广东省惠州市惠城区第一中学2025届数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份广东省惠州市惠城区第一中学2025届数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．4B．9C．10D．4+
2、（4分）下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的两条对角线成互相垂直平分；
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
A．4B．3C．2D．1
3、（4分）为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．标准差
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．
5、（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2=2xB．2x2+3=0C．x2+4x－1=0D．x2－8x+16=0
6、（4分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )
A．80B．40C．20D．10
7、（4分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（ ）
A．AB=ADB．AC=BDC．BD平分∠ABCD．AC⊥BD
8、（4分）定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数，)两种运算交替重复运行.例如，取，则： ，若，则第次“”运算的结果是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.
10、（4分）如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.
11、（4分）若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．
12、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______
13、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：÷
15、（8分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
16、（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的m的值为 ，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
17、（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
18、（10分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．
20、（4分）如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
21、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
22、（4分）在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．
23、（4分）成立的条件是___________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
25、（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD．
（1）当点E与点D重合时，△BDF的面积为 ；当点E为CD的中点时，△BDF的面积为 ．
（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间的关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若△DFH的面积为，求正方形CEFG的边长．
26、（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）这50户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．
【详解】
作CE⊥AD于点E，如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，
∴ =5，
解得，AD=5，
又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，
∴∠B=90°,∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC=2，
∴DE=AD−AE=5−2=3，
∴CD==，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+=4+，
故选D.
此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用勾股定理进行计算
2、C
【解析】
分别写出各个命题的逆命题，然后对原命题和逆命题分别进行判断即可．
【详解】
解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题；其逆命题为平行四边形的对角线互相平分，为真命题；
②两条对角线相等的四边形是矩形，为假命题；逆命题为：矩形的对角线相等，是真命题；
③菱形的两条对角线互相垂直平分，为真命题；逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为真命题；
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，为假命题；其逆命题为：正方形的对角线互相垂直且相等，为真命题，
故选：C．
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题．
3、C
【解析】
根据众数的定义即可求解.
【详解】
根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,
故选C.
此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.
4、D
【解析】
根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用
抽样调查的调查方式，故本选项错误；
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；
、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；
、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.
故选.
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
5、B
【解析】
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；
B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；
C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；
D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．
故选：B．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
6、C
【解析】
设大小两个正方形的面积分别为a、b，得到a2-b2=40；又阴影部分面积=△AEC+△ADE
，然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。
【详解】
解：如图：设大小两个正方形的面积分别为a，b
则有a2-b2=40
又∵阴影部分面积=△AEC+△ADE
=
=
=
=20
故答案为C。
本题考查了几何图形中阴影面积的求法，关在于运用数形结合，将不规则图形化归为规则的几何图形的组合。
7、B
【解析】
根据矩形的判定方法逐一进行分析即可.
【详解】
A. 若添加AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意；
B.若添加AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意；
C.若添加BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠DBC，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
D. 若添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意，
故选B.
本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键.
8、B
【解析】
计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【详解】
若n=13，
第1次结果为：3n+1=10，
第2次结果是：=5，
第3次结果为：3n+1=16，
第1次结果为：=1，
第5次结果为：1，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，
而2019次是奇数，因此最后结果是1．
故选B．
本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．
【详解】
∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴AD=DB，
∴CD=AB=1，
故答案为1．
本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系．
10、1
【解析】
证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理可求CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、6
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.
【详解】
由题意得：，
解得：a=5，
所以：b=1，
所以a+b=6，
故答案为：6.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
12、8或
【解析】
分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.
【详解】
解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90º，
∴∠BAE=∠BEA=45º，
∴BE=AB=2，
∵CE:BE=1:3，
∴CE=，
∴BC=2+=；
(2)当BE:CE=1:3时，如图：
同(1)可求出BE=2，
∵BE:CE=1:3，
∴CE=6，
∴BC=2+6=8.
故答案为8或.
本题考查了矩形的性质.
13、2
【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，
解得， ，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、-1．
【解析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟悉运算法则是解题关键．
15、 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【解析】
（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：(1)∵y1＝x+3，
∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，
当x＝0时，y1＝3，
∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．
图象如下所示：
(1)解方程组，得，
则点C坐标为(﹣1，)；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．
故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．
16、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.
【解析】
（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；
10°×10%=1°；
故答案为：40，15，1°．
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，
∴中位数为（1+1）÷2=1；
故答案为：35，1．
（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，
则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
17、详见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
18、面积为1．
【解析】
在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC为斜边，
已知AD＝4，CD＝3，
则AC＝＝5，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝1，
答：面积为1．
本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.1．
【解析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】
解：
设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x1+41＝（10﹣x）1，
解得：x＝4.1，
答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．
故答案为：4.1．
本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.
20、1
【解析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：1．
本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．
21、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
22、1
【解析】
△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，
∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形
23、x≥1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范围．
详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，
解得：x≥-1，x≥1，
综上所述：x≥1．
故答案为：x≥1．
点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．
【详解】
（1）如图1.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB="DC."
∴∠1=∠2.
∵AE∥CF，
∴∠3=∠4.
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD；
（2）如图2.
∵△AEB≌△CFD，
∴AE=CF.
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵∠5=∠4，∠3=∠4，
∴∠5=∠3.
∴AF=AE.
∴四边形AFCE是菱形.
25、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，证明见解析；（3）2
【解析】
（1）根据三角形的面积公式求解；
（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；
（3）根据S△BDF= S△BDC可得S△BCH= S△DFH=，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可．
【详解】
（1）∵当点E与点D重合时，
∴CE=CD=6，
∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，
∴DF=CE=AD=AB=6，
∴S△BDF=×DF×AB=1，
当点E为CD的中点时，如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；
∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，
故答案为：1，1．
（2）S△BDF=S正方形ABCD，
证明：连接CF．
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；
∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF= S△BDC=S正方形ABCD；
（3）由（2）知S△BDF= S△BDC，
∴S△BCH= S△DFH=，
∴，
∴，，
∴，
∴EF=2，
∴正方形CEFG的边长为2．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
26、 (1)补图见解析；（2）11.6，11，11；（）210户.
【解析】
试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
解：（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），
如图所示：
（2）这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；
故答案为；11.6，11，11；
（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），
∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．
点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分