北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》第03讲解一元二次方程-公式法和因式分解(原卷版+解析)

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第03讲 解一元二次方程-公式法和因式分解1.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；2.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；知识点1： 解一元二次方程-公式法用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，（2）求出判别式知识点2：解一元二次方程-因式分解 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：（1）移项，使方程的右边化为零；（2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；（3）令每个因式分别为零；（4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。【题型 1 解一元二次方程-公式法】【典例1】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　）A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3【变式1-1】（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【变式1-2】（2021秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　）A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8【变式1-3】（2022秋•宛城区校级月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【典例2】（2022秋•宁强县期末）用公式法解方程：4x2+x﹣3＝0．【变式2-1】（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．【变式2-2】（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．【变式2-3】（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．【题型2 解一元二次方程-因式分解法】 【典例3】一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（　　）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣5【变式3-1】（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（　　）A．0或﹣1 B．0或1 C．1 D．0【变式3-2】（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（　　）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1【变式3-3】（2022秋•中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（　　）A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝2【典例4】（2022秋•青县校级期末）用因式分解法解下列方程．（1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0； （2）2（t﹣1）2+t＝1．【变式4-1】（2021秋•昆明期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0； （2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．【变式4-2】（2022春•义乌市月考）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0； （2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）．【变式4-3】（2021秋•天府新区期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+3）2＝2x+6．1．（2022•路北区校级一模）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　）A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或22．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣23．（2022•鼓楼区校级二模）一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（　　）A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣14．（2023•河北区一模）方程x2+7x+12＝0的两个根为（　　）A．x1＝﹣3，x2＝﹣4 B．x1＝﹣3，x2＝4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝3，x2＝45．（2023•林州市模拟）已知等腰△ABC的边是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为（　　）A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或156．（2023•绥宁县模拟）方程x2＝2023x的解是（　　）A．x＝2023 B．x＝﹣2023 C．x＝0或2023 D．x＝2023或﹣20237．（2023•泉州一模）一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是（　　）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝48．（2023•裕华区校级模拟）老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（2023•衡山县二模）我们解一元二次方程（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x﹣3）（x﹣3﹣4）＝0．从而得到两个一元一次方程：x﹣3＝0或x﹣7＝0．进而得到原方程的解为x1＝3，x2＝7．这种解法体现的数学思想是（　　）A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．公理化思想10．（2023•宜兴市一模）方程x2﹣3x＝1的解是 　 ．11．（2023•碑林区校级三模）关于x的方程x2﹣x+＝9的解是 　 　．12．（2023•小店区校级模拟）用配方法解下列关于x的方程：（1）x2+12x+25＝0． （2）2x2+4x﹣1998＝0．13．（2023•三明模拟）解方程：x2+3x﹣1＝0．1．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（　　）A．a＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a＝3，b＝﹣4，c＝2 C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a＝3，b＝4，c＝﹣22．（2022秋•船营区校级期末）一元二次方程x2﹣7x＝0的解是（　　）A．x1＝x2＝7 B．x1＝x2＝﹣7 C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝﹣73．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（　　）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣54．（2022秋•滨海县期中）解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法是（　　）A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法5．（2022秋•德城区期末）用公式法解方程2x2﹣1＝0，其中b2﹣4ac＝　　．6．（2022春•乳山市期中）解方程：（1）（2x+1）（x+2）＝3（公式法）；（2）（3x﹣4）2+3（3x﹣4）﹣4＝0（因式分解法）．7．（2022秋•成县期中）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．8．（2022秋•恩施州月考）用因式分解法解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．9．（2022春•泰山区校级期中）根据要求解方程：（1）2x2+3x﹣2＝0（用配方法）；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝0（用公式法）；（3）（3﹣2x）2＝4（2x﹣3）（用因式分解法）；（4）2x2﹣5x﹣3＝0（用因式分解法）．10．（2022秋•立山区月考）按要求解下列方程：（1）[配方法]2x2﹣8x+6＝0；（2）[因式分解法]（x﹣1）2+2﹣2x＝0．11．（2022秋•宜兴市月考）阅读下面的例题：分解因式：x2+2x﹣1．解：令x2+2x﹣1＝0得到一个关于x的一元二次方程．∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴x＝＝＝﹣1±．解得x1＝﹣1+，x1＝﹣1﹣；∴x2+2x﹣1＝（x﹣x1）（x﹣x2）＝[x﹣（﹣1+）][x﹣（﹣1﹣）]＝（x+1﹣）（x+1+）．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：（1）已知代数式x2﹣2x﹣k对应的方程解为﹣5和7，则代数式x2﹣2x﹣k分解后为 　 　；（2）将代数式x2﹣3x﹣1分解因式．第03讲 解一元二次方程-公式法和因式分解1.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；2.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；知识点1： 解一元二次方程-公式法用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，（2）求出判别式知识点2：解一元二次方程-因式分解 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：（1）移项，使方程的右边化为零；（2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；（3）令每个因式分别为零；（4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。【题型 1 解一元二次方程-公式法】【典例1】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　）A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3【答案】D【解答】解：x2﹣2x＝3，x2﹣2x﹣3＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，故选：D．【变式1-1】（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【答案】C【解答】解：∵5x2﹣1﹣4x＝0，∴5x2﹣4x﹣1＝0，则a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，故选：C．【变式1-2】（2021秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　）A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8【答案】D【解答】解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8．故选：D．【变式1-3】（2022秋•宛城区校级月考）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（　　）A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1【答案】C【解答】解：∵5x2﹣1﹣4x＝0，∴5x2﹣4x﹣1＝0，则a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，故选：C．【典例2】（2022秋•宁强县期末）用公式法解方程：4x2+x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝﹣1．【解答】解：a＝4，b＝1，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×4×4×（﹣3）＝49＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝﹣1．【变式2-1】（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．【答案】，．【解答】解：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1），化简为x2﹣6x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4＝32＞0，∴，∴，．【变式2-2】（2022秋•成县期中）公式法解方程：2x2﹣x﹣3＝0．【答案】x1＝，x2＝﹣．【解答】解：∵Δ＝（﹣）2+24＝3+24＝27＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝＝﹣．【变式2-3】（2022秋•城西区校级期中）x2﹣7x﹣18＝0（公式法）．【答案】x1＝9，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣7x﹣18＝0，∵a＝1，b＝﹣7，c＝﹣18，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）＝121＞0，∴x＝，＝，∴x1＝9，x2＝﹣2【题型2 解一元二次方程-因式分解法】 【典例3】一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（　　）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣5【答案】C【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1，故选：C【变式3-1】（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（　　）A．0或﹣1 B．0或1 C．1 D．0【答案】B【解答】解：∵（x﹣1）x＝0，∴x﹣1＝0或x＝0，则x＝1或x＝0，故选：B．【变式3-2】（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（　　）A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣1【答案】B【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣2x）＝0，x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，所以x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【变式3-3】（2022秋•中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（　　）A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝2【答案】C【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）＝0，∴x﹣3＝0或x+2＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2，故选：C【典例4】（2022秋•青县校级期末）用因式分解法解下列方程．（1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0；（2）2（t﹣1）2+t＝1．【答案】（1）x1＝，x2＝1；（2）t1＝1，t2＝．【解答】解：（1）（2x﹣3）2﹣（x﹣2）2＝0，∴[（2x﹣3）+（x﹣2）][（2x﹣3）﹣（x﹣2）]＝0，∴（3x﹣5）（x﹣1）＝0，∴3x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1；（2）2（t﹣1）2+t＝1，∴2（t﹣1）2+t﹣1＝0，∴（t﹣1）（2t﹣1）＝0，∴t1＝1，t2＝．【变式4-1】（2021秋•昆明期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．【答案】（1）x1＝﹣3，x2＝1； （2）x1＝7，x2＝1【解答】解：（1）（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1；（2）（x﹣7）（1﹣x）0，x﹣7＝0或1﹣x＝0，所以x1＝7，x2＝1．【变式4-2】（2022春•义乌市月考）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）．【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣7 （2）x1＝5，x2＝13．【解答】解：（1）x2+6x﹣7＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+7）＝0，所以x﹣1＝0或x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣7；（2）（x﹣5）2＝8（x﹣5），移项得：（x﹣5）2﹣8（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）[（x﹣5）﹣8]＝0，所以x﹣5＝0或x﹣13＝0，解得：x1＝5，x2＝13【变式4-3】（2021秋•天府新区期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+3）2＝2x+6．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣3 （2）x1＝﹣3，x2＝﹣1．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，则x﹣5＝0或x+3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）（x+3）2＝2x+6，（x+3）2＝2（x+3），移项，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，则（x+3）（x+1）＝0，∴x+3＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．1．（2022•路北区校级一模）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　）A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2【答案】D【解答】解：∵x2≥0，∴x≥0，①0≤x＜1时，x2＝0，解得x＝0；②1≤x＜2时，x2＝2，解得x＝或x＝﹣（舍）；③2≤x＜3时，x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2（舍）；④x≥3时，方程无解；综上所述：方程的解为x＝0或x＝2或x＝，故选：D．2．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2【答案】D【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，则x＝＝＝﹣2±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，故选：D．3．（2022•鼓楼区校级二模）一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（　　）A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣1【答案】D【解答】解：∵3x﹣1﹣2x2＝0，∴﹣2x2+3x﹣1＝0，则a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，故选：D．4．（2023•河北区一模）方程x2+7x+12＝0的两个根为（　　）A．x1＝﹣3，x2＝﹣4 B．x1＝﹣3，x2＝4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝3，x2＝4【答案】A【解答】解：x2+7x+12＝0，（x+3）（x+4）＝0，x+3＝0或x+4＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣4．故选：A．5．（2023•林州市模拟）已知等腰△ABC的边是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为（　　）A．9 B．9或12 C．6或15 D．6或12或15【答案】D【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣5）（x﹣2）＝0，x﹣5＝0或x﹣2＝0，所以x1＝5，x2＝2，当等腰△ABC的边长分别为5、5、2时，△ABC的周长为5+5+2＝12；当等腰△ABC的边长分别为5、5、5时，△ABC的周长为5+5+5＝15；当等腰△ABC的边长分别为2、2、2时，△ABC的周长为2+2+2＝6，综上所述，△ABC的周长为6或12或15．故选：D．6．（2023•绥宁县模拟）方程x2＝2023x的解是（　　）A．x＝2023 B．x＝﹣2023 C．x＝0或2023 D．x＝2023或﹣2023【答案】C【解答】解：∵x2＝2023x，∴x2﹣2023x＝0，∴x（x﹣2023）＝0，∴x＝0或2023．故选：C．7．（2023•泉州一模）一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是（　　）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝4【答案】D【解答】解：x（x﹣3）＝x，x（x﹣3）﹣x＝0，x（x﹣3﹣1）＝0，x＝0或x﹣3﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝4．故选：D．8．（2023•裕华区校级模拟）老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解答】解：甲在解方程时，方程两边同除（2x﹣1），导致少了一个解，所以从甲开始就错了．正确的解法为：移项得（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0，分解因式得（2x﹣1）（2x﹣1﹣3）＝0，解之得或x＝2，故选：A．9．（2023•衡山县二模）我们解一元二次方程（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x﹣3）（x﹣3﹣4）＝0．从而得到两个一元一次方程：x﹣3＝0或x﹣7＝0．进而得到原方程的解为x1＝3，x2＝7．这种解法体现的数学思想是（　　）A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．公理化思想【答案】C【解答】解：我们解一元二次方程（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x﹣3）（x﹣3﹣4）＝0．从而得到两个一元一次方程：x﹣3＝0或x﹣7＝0．进而得到原方程的解为x1＝3，x2＝7．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选：C10．（2023•宜兴市一模）方程x2﹣3x＝1的解是 　 ．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：方程化为一般式为x2﹣3x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．11．（2023•碑林区校级三模）关于x的方程x2﹣x+＝9的解是 　 　．【答案】x1＝，x2＝﹣．【解答】解：x2﹣x+＝9，x2﹣x﹣＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣）＝36＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣．12．（2023•小店区校级模拟）用配方法解下列关于x的方程：（1）x2+12x+25＝0． （2）2x2+4x﹣1998＝0．【答案】（1），；（2），．【解答】解：（1）x2+12x+25＝0，x2+12x＝﹣25，x2+12x+36＝﹣25+36，（x+6）2＝11，x+6＝±，x+6＝或x+6＝﹣，，；（2）2x2+4x﹣1998＝0，x2+2x﹣999＝0，x2+2x＝999，x2+2x+1＝999+1，（x+1）2＝1000，x+1＝±10，x+1＝10或x+1＝﹣10，，．13．（2023•三明模拟）解方程：x2+3x﹣1＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：这里a＝1，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+4＝13＞0，∴x＝，则x1＝，x2＝．1．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（　　）A．a＝3，b＝﹣2，c＝4 B．a＝3，b＝﹣4，c＝2 C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2 D．a＝3，b＝4，c＝﹣2【答案】C【解答】解：∵3x2﹣2＝4x，∴3x2﹣4x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，故选：C．2．（2022秋•船营区校级期末）一元二次方程x2﹣7x＝0的解是（　　）A．x1＝x2＝7 B．x1＝x2＝﹣7 C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝﹣7【答案】C【解答】解：x2﹣7x＝0，x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝7，故选：C．3．一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（　　）A．x＝1 B．x＝5 C．x＝﹣1或x＝5 D．x＝1或x＝﹣5【答案】C【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1，故选：C．4．（2022秋•滨海县期中）解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法是（　　）A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法【答案】B【解答】解：由于方程左边能够提取公因式分解因式，所以，解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法是因式分解法，故选：B．5．（2022秋•德城区期末）用公式法解方程2x2﹣1＝0，其中b2﹣4ac＝　　．【答案】8．【解答】解：∵a＝2，b＝0，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×（﹣1）＝8．故答案为：8．6．（2022春•乳山市期中）解方程：（1）（2x+1）（x+2）＝3（公式法）；（2）（3x﹣4）2+3（3x﹣4）﹣4＝0（因式分解法）．【答案】（1），；（2），x2＝0．【解答】解：（1）（2x+1）（x+2）＝3，原方程整理，得2x2+5x﹣1＝0．Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33．∴＝．∴，．（2）（3x﹣4）2+3（3x﹣4）﹣4＝0，原方程变形为[（3x﹣4）﹣1][（3x﹣4）+4]＝0．由（3x﹣4）﹣1＝0，得．由（3x﹣4）+4＝0，得x2＝0．∴，x2＝0．7．（2022秋•成县期中）因式分解法解方程：x2﹣2x﹣15＝0．【答案】x1＝5，x2＝﹣3．【解答】解：方程x2﹣2x﹣15＝0，变形得：x2﹣2x＝15，配方得：x2﹣2x+1＝16，即（x﹣1）2＝16，开方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x1＝5，x2＝﹣3．8．（2022秋•恩施州月考）用因式分解法解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程变形得：（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0，分解因式得：（2x﹣1+3﹣x）（2x﹣1﹣3+x）＝0，开可得：2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝x﹣3，解得：x1＝，x2＝﹣2．9．（2022春•泰山区校级期中）根据要求解方程：（1）2x2+3x﹣2＝0（用配方法）；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝0（用公式法）；（3）（3﹣2x）2＝4（2x﹣3）（用因式分解法）；（4）2x2﹣5x﹣3＝0（用因式分解法）．【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝；（2）x1＝2，x2＝；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝﹣，x2＝3．【解答】解：（1）2x2+3x﹣2＝0，2x2+3x＝2，x2+x＝1，配方得：x2+x+（）2＝1+（）2，（x+）2＝，开方得：x+＝，解得：x1＝﹣2，x2＝；（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝0，整理得：3x2﹣11x+10＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝10，∵b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×10＝1＞0，∴x＝＝，解得：x1＝2，x2＝；（3）（3﹣2x）2＝4（2x﹣3），移项得：（2x﹣3）2﹣4（2x﹣3）＝0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣4）＝0，x1＝，x2＝；（4）2x2﹣5x﹣3＝0，（2x+1）（x﹣3）＝0，2x+1＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣，x2＝3．10．（2022秋•立山区月考）按要求解下列方程：（1）[配方法]2x2﹣8x+6＝0；（2）[因式分解法]（x﹣1）2+2﹣2x＝0．【答案】（1）x1＝3，x2＝1；（2）x1＝1，x2＝3．【解答】解：（1）2x2﹣8x+6＝0，x2﹣4x+3＝0，x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝4﹣3，即（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝3，x2＝1．（2）（x﹣1）2﹣2x+2＝0，（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．11．（2022秋•宜兴市月考）阅读下面的例题：分解因式：x2+2x﹣1．解：令x2+2x﹣1＝0得到一个关于x的一元二次方程．∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴x＝＝＝﹣1±．解得x1＝﹣1+，x1＝﹣1﹣；∴x2+2x﹣1＝（x﹣x1）（x﹣x2）＝[x﹣（﹣1+）][x﹣（﹣1﹣）]＝（x+1﹣）（x+1+）．这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：（1）已知代数式x2﹣2x﹣k对应的方程解为﹣5和7，则代数式x2﹣2x﹣k分解后为 　 　；（2）将代数式x2﹣3x﹣1分解因式．【答案】（1）（x+5）（x﹣7）；（2）x2﹣3x+1＝（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x﹣）（x﹣）．【解答】解：（1）∵代数式x2﹣2x﹣k对应的方程解为﹣5和7，∴代数式x2﹣2x﹣k分解后为（x+5）（x﹣7），故答案为：（x+5）（x﹣7）；（2）令x2﹣3x﹣1＝0，得到一个关于x的一元二次方程．∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴x＝＝，解得x1＝，x2＝．所以x2﹣3x+1＝（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x﹣）（x﹣）．