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新人教版2024年七年级数学上学期第1章有理数单元测试卷B（含解析）
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新人教版2024年七年级上学期 单元测试卷A第1章 有理数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算。一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，，3，，中，负数的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；⑦两个有理数，绝对值大的反而小.其中正确的个数是 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．若|x|=-x，则x一定是（ ）A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数或零4．黑板上，甲、乙、丙三位同学画出了三条数轴，其中画法不正确的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙. C．甲和丙 D．甲、乙、丙5．下面两个数互为相反数的是（ ）A．－（+3）与 +（－3） B．－与 －（+）C．+（－0.1）与 －（－） D．+（－1）与 －（－）6．下列说法不正确的是（ ）A．不同的两个数叫做互为相反数B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数C．若的相反数是正数，则一定是负数D．若和互为相反数，则7．如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距6个单位长度的点所对应的有理数为（ ）A．5 B． C．5或 D．88．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ）A． B． C．1 D．29．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ）A． B． C． D．1.610．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个第II卷（非选择题）本部分为填空题和选择题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11． ．（填“>”或“<”）12．-的绝对值是 相反数是 倒数是 13．下列各数，，，，，，中，正数有 个，负数有 个．14．式子的最小值是 ．15．数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ．16．、所表示的有理数如图所示，则 ．三、解答题（本大题9小题，共72分）17．（9分）把下列各数填到适应的大括号中：； 49； ； 3.1415； －10； 0.62；－； 18； 0； －2.3； （1）整数集合：{ ……}（2）负数集合：{ ……}（3）非正数集合：{ ……}（4）非负数集合：{ ……}（5）整数集合：{ ……}（6）非负整数集合：{ ……}18．（4分）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，19．（6分）（1）化简下列各数：①； ②；③； ④；（2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数．20．（5分）已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：．21．（6分）某特技飞行队在景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：(1)此时这架飞机比起飞点高了多少？(2)若某架飞机从地面起飞后先上升，然后再做一个表演动作，这一个动作产生的高度变化是，请你求出这个表演动作结束后，飞机离地面的高度．22．（8分）如图，已知是数轴(是原点)上的三点，点表示的数是点与点的距离为点与点的距离为． （1）写出数轴上两点表示的数；（2）若点移动后与点的距离为求点与点的距离．23．（10分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．（12分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，根据以上阅读完成下面的问题：(1) ；(2)如果有理数，则 ；(3)请利用你探究的结论计算下面式子：(4)如图，数轴上有a、b、c三点，化简． 25．（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ；(2)若的最小值为4，则 ；(3)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 高度变化上升下降上升下降下降记作参考答案：1．B【知识点】正负数的意义、化简多重符号【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“”区分正、负数．根据负数的特征可判定求解．【详解】∵，，，∴在0，，3，，中，，是负数共有2个，故选：B．2．C【知识点】有理数大小比较、有理数的分类【详解】试题分析：根据有理数的分类，有理数的大小比较法则，依次分析各小题即可．①一个有理数不是整数就是分数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；均正确；②有理数包括正有理数、负有理数和0；⑦两个负数，绝对值大的反而小，故错误；正确的有5个，故选C.考点：本题考查的是有理数的分类，有理数的大小比较法则点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.3．B【知识点】绝对值的意义【分析】根据原式可知，一个数的绝对值是这个数的相反数，那么这个数一定是负数或者零.【详解】可以通过举例子来证明，比如，所以|x|=-x的解一定是负数或者零.故答案是：B【点睛】这里要掌握绝对值的解法，要知道一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数或者零.4．D【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：甲：单位长度不一致，故画法不正确；乙：负半轴标数不对，故画法不正确；丙：没有原点，故画法不正确；故三人画法都不正确，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．5．C【分析】根据相反数的概念，对每一项进行分析，即可求出正确答案．【详解】解：A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3∴-（+3）和+（-3）不互为相反数，故本选项错误；B、∵-（+）=－，∴－与 －（+）不互为相反数，故本选项错误；C、∵+（－0.1）=－0.1，－（－）==0.1，∴+（－0.1）与 －（－）互为相反数，故本选项正确；D、∵+（－1）= －1，－（－）=，∴+（－1）与 －（－）不互为相反数，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查相反数的定义，熟记概念是解题的关键．6．A【知识点】相反数的定义【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键．【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意．．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意．．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意．．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意．故选：．7．C【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】由点A对应有理数为，另一点与A距离为6，即列式或 再计算即可．【详解】解：∵点A对应有理数为，与A点相距6个单位长度的点所对应的数为：或 故选：C．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是熟悉数轴上与一个点的距离相等的点有两个，距离为0除外．8．A【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可．【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为，，，解得或4，，，故选：A．9．C【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是故选：C．10．B【知识点】有理数的减法运算、绝对值的意义、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查的知识点是根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小、绝对值的意义，解题关键是熟练掌握绝对值与数轴的关系．根据数轴得出、的大小关系，，根据这两个式子对①②③④进行逐一判断即可求解．【详解】解：依图得：，，则① 错误；，，，则②错误；，又，，则③正确；且，，，即，则④正确；综上，③④正确，正确的共有个．故选：．11．【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【详解】先化简：，，再求它们的绝对值，，，∵∴，即，故答案为：．12． 32 32 −23【知识点】倒数、求一个数的绝对值、相反数的定义【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：-32的绝对值是32；相反数是32，倒数是-23．故答案为：32，32，−23．【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．13． 【知识点】求一个数的绝对值、绝对值的意义、正负数的意义【分析】根据：大于0的数叫做正数；在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数，绝对值具有非负性，即可求解．【详解】解：根据正负数的定义以及绝对值的非负性，可知：，， ，是正数，故正数有4个；，，是负数，故负数有3个．【点睛】本题考查正负数的区分，较容易，熟练掌握正负数的定义以及绝对值的求法是顺利解题的关键．14．2【知识点】绝对值非负性【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握此知识点是解此题的关键．根据绝对值的非负性知的最小值是0，得的最小值是2．【详解】∵，，∴，∴的最小值是2．故答案为：2．15． 右 5 【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．故答案为：右；5；；．16．【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算【分析】根据数轴确定，得出，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可．【详解】解：根据数轴得，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出．17．（1）49,-10，18，0；（2）, －10, －,－2.3；（3）, －10, －,－2.3；0；（4）,49，3.1415，0.62，18，0，；（5）49，-10，18，0；（6）49，18，0【知识点】有理数的分类【分析】根据有理数的分类即可得到结果.【详解】（1）整数集合：{49,-10，18，0……}；（2）负数集合：{, －10, －,－2.3……}；（3）非正数集合：{, －10, －,－2.3，0，……}；（4）非负数集合：{,49，3.1415，0.62，18，0，……}；（5）整数集合：{49，-10，18，0……}；（6）非负整数集合：{49，18，0……}.点评：认真掌握有理数、整数、分数和自然数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，也是自然数但不是正数．18．(1)见解析(2)见解析，【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较：（1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可；（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可．【详解】（1）解：原点O如图， （2）解：，各点在数轴上表示为： ∴．19．（1）1，8，-a，a；（2）负，正【知识点】相反数的定义、化简多重符号【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可．【详解】解：（1）①； ②；③； ④；（2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数．故答案为：负，正．【点睛】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键．20．【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：根据数轴，得，，．21．(1)1千米(2)千米或千米【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用【分析】（1）本题考查了有理数的加减的应用，将表中数据相加，根据最后结果的正负进行判断，即可求解；（2）根据变化的是，则分为上升和下降，两种情况讨论，根据有理数的加减进行计算即可求解．【详解】（1）解： ，此时飞机比起飞点高了．（2）有以下两种情况：，，所以飞机离地面的高度为或．22．（1）A：-10，B：2；（2）36或4【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可得点A、点B所表示的数；（2）分点B移动后在点A的左侧，和点B移动后在点A的右侧，两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵点C表示的数是6，BC=4，AB=12，且点A、点B在点C左边，∴点B表示的数为：6-4=2，点A表示的数为：6-4-12=-10，即数轴上A点表示的数为-10，数轴上B点表示的数为2；（2）若点B移动后在点A的左侧，则点B表示的数为：-10-20=-30，则点B与点C的距离为：6-（-30）=36；若点B移动后在点A的右侧，则点B表示的数为：-10+20=10，则点B与点C的距离为：10-6=4．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法．23．(1)(2)千克(3)【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数加法在生活中的应用、绝对值的意义、正负数的实际应用【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数加法以及减法的应用，绝对值的意义，正负数的意义．（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．【详解】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，，，，，，，，∴绝对值最小的是，∴千克，故答案为；（2），答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；（3）由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克，∴（元）答：出售这8筐白菜可卖元．24．(1)(2)(3)(4)【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据，即可解答本题；（2）根据绝对值的意义，可以解答本题；（3）将题目中的式子变形，然后计算即可；（4）根据数轴可以得到，然后即可所求式子的绝对值去掉，再化简即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：如果有理数，则，故答案为：；（3）解：；（4）解：由数轴可得，，∴．25．(1)3；(2)3或(3)或【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程、数轴上的动点问题【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值方程，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题关键．（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）由题意可知，表示的点在表示a的点与表示的点之间，进而得出表示a的点与表示的点的距离为4，再结合数轴上两点之间的距离公式求解即可；（3）根据题意可知P表示的数为，进而得到，，再根据点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，列绝对值方程求解即可．【详解】（1）解：∵，∴数轴上表示2和的两点之间的距离为3；数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为，故答案为：3；；（2）解：∵的最小值为4，∴表示的点在表示a的点与表示的点之间，∴表示a的点与表示的点的距离为4，∴或；故答案为：3或；（3）解：根据题意，P表示的数为，∴，，∵点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，∴，∴或，解得或，∴t的值为或． 题号12345678910答案BCBDCACACB
新人教版2024年七年级上学期 单元测试卷A第1章 有理数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算。一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，，3，，中，负数的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；⑦两个有理数，绝对值大的反而小.其中正确的个数是 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．若|x|=-x，则x一定是（ ）A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数或零4．黑板上，甲、乙、丙三位同学画出了三条数轴，其中画法不正确的是（ ）A．甲和乙 B．乙和丙. C．甲和丙 D．甲、乙、丙5．下面两个数互为相反数的是（ ）A．－（+3）与 +（－3） B．－与 －（+）C．+（－0.1）与 －（－） D．+（－1）与 －（－）6．下列说法不正确的是（ ）A．不同的两个数叫做互为相反数B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数C．若的相反数是正数，则一定是负数D．若和互为相反数，则7．如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距6个单位长度的点所对应的有理数为（ ）A．5 B． C．5或 D．88．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ）A． B． C．1 D．29．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ）A． B． C． D．1.610．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）A．个 B．个 C．个 D．个第II卷（非选择题）本部分为填空题和选择题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11． ．（填“>”或“<”）12．-的绝对值是 相反数是 倒数是 13．下列各数，，，，，，中，正数有 个，负数有 个．14．式子的最小值是 ．15．数轴上+5表示的点位于原点 边距原点 个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示 ，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是 ．16．、所表示的有理数如图所示，则 ．三、解答题（本大题9小题，共72分）17．（9分）把下列各数填到适应的大括号中：； 49； ； 3.1415； －10； 0.62；－； 18； 0； －2.3； （1）整数集合：{ ……}（2）负数集合：{ ……}（3）非正数集合：{ ……}（4）非负数集合：{ ……}（5）整数集合：{ ……}（6）非负整数集合：{ ……}18．（4分）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，19．（6分）（1）化简下列各数：①； ②；③； ④；（2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数．20．（5分）已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：．21．（6分）某特技飞行队在景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：(1)此时这架飞机比起飞点高了多少？(2)若某架飞机从地面起飞后先上升，然后再做一个表演动作，这一个动作产生的高度变化是，请你求出这个表演动作结束后，飞机离地面的高度．22．（8分）如图，已知是数轴(是原点)上的三点，点表示的数是点与点的距离为点与点的距离为． （1）写出数轴上两点表示的数；（2）若点移动后与点的距离为求点与点的距离．23．（10分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．（12分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，根据以上阅读完成下面的问题：(1) ；(2)如果有理数，则 ；(3)请利用你探究的结论计算下面式子：(4)如图，数轴上有a、b、c三点，化简． 25．（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和的两点之间的距离为 ；数轴上表示x和两点之间的距离为 ；(2)若的最小值为4，则 ；(3)已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，（不包括）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值． 高度变化上升下降上升下降下降记作参考答案：1．B【知识点】正负数的意义、化简多重符号【分析】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“”区分正、负数．根据负数的特征可判定求解．【详解】∵，，，∴在0，，3，，中，，是负数共有2个，故选：B．2．C【知识点】有理数大小比较、有理数的分类【详解】试题分析：根据有理数的分类，有理数的大小比较法则，依次分析各小题即可．①一个有理数不是整数就是分数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；均正确；②有理数包括正有理数、负有理数和0；⑦两个负数，绝对值大的反而小，故错误；正确的有5个，故选C.考点：本题考查的是有理数的分类，有理数的大小比较法则点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.3．B【知识点】绝对值的意义【分析】根据原式可知，一个数的绝对值是这个数的相反数，那么这个数一定是负数或者零.【详解】可以通过举例子来证明，比如，所以|x|=-x的解一定是负数或者零.故答案是：B【点睛】这里要掌握绝对值的解法，要知道一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数或者零.4．D【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：甲：单位长度不一致，故画法不正确；乙：负半轴标数不对，故画法不正确；丙：没有原点，故画法不正确；故三人画法都不正确，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．5．C【分析】根据相反数的概念，对每一项进行分析，即可求出正确答案．【详解】解：A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3∴-（+3）和+（-3）不互为相反数，故本选项错误；B、∵-（+）=－，∴－与 －（+）不互为相反数，故本选项错误；C、∵+（－0.1）=－0.1，－（－）==0.1，∴+（－0.1）与 －（－）互为相反数，故本选项正确；D、∵+（－1）= －1，－（－）=，∴+（－1）与 －（－）不互为相反数，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查相反数的定义，熟记概念是解题的关键．6．A【知识点】相反数的定义【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键．【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意．．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意．．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意．．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意．故选：．7．C【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】由点A对应有理数为，另一点与A距离为6，即列式或 再计算即可．【详解】解：∵点A对应有理数为，与A点相距6个单位长度的点所对应的数为：或 故选：C．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是熟悉数轴上与一个点的距离相等的点有两个，距离为0除外．8．A【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可．【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为，，，解得或4，，，故选：A．9．C【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是故选：C．10．B【知识点】有理数的减法运算、绝对值的意义、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查的知识点是根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小、绝对值的意义，解题关键是熟练掌握绝对值与数轴的关系．根据数轴得出、的大小关系，，根据这两个式子对①②③④进行逐一判断即可求解．【详解】解：依图得：，，则① 错误；，，，则②错误；，又，，则③正确；且，，，即，则④正确；综上，③④正确，正确的共有个．故选：．11．【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【详解】先化简：，，再求它们的绝对值，，，∵∴，即，故答案为：．12． 32 32 −23【知识点】倒数、求一个数的绝对值、相反数的定义【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：-32的绝对值是32；相反数是32，倒数是-23．故答案为：32，32，−23．【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．13． 【知识点】求一个数的绝对值、绝对值的意义、正负数的意义【分析】根据：大于0的数叫做正数；在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数，绝对值具有非负性，即可求解．【详解】解：根据正负数的定义以及绝对值的非负性，可知：，， ，是正数，故正数有4个；，，是负数，故负数有3个．【点睛】本题考查正负数的区分，较容易，熟练掌握正负数的定义以及绝对值的求法是顺利解题的关键．14．2【知识点】绝对值非负性【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握此知识点是解此题的关键．根据绝对值的非负性知的最小值是0，得的最小值是2．【详解】∵，，∴，∴的最小值是2．故答案为：2．15． 右 5 【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．本题考查了数轴的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．【详解】解：数轴上表示的点位于原点，右边距原点 5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是．故答案为：右；5；；．16．【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算【分析】根据数轴确定，得出，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可．【详解】解：根据数轴得，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出．17．（1）49,-10，18，0；（2）, －10, －,－2.3；（3）, －10, －,－2.3；0；（4）,49，3.1415，0.62，18，0，；（5）49，-10，18，0；（6）49，18，0【知识点】有理数的分类【分析】根据有理数的分类即可得到结果.【详解】（1）整数集合：{49,-10，18，0……}；（2）负数集合：{, －10, －,－2.3……}；（3）非正数集合：{, －10, －,－2.3，0，……}；（4）非负数集合：{,49，3.1415，0.62，18，0，……}；（5）整数集合：{49，-10，18，0……}；（6）非负整数集合：{49，18，0……}.点评：认真掌握有理数、整数、分数和自然数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，也是自然数但不是正数．18．(1)见解析(2)见解析，【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较：（1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可；（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可．【详解】（1）解：原点O如图， （2）解：，各点在数轴上表示为： ∴．19．（1）1，8，-a，a；（2）负，正【知识点】相反数的定义、化简多重符号【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可．【详解】解：（1）①； ②；③； ④；（2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数．故答案为：负，正．【点睛】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键．20．【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：根据数轴，得，，．21．(1)1千米(2)千米或千米【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用【分析】（1）本题考查了有理数的加减的应用，将表中数据相加，根据最后结果的正负进行判断，即可求解；（2）根据变化的是，则分为上升和下降，两种情况讨论，根据有理数的加减进行计算即可求解．【详解】（1）解： ，此时飞机比起飞点高了．（2）有以下两种情况：，，所以飞机离地面的高度为或．22．（1）A：-10，B：2；（2）36或4【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可得点A、点B所表示的数；（2）分点B移动后在点A的左侧，和点B移动后在点A的右侧，两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵点C表示的数是6，BC=4，AB=12，且点A、点B在点C左边，∴点B表示的数为：6-4=2，点A表示的数为：6-4-12=-10，即数轴上A点表示的数为-10，数轴上B点表示的数为2；（2）若点B移动后在点A的左侧，则点B表示的数为：-10-20=-30，则点B与点C的距离为：6-（-30）=36；若点B移动后在点A的右侧，则点B表示的数为：-10+20=10，则点B与点C的距离为：10-6=4．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法．23．(1)(2)千克(3)【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数加法在生活中的应用、绝对值的意义、正负数的实际应用【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数加法以及减法的应用，绝对值的意义，正负数的意义．（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．【详解】（1）解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，，，，，，，，∴绝对值最小的是，∴千克，故答案为；（2），答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；（3）由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克，∴（元）答：出售这8筐白菜可卖元．24．(1)(2)(3)(4)【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、相反数的定义、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据，即可解答本题；（2）根据绝对值的意义，可以解答本题；（3）将题目中的式子变形，然后计算即可；（4）根据数轴可以得到，然后即可所求式子的绝对值去掉，再化简即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：如果有理数，则，故答案为：；（3）解：；（4）解：由数轴可得，，∴．25．(1)3；(2)3或(3)或【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程、数轴上的动点问题【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值方程，正确理解数轴上两点之间的距离公式是解题关键．（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）由题意可知，表示的点在表示a的点与表示的点之间，进而得出表示a的点与表示的点的距离为4，再结合数轴上两点之间的距离公式求解即可；（3）根据题意可知P表示的数为，进而得到，，再根据点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，列绝对值方程求解即可．【详解】（1）解：∵，∴数轴上表示2和的两点之间的距离为3；数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为，故答案为：3；；（2）解：∵的最小值为4，∴表示的点在表示a的点与表示的点之间，∴表示a的点与表示的点的距离为4，∴或；故答案为：3或；（3）解：根据题意，P表示的数为，∴，，∵点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，∴，∴或，解得或，∴t的值为或． 题号12345678910答案BCBDCACACB
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