
解析：是半圆O的直径,
,
,
,
四边形是半的内接四边形,
,
点D是弧的中点,
,
,
,
故选：C.
9．答案：D
解析：∵,
∴,
∴=,
∵,
∴,
∴,
∵四边形BDEC的面积是28,
∴的面积,
故选：D.
10．答案：A
解析：∵四边形ABCD是菱形,
∴,,,,,
∴,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴OG是的中位线,
∴,故①正确；
连接AE,
∵,,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∵,
∴、是等边三角形,
∴,,
∴,四边形ABDE是菱形,故④正确；
∴,
由菱形的性质得：,
在和中,
,
∴,
∴,故②不正确；
∵,
∴,
∵四边形ABDE是菱形,
∴,
∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等,故③正确；
故选：A.
11．答案：
解析：先化简二次根式,再合并同类二次根式即可.
.
故答案为：.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：
解析：,
去分母得,,
解得,.
检验：当时,,
∴原方程的解为.
故答案为：.
14．答案：4
解析：a、b为实数,且满足,
,,
则.故答案为4.
15．答案：2024
解析：∵
∴
∵一元二次方程的两根为和,
∴
即
∴
故答案为：2024.
16．答案：
解析：连接OC,过C点作于F,
∵半径,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,
∴,,,
∴,
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积
三角形ODE的面积,
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积
.
故图中阴影部分的面积为.
故答案为：.
17．答案：5
解析：
.
18．答案：,4
解析：
,
当,原式.
19．答案：(1)图见解析
(2)3
解析：(1)如图所示；
(2)∵ED是AB的垂直平分线,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
20．答案：(1)
(2)m的值为5,方程的另一个根为
解析：(1)∵关于x的一元二次方程有实数根,∴,解得：.
(2)将代入原方程,,解得：,∴原方程为,解得：,,∴m的值为5,方程的另一个根为.
21．答案：14米
解析：由题意可得：,,,,
∴,,
∴,,
∴,
解得：,即建筑物AB的高度为14米.
22．答案：(1)被调查的学生总人数为150,喜欢“跑步”的学生人数为60人
(2)图见解析
(3)
解析：(1)由图形可知：A实心球的人数是15人,占学生总人数的,
被调查的学生总人数为(人),
喜欢“跑步”的学生人数为(人)；
(2)喜欢“跑步”的学生占学生总人数,
补全统计图如下：
(3)画树状图得：
共有12种等可能的结果,刚好抽到2名女生的有2种情况,
刚好抽到2名女生的概率为.
23．答案：(1)反比例函数关系
(2)矩形面积一定时长和宽之间的关系
(3)自变量的范围在0～6之间
(4)当自变量为2时,函数值为3即可
解析：(1)根据反比例函数的性质可知：这个函数图象所反映的两个变量之间是反比例函数关系；
(2)设一个矩形的长为x、宽为y,面积为6,则矩形长、宽、面积的关系表达式为：；
(3)根据图象在第一象限可知：自变量x的取值范围为：；
(4)由A点的坐标为根据表达式的实际意思,则A点的实际意义就是矩形的长为2、宽为3.
反比例函数的图象是双曲线,当时,它的两个分支分别位于第一、三象限；当时,它的两个分支分别位于第二、四象限.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)连接OC,
∵AB为的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵AC平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴CD是的切线；
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即,
∴,
∴；
(3)过C作于G,
在与中,
,,,
∴,
∴,,
∵,
在与中,
,,
∴,
∴,
∴,
即.
25．答案：(1),,且
(2)
(3)或或时,是等腰三角形
解析：(1)根据运动特点可知,,
∵,,,,
∴,,
∴,t的最大值为：,
∴,
∴,t的取值范围是：；
(2)过P点作于G点,如图,
∵在中,,,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴
,
∴当(在内),y有最大值,；
(3)若,则有,
解得：,
若,如图①：过点P作于H点,
则,,
∴,
∴,
即,
解得：(s)
若,如图②：过点Q作于点I,
则,
∵,,
∴,
∴,
即,
解得：,
综上所述,当或或时,是等腰三角形.