北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》专题03一元二次方程的判别式与系数(四大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

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专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型）【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】1．（2023•新郑市模拟）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定2．（2023•内黄县二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根的情况是（　　）A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数 C．没有实数根 D．不能确定3．（2023•镇平县模拟）一元二次方程x2﹣x＝﹣2的根的情况是（　　）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4.（2022秋•南开区校级期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定5.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断6.下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】7.（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠28．（2023•中原区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．9．（2023•扶沟县一模）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m满足（　　）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜110．（2023春•涡阳县期中）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A． B． C． D．11．（2023•文山市一模）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠012．（2023•白碱滩区一模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有解，则k的取值范围是（　　）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≥413．（2023•浠水县二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．214．（2023•梁园区校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A． B． C． D．15．（2023•昌平区二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．16．（2023春•天长市校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．17．（2022秋•顺德区期末）一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）当m＝4时，求方程的根；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．18．（2023•高阳县校级模拟）已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0．（1）若x＝﹣1是方程的一个解，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．19．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】20．（2023•东莞市二模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　）A．7 B．5 C．3 D．221．（2023春•西湖区校级期中）已知一元二次方程x2﹣5x+4＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．522．（2023•遵义模拟）设m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的两个不相等实数根，则m+n的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．2023 D．﹣202323．（2023•锡林浩特市三模）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）A．4 B．5 C．6 D．724．（2023•河北区三模）方程x2﹣2x﹣1＝0的根为x1x2，则x1x2﹣（x1+x2）的值为（　　）A． B．1 C．﹣3 D．【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】25．（2023•东胜区模拟）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为（　　）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．326．（2023春•江都区月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　）A．6 B．2 C．4 D．327．（2023•鄱阳县一模）设m，n是方程x2﹣4x﹣6＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为（　　）A．﹣12 B．﹣10 C．12 D．1028．（2023•曹县二模）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（　　）A．7 B．8 C．9 D．1029．（2023•南安市模拟）已知m，n是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个根，则m2+mn+3m的值为（　　）A．0 B．3 C．6 D．1330．（2023•南开区三模）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（　　）A．22 B．﹣22 C．﹣26 D．2631．（2023•耿马县三模）已知一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根分别为a，b，则的值为（　　）A．﹣ B． C． D．﹣32．（2023•兴庆区校级一模）已知m，n是方程x2+2x﹣6＝0的两根，则2m2+mn+4m的值为（　　）A．0 B．6 C．2 D．433．（2023春•洪山区月考）若方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为a，b，则的值为（　　）A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．734．（2023•乌鲁木齐一模）已知m，n是关于x的方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．35．（2023•播州区一模）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的两个根，则的值为（　　）A．2023 B．2022 C．2021 D．202036．（2022秋•顺德区期末）若方程x2＝4x的两根为x1，x2，则的值是（　　）A．4 B．8 C．16 D．3237.（2022•珠海二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝10，求k的值．38．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．39．（2023•茅箭区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且，求m的值．40．（2022秋•曲靖期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝﹣1时，原方程有两个实数根x1，x2，求的值．41．（2022秋•绵阳期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，是否存在实数k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．42．（2022秋•大丰区期末）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣2）x+a﹣2＝0（a≠0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数a的值．43．（2022秋•潜江期末）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，若，求m的值．专题03 一元二次方程的判别式与系数（四大类型）【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】【题型1 根据一元二次方程判断根的情况】1．（2023•新郑市模拟）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定【答案】B【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣1）＝m2+8＞0，∴一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．2．（2023•内黄县二模）一元二次方程x2+x﹣12＝0的两根的情况是（　　）A．有两个相同的实数根 B．有两个不相等的实数 C．没有实数根 D．不能确定【答案】B【解答】解：∵Δ＝12﹣4×（﹣12）＝49＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（2023•镇平县模拟）一元二次方程x2﹣x＝﹣2的根的情况是（　　）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【答案】A【解答】解：方程化为一般式为x2﹣x+2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2＝﹣7＜0．∴方程无实数根．故选：A．4.（2022秋•南开区校级期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定【答案】C【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝4，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．5.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】A【解答】解：∵根的判别式Δ=(−1)2−4×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．6.下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+kx﹣1＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+x﹣k＝0 D．x2+x+k＝0【答案】A【解答】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意.故答案为：A.【题型2 根据一元二次方程的实数根求含参数的取范围】7.（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠2【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k+2≠0且Δ＝42﹣4（k+2）×1＞0，解得：k＜2且k≠﹣2．故选：C．8．（2023•中原区校级二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有实数根，则k可能是（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．【答案】A【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣k）2﹣4×2≥0，即k2≥8，只有k＝﹣3满足k2≥8，而k＝﹣2、1、都不满足k2≥8．故选：A．9．（2023•扶沟县一模）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m满足（　　）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1【答案】A【解答】解：根据题意得Δ＝22+4m＞0，解得m＞﹣1．故选：A．10．（2023春•涡阳县期中）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有实数根，∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2+3）≥0，解得m≤﹣．故选：D．11．（2023•文山市一模）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠0【答案】D【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2k≥0，解得k≤2，又∵k≠0，∴k≤2且k≠0．故选：D．12．（2023•白碱滩区一模）已知一元二次方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有解，则k的取值范围是（　　）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≥4【答案】A【解答】解：根据题意得k﹣3≠0且Δ＝22﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4且k≠3；故k的取值范围为k≤4且k≠3．故选：A．13．（2023•浠水县二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．2【答案】A【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0无实数根，∴Δ＝（﹣4）2+4k＜0，∴k＜﹣4，∴四个选项中，只有A选项符合题意．故选：A．14．（2023•梁园区校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+2k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣8k＞0，∴．故选：A．15．（2023•昌平区二模）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．【答案】（1）见解答；（2）k＜1．【解答】（1）证明：由题意可知：Δ＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣kx+k﹣1＝0，∴（x﹣k+1）（x﹣1）＝0，∴x＝k﹣1或x＝1，∵方程有一个根小于0，∴k﹣1＜0，∴k＜1．16．（2023春•天长市校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0，∴Δ＝[﹣（2k+2）]2﹣4×1×（2k+1）＝4k2+8k+4﹣8k﹣4＝4k2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根．（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+2k+1＝0，设方程的两个根分别为x1，x2，∴，∴x1＝1，x2＝2k+1，∵该方程有一个根大于2，∴2k+1＞2，∴，∴k的取值范围．17．（2022秋•顺德区期末）一元二次方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）当m＝4时，求方程的根；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．【答案】（1），；（2）见解析．【解答】（1）解：把m＝4代入原方程得x2+4x+1＝0，移项得x2+4x＝﹣1，配方得x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，∴，解得：，；（2）证明：对于x2+mx+m﹣3＝0，Δ＝m2﹣4（m﹣3）＝（m﹣2）2+8，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+8＞0，即Δ＞0，∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．（2023•高阳县校级模拟）已知关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0．（1）若x＝﹣1是方程的一个解，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．【答案】（1）k＝3；（2）k≤4且k≠0．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入方程kx2+4x+1＝0得：k×（﹣1）2+4×（﹣1）+1＝0，解得：k＝3；（2）∵方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，∴k≠0且Δ＝42﹣4•k•1≥0，解得：k≤4且k≠0，所以k的取值范围是k≤4且k≠019．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．【答案】（1）k≤5 （2）4【解答】（1）解：△=(−4)2−4(k−1)=−4k+20由于方程有实数根，所以根的判别式△≥0，则−4k+20≥0解得k≤5（2）解：由一元二次方程根与系数关系得x1+x2=4,x1x2=k−1而x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2 =42−2(k−1)=10解得k=4由于k=4≤5符合题意，所以k的值为4．【题型3 一元二次方程根与系数的关系-直接运用】20．（2023•东莞市二模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　）A．7 B．5 C．3 D．2【答案】D【解答】解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝1，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣1＝2，故选：D．21．（2023春•西湖区校级期中）已知一元二次方程x2﹣5x+4＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】D【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝5．故选：D．22．（2023•遵义模拟）设m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的两个不相等实数根，则m+n的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．2023 D．﹣2023【答案】B【解答】解：∵m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的两个不相等实数根，∴m+n＝﹣3．故选：B23．（2023•锡林浩特市三模）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，m2+m＝6，∴m2+2m+n＝m2+m+（m+n）＝6﹣1＝5，故选：B．24．（2023•河北区三模）方程x2﹣2x﹣1＝0的根为x1x2，则x1x2﹣（x1+x2）的值为（　　）A． B．1 C．﹣3 D．【答案】C【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，则原式＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：C．【题型4 一元二次方程根与系数的关系-拓展运用】25．（2023•东胜区模拟）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则的值为（　　）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．3【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，﹣3x1﹣4＝0，∴＝3x1+4，∴＝3x1+4﹣4x1﹣x2﹣8＝﹣（x1+x2）﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7．故选：B．26．（2023春•江都区月考）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　）A．6 B．2 C．4 D．3【答案】B【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故选：B．27．（2023•鄱阳县一模）设m，n是方程x2﹣4x﹣6＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为（　　）A．﹣12 B．﹣10 C．12 D．10【答案】B【解答】解：∵m，n是方程x2﹣4x﹣6＝0的两个实数根，∴m+n＝4，mn＝﹣6，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣6﹣2×4+4＝﹣10，故选：B．28．（2023•曹县二模）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（　　）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，∴a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，∴a＝﹣1﹣b，∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝a（a+1）+（a+b）＝a（﹣1﹣b+1）+（a+b）＝﹣ab+a+b＝8﹣1＝7．故选：A．29．（2023•南安市模拟）已知m，n是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个根，则m2+mn+3m的值为（　　）A．0 B．3 C．6 D．13【答案】A【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的根，∴m2+3m﹣6＝0，mn＝﹣6，即m2+3m＝6，∴m2+mn+3m＝m2+3m+mn＝6﹣6＝0，故选：A．30．（2023•南开区三模）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（　　）A．22 B．﹣22 C．﹣26 D．26【答案】C【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣24＝0的根是x1，x2，∴x1x2＝﹣24，x1+x2＝2，则原式＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣24﹣2＝﹣26．故选：C．31．（2023•耿马县三模）已知一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根分别为a，b，则的值为（　　）A．﹣ B． C． D．﹣【答案】D【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根分别为a，b，∴a+b＝5，ab＝﹣6，则原式＝＝＝﹣，故选：D．32．（2023•兴庆区校级一模）已知m，n是方程x2+2x﹣6＝0的两根，则2m2+mn+4m的值为（　　）A．0 B．6 C．2 D．4【答案】B【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴m2+2m﹣6＝0，，∴m2+2m＝6，∴2m2+mn+4m＝2（m2+2m）+mn＝2×6+（﹣6）＝6．故选：B．33．（2023春•洪山区月考）若方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为a，b，则的值为（　　）A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7【答案】D【解答】解：＝＝，∵方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为a，b，∴a+b＝3，ab＝1，∴＝＝7，故选：D．34．（2023•乌鲁木齐一模）已知m，n是关于x的方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【答案】B【解答】解：∵m是关于x的方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m＝1，m+n＝﹣2，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝1+（﹣2）＝﹣1，故选：B．35．（2023•播州区一模）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的两个根，则的值为（　　）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】B【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣x﹣2023＝0的两个根，∴，x1+x2＝1，∴，∴＝x1+2023﹣2x1﹣x2＝2023﹣（x1+x2）＝2023﹣1＝2022．故选：B．36．（2022秋•顺德区期末）若方程x2＝4x的两根为x1，x2，则的值是（　　）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解答】解：∵方程x2＝4x整理得x2﹣4x＝0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝0，∵方程x2＝4x的两根为x1，x2，∴，，∴，故选：C．37.（2022•珠海二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝10，求k的值．【答案】（1）k≤5 （2）4【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤5；（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1•x2＝k﹣1，∵x12+x22＝10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝42﹣2（k﹣1）＝10，解得k＝4，∵k≤5，∴k＝4．故k的值是4．38．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．【答案】（1）见解答；（2）﹣1.5．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k﹣1）2﹣4×1×（﹣k﹣1）＝4k2+1﹣4k+4k+4＝4k2+5＞0，∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝﹣k﹣1，由x1+x2﹣4x1x2＝2得：﹣（2k﹣1）﹣4（﹣k﹣1）＝2，解得：k＝﹣1.5．39．（2023•茅箭区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且，求m的值．【答案】（1）证明过程见解答；（2）5或﹣2．【解答】（1）证明：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，∵Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m）＝m2﹣6m+9+4m＝m2﹣2m+1+8＝（m﹣1）2+8≥8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m，∵，∴，即（m﹣3）2+3m＝19，整理得：m2﹣3m﹣10＝0，即（m﹣5）（m+2）＝0，所以m﹣5＝0或m+2＝0，解得：m＝5或m＝﹣2．故m的值是5或﹣2．40．（2022秋•曲靖期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝﹣1时，原方程有两个实数根x1，x2，求的值．【答案】（1）k≤；（2）14．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≤，∴k的取值范围为k≤；（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，∵k＝﹣1，∵x1+x2＝﹣4，x1x2＝1，∴（x1）2+（x2）2＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16﹣2＝14．41．（2022秋•绵阳期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，是否存在实数k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），且k≠0；（2）存在，．【解答】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，且k≠0，即，即：1﹣2k＞0，∴，且k≠0；（2）存在．根据题意，，∴，∴，经检验，是方程的根，且符合题意，即．42．（2022秋•大丰区期末）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣2）x+a﹣2＝0（a≠0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数a的值．【答案】（1）证明见解析；（2）正整数a为1，2．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2a﹣2）2﹣4a（a﹣2），＝4a2﹣8a+4﹣4a2+8a，＝4＞0；∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：，x1＝1，．∵方程的根均为整数，∴为整数，∴a＝±1或a＝±2，∴正整数a为1，2．43．（2022秋•潜江期末）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，若，求m的值．【答案】（1）m≥0；（2）m＝3．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣m）＝4m≥0，∴m≥0；（2）∵x1，x2关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0的两个根，∴，，∵，∴，解得：m＝0或者m＝3，经检验m＝0不是原分式方程的解，因此原分式方程的解为m＝3，即m＝3．