2025届甘肃省兰州市教管理第五片区数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2025届甘肃省兰州市教管理第五片区数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3,4,5B．C．4,5,6D．1,1,2
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣，2）B．（﹣3，）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）
4、（4分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
6、（4分）小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆．已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小明骑车速度的2倍．则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（ ）
A．一样多B．小明多C．小莉多D．无法确定
7、（4分）下列各曲线中不能表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，已知平行四边形，，分别是，边上的点，，分别是，的中点，若点在边上从向移动，点不动，那么下列结论成立的是（ ）
A．B．线段的长度逐渐变小
C．线段的长度保持不变D．线段的长度逐渐变大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形中，若，，则菱形的周长为________.
10、（4分）把我们平时使用的一副三角板，如图叠放在一起，则∠的度数是___度．
11、（4分）如图，已知，点在边上，.过点作于点，以为一边在内作等边，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点.设，，则最大值是_______.
12、（4分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_____cm．
13、（4分）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
（1）三角形三边长为4，3，；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．
15、（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点以及点均在格点上.
①直接写出的长为______；
②画出以为边，为对角线交点的平行四边形.
（2）如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
16、（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有 人；
（2）请你将图1的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
17、（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．
20、（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．
21、（4分）如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．
22、（4分）已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．
23、（4分）如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点和点.
（1）求直线所对应的函数表达式；
（2）设直线与直线相交于点，求的面积.
25、（10分）在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；
（2）求证：CD＝BF+DF．
26、（12分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度1B.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2、A
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；
B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。
故选：A.
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
3、A
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC=OC=OA，
∴OC=3，OE=2，
∴CE= ,
∴点C的坐标为（-，2）．
故选A．
考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
4、D
【解析】
本题主要考查了多边形内角与外角．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6，
故选D
错因分析 较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.
逆袭突破 多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.
5、A
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解:由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键
6、C
【解析】
分别设出小明、小莉的速度路程，然后用代数式表示时间再比较即可.
【详解】
设小明的速度是v，则小莉乘坐公共汽车的速度2v, 小莉步行的速度，总路程是s.
小明的时间是：
小莉的时间是：
所以，小莉用的时间多，答案选C.
本题是对用字母表示数的实际应用，能找到本题当中数量与数量之间的关系是解决本题的关键.
7、C
【解析】
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【详解】
A、是函数，正确；
B、是函数，正确；
C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；
D、是函数，正确．
故选C．
本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．
8、C
【解析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
如图，连接AR，
∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF=AR，
∴EF的长不变，
故选：C．
考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
由菱形的，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt△AOB中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB的长，即可求出菱形周长.
【详解】
解：如图，
∵ABCD为菱形
∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O为AC、BD中点
又∵
∴∠BAD=∠BCD =60°
∴∠BAC=∠BAD=30°
在Rt△AOB中，BO=AB，
设BO=x，根据勾股定理可得：
解得x=1
∴AB=2x=2
∴菱形周长为8
故答案为8
本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.
10、105
【解析】
根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
【详解】
根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，
∵∠α是△BDE的外角，
∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°
故答案为：105.
此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质定义和三角板的特殊角.
11、
【解析】
过P作PH⊥OY于点H，构建含30°角的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的长，从而可得a+2b与OH的关系，确认OH取最大值时点H的位置，可得结论.
【详解】
解：过P作PH⊥OY于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，
∴当P在点B处时，OH的值最大，
此时，OC=OA=1，AC==BC，CH=，
∴OH=OC+CH=1+=，此时a+2b的最大值=2×=5.
故答案为5.
本题考查了等边三角形的性质、30°的直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质，掌握求a+2b的最大值就是确定OH的最大值，即可解决问题.
12、2
【解析】
试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，
∴AF=AD=BC=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=8-x．
∴EF=8-x，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=1．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．
∴EC的长为2cm．
考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．
13、-1
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣1
故答案为﹣1．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
分析：(1)4在网格线上，3是直角边为3的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.
详解：(1)图(1)即为所求；
(2)图(2)即为所求.
点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.
15、解：（1）①；②详见解析；（2）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）①由勾股定理可得AB的长；
②连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；
（2）画一个对角线长，矩形两边长为，）的矩形即可；
（2）连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.
【详解】
解：（1）①由勾股定理可得；
②如图1．连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；
（2）如图2（对角线长，矩形两边长为，）．
（2）如图2．连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.

本题考查了作图-作平行四边形和矩形，也考查了特殊四边形的性质.
16、（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252
【解析】
（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；
（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；
（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：10÷20%=50（人），
则本次抽测的男生有50人；
故答案为50人；
（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：人，
则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
17、见解析
【解析】
利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵分别是的中点，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.
18、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【解析】
（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±1
【解析】
试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．
故答案为±1．
考点：根的判别式．
20、620
【解析】
设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．
【详解】
解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，
再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：
，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，
即：，化简得5a=3b，
联立得，解得，
所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，
快车到位甲地的时间为=2.5小时，
而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，
即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．
故答案为：620.
本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．
21、
【解析】
首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．
【详解】
解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCF＝45°，
在△GCF与△ECF中，，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴GF＝EF，
∵DF＝，AB＝AD＝12，
∴AF＝12−4＝8，
设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）2＋82＝（4＋x）2，
解得：x＝6，
∴BE＝6，
∴CE＝，
故答案为．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．
22、1或
【解析】
因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．
【详解】
解：①当12为斜边时，则第三边==；
②当12是直角边时，第三边==1．
故答案为：1或.
本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．
23、2：1：1
【解析】
根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．
【详解】
由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，
∴△BPC∽△BRE，
∴，
∴PC=RE，BP=PR，
∵DR：RE=1：2，
∴PC=DR，
∵AC∥DE，
∴△PQC∽△RQD，
∴=1，
∴PQ=QR，
∴BP：PQ：QR=2：1：1，
故答案为2：1：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积.
【详解】
解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（5，0），B（0，4）代入y=kx+b，得：，
解得： ，
∴直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：，
解得：，
∴点C坐标，
.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标.
25、（1）3+（2）见解析
【解析】
（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．分别求出AH，BH即可解决问题；
（2）连接EF，延长FE交AB与点M．想办法证明△BMF是等腰三角形即可解决问题；
【详解】
解：（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，
在△CGD和△AEB中，
，
∴△CGD≌△AEB，
∴∠DGC＝∠BEA，
∴∠DGB＝∠BED，
∵AD∥BC，
∴∠EDG+∠DGB＝180°，
∴∠EDG+∠BED＝180°
∴EB∥DG，
∴四边形BGDE为平行四边形，
∴BG＝ED，
∵G是BD的中点，
∴BG＝BC，
∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，
∵BC＝2，
∴AE＝AD＝，
在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin 45°＝，
∴EH＝，
∵∠EHA＝90°，
∴△AHE为等腰直角三角形，
∴AH＝EH＝，
∵∠F＝60°，
∴∠FBA＝60°，
∵∠EBA＝∠EBF，
∴∠EBA＝30°，
在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan 30°＝，
∴HB＝3，
∴AB＝3+.
（2）连接EF，延长FE交AB与点M．
∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，
∴△AEM≌△DEF（ASA），
∴DF＝AM，ME＝EF，
又∵∠EBA＝∠EBF，
∴△MBF是等腰三角形
∴BF＝BM，
又∵AB＝AM+BM，
∴CD＝BF+DF．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、9米
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，
∴，
∴BC=7.5米，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人