甘肃省兰州市联片办2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省兰州市联片办2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P的坐标为（3，4 ），则点P关于x轴对称点的点P′的坐标为（ ）
A．（4，-3 ）B．（3，-4 ）C．（-4，3 ）D．（-3，4）
2、（4分）如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3、（4分）函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
5、（4分）若无解，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．﹣2D．2
6、（4分）使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
8、（4分）下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）
10、（4分）如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．
11、（4分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
12、（4分）不等式 的解集为________.
13、（4分）如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，并请根据以上信息补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
15、（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知点，点和直线．
（1）在直线上求作一点，使最短；
（2）请在直线上任取一点（点与点不重合），连接和，试说明．
16、（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
17、（10分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；
（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 组；
（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
18、（10分），，且，，求和的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．
20、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.
21、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC于点E，则CE的长为______.
22、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
23、（4分）如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
25、（10分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：是直角三角形
（3）求证：
26、（12分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为1．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
【详解】
∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴P′的坐标为（3，−4）．
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
2、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可判断.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,又，
∴四边形是平行四边形①正确；
∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，
∴，②正确；
∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正确；
∵，∴,故④正确
故选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.
3、D
【解析】
当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【详解】
解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
4、B
【解析】
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】
∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝在直线y2=2x的下方，
∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．
故选：B．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
5、D
【解析】
方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0，因无解，可得x=3，代入得m=2，故选D.
6、A
【解析】
根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+2≠0，
解得：x≠-2，
故选A.
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.
7、B
【解析】
先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【详解】
∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
8、C
【解析】
必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】
解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得
【详解】
解：，
故答案为：．
本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．
10、13
【解析】
根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长
【详解】
∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案为13
本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.
11、1.
【解析】
解：∵1，3，x，1，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+1+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；
∴这个样本的方差是1．
故答案为1．
12、
【解析】
首先去分母，再系数化成1即可；
【详解】
解：去分母得： -x≥3
系数化成1得： x≤-3
故答案为：x≤-3
本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．
13、65°
【解析】
利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，
∴∠DEC=∠ECB
∵CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴，
故答案为：．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50，30；（2）72；（3）270名学生.
【解析】
（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值，求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
【详解】
解：（1） ，
文学有： ，
补全的条形统计图如右图所示；
故答案为50，30；
（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为72；
（3）由题意可得，，
即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、（1）作图见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据题意，做点A关于直线的对称点，连接交直线与点P即可；
（2）根据两点之间线段最短，结合三角形两边之和大于第三边即可证得．
【详解】
（1）作点关于直线的对称点，连接交直线于，
则点即为所求，作图如下：
（2）在直线上任取另一点，连接、、，
∵点与关于直线成轴对称，点在直线上，
∴，，
∵，
∴
即，
∴，
∴最小．
本题考查了点对称的性质，“将军饮马”模型求同侧线段之和最短，三角形三边关系的应用，掌握点的对称性和两点之间线段最短是解题的关键．
16、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．
【详解】
(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)连接AC，
∵菱形ABCD,∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形.
此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.
17、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．
【解析】
（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；
（2）由中位数的概念分析；
（3）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．
【详解】
（1）总人数=30÷0.15=200人，
m=200﹣30﹣60﹣20=90，
n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，
如图：
（2）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；
（3）获奖率==40%，
答：获奖率是40%．
本题考查了利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
18、，的度数分别为，.
【解析】
连接AD，由条件AB∥DE，AF∥CD，进一步可得，再在四边形ABCD中，用四边形内角和是360°求出即可.
【详解】
解：连接.
∵AB∥DE，
∴.
∵AF∥CD，
∴.
∵，
∴，
.
在四边形中，.
∵，
∴.
∴，的度数分别为，.
本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD，先将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＜1
【解析】
观察函数图象得到当x＜1时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜1．
【详解】
由图象可知，当x＜1时，有kx＋6＞x＋b，
当x＞1时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜1
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、18
【解析】
利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周长为24 ，求得CD=9，即可求得BC的长.
【详解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵E为AC中点，
∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，
∵CD+DE+CE=24，
∴CD=24-7.5-7.5=9，
∴BC=18，
故答案为18 .
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解决问题的关键.
21、4
【解析】
由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝6，
∴CE＝BC−BE＝10−6＝4；
故答案为：4
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
22、
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=−2x中，k=−2