甘肃省兰州市天庆实验中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省兰州市天庆实验中学2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（ ）
A．9 cmB．8 cmC．7cmD．6cm
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（ ）
A．（4,4）B．（5,4）C．（6,4）D．（7,4）
4、（4分）如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）7 的小数部分是（ ）
A．4 -B．3 C．4 D．3 
6、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，
7、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
8、（4分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．
10、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
11、（4分）化简的结果是______
12、（4分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．
13、（4分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人．
15、（8分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC．
16、（8分）将沿直线平移到的位置，连接、.
（1）如图1，写出线段与的关系__________；
（2）如图1，求证：；
（3）如图2，当是边长为2的等边三角形时，以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.求出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
17、（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．
20、（4分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是_______
21、（4分）计算：________________．
22、（4分）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
23、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在 ABC ，C  90，AC＜BC，D 为 BC 上一点，且到 A、B 两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结 AD，若 B  36 ，求∠CAD 的度数．
25、（10分）历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有，队伍8：00从学校出发。苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时到达基地.求大巴车与小车的平均速度各是多少？
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE
（1）求证：△ADE≌△CBF.
（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D.
2、B
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】
直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.
故选B．
本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
3、C
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．
【详解】
解：当x=2时，y=2x=4，
∴点O′的坐标为（2，4）．
∵点A的坐标为（4，0），
∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键．
4、A
【解析】
由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【详解】
由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m)，
则有：
解得 .
∴直线y1=(m−2)x+2.
故所求不等式组可化为：
mx>(m−2)x+2>mx−2，
不等号两边同时减去mx得，0>−2x+2>−2，
解得：1故选A.
本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用
5、A
【解析】
先对进行估算，然后确定7-的范围，从而得出其小数部分．
【详解】
解：∵3＜＜4
∴-4＜-＜-3
∴3＜7-＜4
∴7-的整数部分是3
∴7-的小数部分是7--3=4-
故选：A．
本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在3和4之间，题目比较典型．
6、D
【解析】
试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；
B．，不能组成直角三角形，故错误；
C．，不能组成直角三角形，故错误；
D．，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
7、A
【解析】
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠EDA，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．
8、A
【解析】
试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a（a﹣1）1
【解析】
试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案为a（a﹣1）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10、2
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
11、﹣1
【解析】
分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：==．
故答案为-1．
点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12、
【解析】
作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．
【详解】
解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，
∴MN∥AE，
∴，
∴NE＝x，
∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN−EN＝x，
由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，
即52−（x）2＝（2x）2−（x）2，
解得：x＝，
∴AC＝2x＝；
故答案为．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
13、中位数．
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为中位数．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）80，0.100；（2）见解析；（3）1．
【解析】
（1）总人数乘以0.2，即可得到a，40除以总人数，即可得到b；
（2）根据（1）中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；
（3）学校总人数×周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解．
【详解】
（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；
故答案为：80，0.100；
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）1600×=1（人），
答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1人，
故答案为：1．
本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是解题的关键．
15、5m
【解析】
设矩形的宽BC=xm.根据面积列出方程求解可得.
【详解】
解：设矩形的宽BC=xm.则AB=(20-2x)m，
根据题意得： x(20-2x)=50，
解得：，
答：矩形的宽为5m.
此题考查了一元二次方程的应用,列方程时要找到题目中的等量关系，所求得的解要符合实际情况.
16、（1）且；（2）见解析；（3），，
【解析】
（1）根据平行四边形的判定与性质即可求解；
（2）过作，设，，根据勾股定理与平行四边形的性质即可求解；（3）先根据等边三角形的性质求出，，，根据平行四边形的性质求出，，再分以为对角线时的一种情况， ②以为边时的两种情况分别进行讨论求解.
【详解】
（1）∵将沿直线平移到的位置，
∴AO∥DB,AO=DB,
故答案为：AO∥DB且AO=DB,
（2）解：
过作，设，，
在中，，
在中，，
在中，，
∴
∵
∴
∵
∴
∵且
∴四边形为平行四边形
∴，
∴
（3）解：如图所示，满足题意的点坐标有3个。
∵等边的边长为2
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形
∴
∴
∵∴
①以为对角线时，四边形为平行四边形
∴，
∴.
②以为边时，有两种情况：
当四边形为平行四边形时，
∴.
当四边形为平行四边形时，
，
∵，
∴
∴.
综上所述，满足题意的坐标有：，，.
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定与性质、直角坐标系及勾股定理的应用.
17、证明见解析
【解析】
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，
∴DF=DE，
∴四边形CFDE是正方形
18、AC＝
【解析】
根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
【详解】
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝＝6，
设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，
解得，x＝，即AC＝．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=2x﹣6
【解析】分析：
由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.
详解：
∵直线y=2x必过原点，
∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），
设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，
则2×3+b=0，解得：b=-6，
∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.
故答案为：y=2x-6.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.
20、
【解析】
根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P，可得答案．
【详解】
解：∵菱形的性质，
∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．
连接BE交AC于P点，
PD=PB，
PE+PD=PE+PB=BE，
在Rt△ABE中，由勾股定理得

故答案为3
本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
21、
【解析】
二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.
【详解】
原式=
故答案为
本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.
22、1．
【解析】
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．
故答案是1．
本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
23、
【解析】
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；
则其概率为；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)作图见解析；（2）18°
【解析】
分析：（1）根据“到A，B两点的距离相等”可知点D在线段AB的中垂线上，据此作AB中垂线与BC交点可得；
（2）先根据直角三角形的性质得∠CAB=54°，再由DA=DB知∠B=∠DAB=36°，从而根据∠CAD=∠CAB﹣∠DAB可得答案．
详解：（1）如图所示，点D即为所求；

（2）在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=36°，∴∠CAB=54°，由（1）知DA=DB，∴∠B=∠DAB=36°，则∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=18°．
点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．
25、大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.
【解析】
根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得.
【详解】
设大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.
根据题意，得：
解得：
经检验：是原方程的解，
/小时
答：大巴车的平均速度为/小时，则小车的平均速度为/小时.
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
26、（1）证明见解析；（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可证明△ADE≌△CBF；（2）连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得AC⊥EF，即可证明平行四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分别利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.
【详解】
（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，
又∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF.
（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.理由如下：
连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，
∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，
∴BF=DE==5，
∴OE=，OB=，
∵四边形AECF为菱形，
∴AC⊥EF，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=4，
在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，
解得：x=.
∴BE的长度为时，四边形AECF为菱形.
本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD是菱形，进而求出AB的长是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
周人均阅读时间x
（小时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
0.275
8≤x＜10
100
0.250
10≤x＜12
40
b
合计
400
1.000