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    2024年甘肃省庆阳市合水县九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】
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    2024年甘肃省庆阳市合水县九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

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    这是一份2024年甘肃省庆阳市合水县九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是( )
    A.∠C=∠DB.∠ABC=∠ABDC.AC=ADD.BC=BD
    2、(4分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
    A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等
    3、(4分)如果与最简二次根式是同类二次根式,则的值是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)如图,A、B两点被一座山隔开,M、N分别是AC、BC中点,测量MN的长度为40m,那么AB的长度为( )
    A.40mB.80mC.160mD.不能确定
    5、(4分)已知点,,都在直线上,则,,的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    6、(4分)如图,将等边ABC向右平移得到DEF,其中点E与点C重合,连接BD,若AB=2,则线段BD的长为( )
    A.2B.4C.D.2
    7、(4分)到三角形三条边的距离相等的点是三角形( )的交点.
    A.三条中线B.三条角平分线C.三条高D.三条边的垂直平分线
    8、(4分)某校规定学生的平时作业,期中考试,期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩,小明的平时作业,期中考试,期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分,则小明这学期的总评成绩是( )
    A.92B.90C.93D.93.3
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB=_____.
    10、(4分)如图,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,则DE等于_____㎝.
    11、(4分)若关于x的分式方程产生增根,则m=_____.
    12、(4分)如图,折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.
    13、(4分)如图,中,,平分,点为的中点,连接,若的周长为24,则的长为______.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨2元收费.如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨2元收费,超过部分按每吨2.5元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.
    (1)分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数关系式;
    (2)若某用户5月份和6月份共用水45吨,且5月份的用水量不足20吨,两个月共交水费95元,求该用户5月份和6月份分别用水多少吨?
    15、(8分)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
    (1)断⊿BEC的形状,并说明理由;
    (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断.
    16、(8分)如图1,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接DE,现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度(如图2),连接BD,CE.
    (1)求证:ABD≌ACE;
    (2)延长BD交CE于点F,若AD⊥BD,BD=6,CF=4,求线段DF的长.
    17、(10分)根据条件求二次函数的解析式:
    (1)抛物线的顶点坐标为,且与轴交点的坐标为,
    (2)抛物线上有三点求此函数解析式.
    18、(10分)甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛,比赛开始时乙在起点,甲在乙的前面.他们同时出发,匀速前进,已知甲的速度为12米/秒,设甲、乙两人之间的距离为s(米),比赛时间为t(秒),图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息,回答下列问题:
    (1)乙的速度为多少米/秒;
    (2)当乙追上甲时,求乙距起点多少米;
    (3)求线段BC所在直线的函数关系式.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是_____________(填“甲”或“乙”).
    20、(4分)各内角所对边的长分别为、、,那么角的度数是________。
    21、(4分)若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第 象限.
    22、(4分)已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P(a,-2),则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________.
    23、(4分)一个n边形的内角和为1080°,则n=________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)在研究反比例函数y=﹣的图象时,我们发现有如下性质:
    (1)y=﹣的图象是中心对称图形,对称中心是原点.
    (2)y=﹣的图象是轴对称图形,对称轴是直线y=x,y=﹣x.
    (3)在x<0与x>0两个范围内,y随x增大而增大;
    类似地,我们研究形如:y=﹣+3的函数:
    (1)函数y=﹣+3图象是由反比例函数y=﹣图象向____平移______个单位,再向_______平移______个单位得到的.
    (2)y=﹣+3的图象是中心对称图形,对称中心是______.
    (3)该函数图象是轴对称图形吗?如果是,请求出它的对称轴,如果不是,请说明理由.
    (4)对于函数y=,x在哪些范围内,y随x的增大而增大?
    25、(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形两顶点为,,点D的坐标为,在上取点E,使得,连接,分别交,于M,N两点.
    (1)求证:;
    (2)求点E的坐标和线段所在直线的解析式;
    (3)在M,N两点中任选一点求出它的坐标.
    26、(12分)解方程
    (1)
    (2)
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.
    【详解】
    有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,
    A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS可证明 △ABC≌△ABD , 故此选项不合题意;
    B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不合题意;
    C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项不符合题意;
    D.再加上条件BC=BD 不能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;
    故选:D.
    2、B
    【解析】
    矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.
    【详解】
    解:平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.
    故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是:对角线互相平分.
    故选:B.
    本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质,理解四个图形之间的关系是解题关键.
    3、B
    【解析】
    根据同类二次根式的定义得出5+a=3,求出即可.
    【详解】
    ∵与最简二次根式是同类二次根式,,∴5+a=3,解得:a=﹣1.
    故选B.
    本题考查了同类二次根式和最简二次根式,能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键.
    4、B
    【解析】
    根据三角形中位线定理计算即可
    【详解】
    ∵M、N分别是AC、BC中点,
    ∴NM是△ACB的中位线,
    ∴AB=2MN=80m,
    故选:B.
    此题考查三角形中位线定理,解题关键在于掌握运算法则
    5、C
    【解析】
    中,,所以y随x的增大而减小,依据三点的x值的大小即可确定y值的大小关系.
    【详解】
    解:
    y随x的增大而减小

    故答案为:C
    本题考查了一次函数的性质,正确理解并应用其性质是解题的关键.
    6、D
    【解析】
    过点D作DH⊥CF于H,由平移的性质可得△DEF是等边三角形,由等边三角形的性质可求CH=1,DH=,由勾股定理可求解.
    【详解】
    解:如图,过点D作DH⊥CF于H,
    ∵将等边△ABC向右平移得到△DEF,
    ∴△DEF是等边三角形,
    ∴DF=CF=2,∠DFC=60°,
    ∵DH⊥CF,
    ∴∠FDH=30°,CH=HF=1,
    ∴DH=HF=,BH=BC+CH=3,
    ∴BD===2,
    故选:D.
    本题主要考查勾股定理,平移的性质,等边三角形的性质,掌握这些性质是解题的关键.
    7、B
    【解析】
    到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心.
    【详解】
    解:到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心,即三个内角平分线的交点.
    故选:B.
    本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和.
    【详解】
    解:小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3(分)
    故选:D.
    本题主要考查加权平均数的计算,掌握加权平均数的定义是解题的关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、36°
    【解析】
    由正五边形的性质得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.
    【详解】
    ∵五边形ABCDE是正五边形,
    ∴∠B=108°,AB=CB,
    ∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;
    故答案为36°.
    10、3
    【解析】
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠ABE=∠CBE,
    又∵∠ABE和∠CEB为内错角,
    ∴∠ABE=∠CEB,
    ∴∠CEB=∠CBE,
    ∴CE=BC=AD=6㎝,
    ∵DC=AB=9㎝,
    ∴DE=3cm.
    11、1
    【解析】
    方程两边都乘以化为整式方程,表示出方程的解,依据增根为,即可求出的值.
    【详解】
    解:方程去分母得:,
    解得:,
    由方程有增根,得到,
    则的值为1.
    故答案为:1.
    此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
    12、3cm
    【解析】
    【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8,AD=BC=10,由折叠的性质可得AF=AD=10,DE=EF,∠AFE=∠D=90°,在Rt△ABF中,由勾股定理可求出BF的长,继而可得FC的长,设CE=x,则DE=8-x,EF= DE=8-x,在Rt△CEF中,利用勾股定理即可救出CE的长.
    【详解】∵四边形ABCD为矩形,
    ∴CD=AB=8,AD=BC=10,
    ∵折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,
    ∴AF=AD=10,DE=EF,∠AFE=∠D=90°,
    在Rt△ABF中,BF==6,
    ∴FC=BC-BF=4,
    设CE=x,则DE=8-x,EF= DE=8-x,
    在Rt△CEF中,
    ∵CF2+CE2=EF2,
    ∴42+x2=(8-x)2,解得x=3,
    即CE=3cm,
    故答案为:3cm.
    【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等,熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
    13、18
    【解析】
    利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD,又因E为AC中点,根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5,DE=AB=7.5,再由△CDE的周长为24 ,求得CD=9,即可求得BC的长.
    【详解】
    ∵AB=AC,AD平分∠BAC,
    ∴BD=CD,AD⊥BC,
    ∵E为AC中点,
    ∴CE=AC==7.5,DE=AB==7.5,
    ∵CD+DE+CE=24,
    ∴CD=24-7.5-7.5=9,
    ∴BC=18,
    故答案为18 .
    本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质,求得CE=AC=7.5,DE=AB=7.5是解决问题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)y=2x(0≤x≤20),y=2.5x﹣10(x>20);(2)5月份用水1吨,6月份用水量为30吨.
    【解析】
    (1)分别根据:未超过20吨时,水费y=2×相应吨数;超过20吨时,水费y=2×20+超过20吨的吨数×2.5;列出函数解析式;
    (2)设该户居民5月份用水x吨,则6月份用水量为(45﹣m)吨,然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可.
    【详解】
    解:(1)当0≤x≤20时,y=2x;
    当x>20时,y=2×20+2.5(x﹣20)=2.5x﹣10;
    (2)设该户居民5月份用水x吨,则6月份用水量为(45﹣m)吨,.
    根据题意,得:2m+2.5(45﹣m)﹣10=95,
    解得:m=1.
    答:该户居民5月份用水1吨,6月份用水量为30吨.
    故答案为(1)y=2x(0≤x≤20),y=2.5x﹣10(x>20);(2)5月份用水1吨,6月份用水量为30吨.
    本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用;得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键.
    15、(1)△BEC是直角三角形,理由见解析;
    (2)四边形EFPH为矩形,证明见解析;
    【解析】
    (1)由矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根据勾股定理的逆定理求出即可;
    (2)由矩形的性质和平行四边形的判定,推出平行四边形DEBP和AECP,推出EH∥FP,EF∥HP,推出平行四边形EFPH,根据矩形的判定推出即可;
    【详解】
    (1)△BEC是直角三角形,
    理由是:∵矩形ABCD,
    ∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,
    由勾股定理得:CE===,
    同理BE=2,
    ∴CE2+BE2=5+20=25,
    ∵BC2=52=25,
    ∴BE2+CE2=BC2,
    ∴∠BEC=90°,
    ∴△BEC是直角三角形.
    (2)四边形EFPH为矩形,
    ∵矩形ABCD,
    ∴AD=BC,AD∥BC,
    ∵DE=BP,
    ∴四边形DEBP是平行四边形,
    ∴BE∥DP,
    ∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,
    ∴AE=CP,
    ∴四边形AECP是平行四边形,
    ∴AP∥CE,
    ∴四边形EFPH是平行四边形,
    ∵∠BEC=90°,
    ∴平行四边形EFPH是矩形.
    考点:1、勾股定理及逆定理;2、矩形的性质和判定;3、平行四边形的性质和判定;4、三角形的面积
    16、(1)见解析;(2)2
    【解析】
    (1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE;
    (2)由全等三角形的性质可得BD=CE=6,∠AEC=∠ADB=90°,由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF,可得DF=EF=2.
    【详解】
    证明:(1)由图1可知:∠DAE=∠BAC,
    ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△ABD≌△ACE(SAS);
    (2)如图2,连接AF,
    ∵AD⊥BD,
    ∴∠ADB=∠ADF=90°,
    ∵△ABD≌△ACE,
    ∴BD=CE=6,∠AEC=∠ADB=90°,
    ∴EF=CE﹣CF=2,
    ∵AF=AF,AD=AE,
    ∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
    ∴DF=EF=2.
    此题考查旋转的性质,全等三角形的判定及性质定理,熟记三角形全等的判定定理,确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键.
    17、(1) (2)
    【解析】
    (1)设抛物线解析式为,根据待定系数法求解即可.
    (2)设抛物线的解析式为,根据待定系数法求解即可.
    【详解】
    (1)∵抛物线的顶点坐标为
    ∴设抛物线解析式为
    将代入中
    解得
    故抛物线解析式为.
    (2)设抛物线的解析式为
    将代入中
    解得
    故抛物线解析式为.
    本题考查了抛物线解析式的问题,掌握待定系数法是解题的关键.
    18、 (1)14;(2)乙距起点2100米;(3)BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
    【解析】
    (1)设乙的速度为x米/秒,根据图象得到300+150×12=150x,解方程即可;
    (2)由图象可知乙用了150秒追上甲,用时间乘以速度即可;
    (3)先计算出乙完成全程所需要的时间为=250(秒),则乙追上甲后又用了250−150=100秒到达终点,所以这100秒他们相距100×(14−12)米,可得到C点坐标,而B点坐标为(150,0),然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可.
    【详解】
    解:(1)设乙的速度为x米/秒,
    则300+150×12=150x,
    解得x=14,
    故答案为:14.
    (2)由图象可知乙用了150秒追上甲,14×150=2100(米).
    ∴当乙追上甲吋,乙距起点2100米.
    (3)乙从出发到终点的时间为=250(秒),
    此时甲、乙的距离为:(250-150)(14-12)=200(米),
    ∴C点坐标为 (250,200),B点坐标为(150,0)
    设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k0,k,b为常数),
    将B、C两点代入,得,
    解得
    ∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
    本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式:先设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入,得到关于k、b的方程组,解方程组求出k、b的值,从而确定一次函数的解析式.也考查了从函数图象获取信息的能力.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、乙
    【解析】因为S甲2≈0.01>S乙2≈0.002,方差小的为乙,所以本题中比较稳定的是乙.
    20、
    【解析】
    根据勾股定理的逆定理判断即可.
    【详解】
    ∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5,
    ∴52+122=132,
    ∴∠A=90°,
    故答案为:90°
    本题考查了勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.
    21、一
    【解析】
    试题分析:首先确定点M所处的象限,然后确定k的符号,从而确定一次函数所经过的象限,得到答案.
    ∵点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内, ∴点M(k﹣1,k+1)位于第三象限,
    ∴k﹣1<0且k+1<0, 解得:k<﹣1,
    ∴y=(k﹣1)x+k经过第二、三、四象限,不经过第一象限
    考点:一次函数的性质
    22、x=-4
    【解析】
    先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标,然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案.
    【详解】
    ∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P(a,-2),
    ∴ ,
    解得 ,
    ∴ .
    ∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解,
    ∴关于x的方程x+2=mx+n的解是 ,
    故答案为:.
    本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系,掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键.
    23、1
    【解析】
    直接根据内角和公式计算即可求解.
    【详解】
    (n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.
    故答案为1.
    主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)右,2,上,1;(2)(2,1);(1)是轴对称图形,对称轴是:y=x+1和y=﹣x+2;(4)x<2或x>2.
    【解析】
    (1)根据图象平移的法则即可解答;
    (2)根据平移的方法,函数y=﹣的中心原点平移后的点就是对称中心;
    (1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;
    (4)把已知的函数y=变形成的形式,类比反比例函数性质即可解答.
    【详解】
    解:(1)函数y=﹣+1图象是由反比例函数y=﹣图象向右平移 2个单位,再向上平移1个单位得到的.
    故答案为:右2上1.
    (2)y=﹣+1的图象是中心对称图形,对称中心是(2,1).
    故答案为:(2,1).
    (1)该函数图象是轴对称图形.
    ∵y=﹣的图象是轴对称图形,对称轴是直线y=x,y=﹣x.
    设y=﹣+1对称轴是y=x+b,把(2,1)代入得:1=2+b,
    ∴b=1,
    ∴对称轴是y=x+1;
    设y=﹣+1对称轴是y=﹣x+c,把(2,1)代入得:1=﹣2+c,
    ∴c=2.
    ∴对称轴是y=﹣x+2.
    故答案为:y=x+1和y=﹣x+2.
    (4)对于函数y=,变形得:
    y===,
    则其对称中心是(2,).
    则当x<2或x>2时y随x的增大而增大.
    故答案为:x<2或x>2
    本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.
    25、(1)详见解析;(2)点E的坐标是,;(3)点M的坐标为,或点N的坐标为.
    【解析】
    (1)由已知条件可得,有根据,,即可得证;
    (2)由(1)中结论,可得,进而得出AE,得出点E坐标,设直线的解析式为,将点B坐标代入,即可得解;
    (3)①设直线的解析式为,将点,点代入,即可得出直线解析式,联立直线CE和直线OB,即可得出点M的坐标;②设直线DE的解析式为,将点D ,点代入即可得出解析式,联立直线DE和直线OB,即可得出点N坐标..
    【详解】
    (1)∵正方形中,坐标系中

    又∵,正方形中

    (2)∵,


    又∵,
    ∴点E的坐标是
    设直线的解析式为
    将点的对应值,代入求得
    ∴所求解析式为
    (3)①求点M的坐标:
    设直线的解析式为
    由点,点得
    解得
    ∴直线的解析式为
    解方程组得
    ∴直线与直线的交点M的坐标为
    ②仿①的方法求得点N的坐标为
    设直线DE的解析式为
    由点D ,点,得
    解得
    ∴直线DE的解析式为
    联立方程组,得
    解得
    直线DE与直线OB的交点为N的坐标.
    此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解,熟练掌握,即可解题.
    26、(1);(2)无解
    【解析】
    (1)将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
    (2) 将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
    【详解】
    解:(1)
    方程两边同乘,得
    解得:
    经检验:是原方程的解
    所以原分式方程的解为
    (2)
    方程两边同乘,得
    解得:
    当时,
    ∴是原方程的增根
    所以原分式方程无解.
    此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
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