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人教版(2024)七年级数学上册举一反三系列专题1.3相反数【八大题型】(学生版+解析)
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专题1.3 相反数【八大题型】【人教版2024】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Toc28097 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Toc8616 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Toc17807 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Toc21557 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Toc19875 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Toc29669 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Toc360 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Toc28728 \h 5知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。【题型1 辨别相反数的概念】【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )A．所有的有理数都有相反数B．正数和负数互为相反数C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．A．两个数的和为零，这两数为互为相反数B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D．符号不相同的两个数为互为相反数【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤【题型2 判断两个数的相反数】【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．−2和12 B．2和12 C．−2和2 D．−2和−12【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【题型3 求一个数的相反数】【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）A．b﹣a B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）A．−2024 B．12024 C．−12024 D．以上都不是【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）A．﹣2010 B．−12010 C．2010 D．12010【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（ ）A．−3 B．0 C．3 D．−1知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。【题型4 相反数的性质】【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是（ ）A．−2024 B．−12024 C．12024 D．−2024【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）如果a与13为相反数，则a的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．13 D．−13【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知a与b互相反数,则下列式子: a+b=0,a=−b,b=−a,④a=b, ⑤ba=−1,其中一定成立的是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相同 D．不能确定【题型5 由相反数的意义求值】【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则a−−b−c= ．【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则m+−2023+n 为 ． 【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，−3=−4，若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，则代数式2a+b2−b−a的值为 ．【题型6 相反数与数轴综合】【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ） A．点M和点P B．点N和点Q C．点M和点N D．点N和点P【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．知识点3：多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）A．−−−10=−10 B．−−3=−3C．−+5=5 D．−−+8=−8【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−−−−x=−3，则x的相反数是 ．【题型8 相反数的应用】【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;请根据规律写出第48个数是（ ）A．-48 B．48 C．148 D．-148【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ． 专题1.3 相反数【八大题型】【人教版2024】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Toc28097 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Toc8616 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Toc17807 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Toc21557 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Toc19875 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Toc29669 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Toc360 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Toc28728 \h 13知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。【题型1 辨别相反数的概念】【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )A．所有的有理数都有相反数B．正数和负数互为相反数C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.【详解】A. 所有的有理数都有相反数，正确；B. 正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1与负数-2，这种符号数字都不同的就不是相反数;C. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,根据相反数的意义可知正确；D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确；故答案选B.【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．A．两个数的和为零，这两数为互为相反数B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D．符号不相同的两个数为互为相反数【答案】D【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．【详解】解：A．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意；C．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；D．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②−−3.8=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤【答案】C【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；③中例如：−4的相反数为−(−4)是正数，题干错误，不符合题意；④中如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数，正确，符合题意．故选：C．【题型2 判断两个数的相反数】【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】A【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；②34+(−43)≠0，不是互为相反数；③a −−a=2a，不是互为相反数；④a−2b +(−a+2b)=0，互为相反数互为相反数共1组故选：A．【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．−2和12 B．2和12 C．−2和2 D．−2和−12【答案】C【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．【详解】解：A、−2和12不是相反数，故不符合题意；B、2和12不是相反数，故不符合题意；C、−2和2是相反数，故符合题意；D、−2和−12不是相反数，故不符合题意；故选：C．【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．【答案】②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．【详解】解：−1与+1互为相反数；∵−−2=2，+−2=−2，∴−−2与+−2互为相反数；∵−−12=12，++12=12，∴−−12与++12相等，不互为相反数；∵−+1=−1，+−1=−1，∴−+1与+−1相等，不互为相反数；∵−+2=−2，−−2=2，∴−+2与−−2互为相反数；即互为相反数的有3对．故选：C．【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．【题型3 求一个数的相反数】【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）A．b﹣a B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b【答案】A【分析】根据相反数的概念可得出答案.【详解】解：与a﹣b互为相反数的是﹣（a﹣b）＝b﹣a.故选：A.【点睛】本题考查了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）A．−2024 B．12024 C．−12024 D．以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：−12024的相反数是12024，故选：B．【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）A．﹣2010 B．−12010 C．2010 D．12010【答案】C【分析】根据有理数乘法法则计算出a的值，再求出它的相反数即可．【详解】解：∵a=（﹣5）×402，∴a=﹣2010，∴a的相反数是2010．故选C．【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（ ）A．−3 B．0 C．3 D．−1【答案】C【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数−3，0，3，−1的相反数，再进行大小比较即可求解．【详解】解：−3的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是−3，−1的相反数是1，∵3>1>0>−3，∴相反数最小的数是3，故选：C．知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。【题型4 相反数的性质】【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是（ ）A．−2024 B．−12024 C．12024 D．−2024【答案】B【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出b的值，再求b的相反数即可求解．【详解】解：∵ab=1，a=2024，∴b=12024，则b的相反数为−12024，故选：B．【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）如果a与13为相反数，则a的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．13 D．−13【答案】D【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：∵a与13为相反数，∴a的值为：﹣13．故选D．【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知a与b互相反数,则下列式子: a+b=0,a=−b,b=−a,④a=b, ⑤ba=−1,其中一定成立的是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；②a=-b，根据和为0，正确；③b=-a，根据和为0，正确；④a=b，除0以外都不符合，错误；⑤a=0时不成立，错误．共3个成立．故选C．【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相同 D．不能确定【答案】C【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可．【详解】解：∵x与y互为相反数，y与z互为相反数，∴x+y=0y+z=0 ，∴x=z，故选C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义．【题型5 由相反数的意义求值】【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则a−−b−c= ．【答案】0【分析】先根据最小的正整数为1求出a，再根据相反数的定义求出b、c，最后代值计算即可．【详解】解：∵a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，∴a=1，b=−1，c=0，则a−−b−c=1−1−0=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了求值，相反数的定义，求出a、b、c的值是解题的关键．【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则m+−2023+n 为 ． 【答案】−2023【分析】根据相反数的定义得到m+n=0，再根据加法运算律进行运算即可求解．【详解】解：因为m、n为相反数，所以m+n=0，所以m+−2023+n=m+n+−2023=0+−2023=−2023．故答案为：−2023【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .【答案】3【分析】设这个数是x,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.【详解】解:设这个数是x,根据题意得x−−x=6,解得x=3.故答案为：3.【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，−3=−4，若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，则代数式2a+b2−b−a的值为 ．【答案】6【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；根据新定义得出(a]=a−1，(b]=b−1，利用相反数的意义求出a+b=2，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵a，b都是整数，∴(a]=a−1，(b]=b−1，∵(a]和(b]互为相反数，∴a−1+b−1=0，即a+b=2，∴2a+b2−b−a=2×22−a+b=8−2=6，故答案为：6．【题型6 相反数与数轴综合】【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．【答案】（1）见解析；（2）−212与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．【详解】解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数−212与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：−212与2.5；5；原点．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ） A．点M和点P B．点N和点Q C．点M和点N D．点N和点P【答案】D【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．【详解】解：依题意，M表示的数小于−2，Q点表示的数为2， N,P分别表示−12，12，则表示互为相反数的两个数的点是点N和点P，故选：D．【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键．【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．【答案】2或−14【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点A表示的数为±8，于是求出点A运动的距离为2×(5−2)=6，即可得到答案．【详解】解：∵表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，∴点A表示的数为±8，∵点A运动的距离为2×(5−2)=6，∴点C在数轴上表示的数为8−6=2或−8−6=−14，故点C在数轴上表示的数为2或−14．故答案为：2或−14．【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．【答案】(1)16，15；(2)数轴的原点O对应直尺上的刻度5，p=10(3)p=−8或p=−32【分析】本题综合考查了数轴、相反数：（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则8÷0.5=16，即点A到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是−1，则点C表示的数是−1+16=15；（2）根据题意A，B所表示的数互为相反数，则A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=10；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，②原点O在点C右边．【详解】（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，8÷0.5=16，∴点A到点C之间有16个单位长度；故答案为：16．∵点A表示的数是−1，∴点C表示的数是−1+16=15；（2）∵A，B所表示的数互为相反数，∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=−6+6+10=10；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分别是−12、0、4，因此p=−12+0+4=−8；②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是−20、−8、−4，因此p=−20−8−4=−32．知识点3：多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）A．−−−10=−10 B．−−3=−3C．−+5=5 D．−−+8=−8【答案】A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A、−−−10=−10=−10，故A选项正确，符合题意；B、−−3=3，故B选项错误，不符合题意；C、−+5=5，故C选项错误，不符合题意；D、−−+8=−−8=8，故D选项错误，不符合题意．故选：A．【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．【答案】-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：−[−（−5）]=−5 故答案为-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．【答案】 7 −2 −a【分析】根据相反数的意义化简即可解答．【详解】解：−+−7=−−7=7，−−−2=−+2=−2，+−+a=+−a=−a．故答案为：7，−2，−a．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−−−−x=−3，则x的相反数是 ．【答案】3【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可．【详解】−−−−x=−−x=−−x=x=−3∴-3的相反数是3故答案为3．【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题．【题型8 相反数的应用】【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;请根据规律写出第48个数是（ ）A．-48 B．48 C．148 D．-148【答案】C【分析】根据题目所给规律可得当个数为奇数时，所对应的数字是它的相反数；当个数为偶数时，所对应的数字是它的倒数，由此可求解．【详解】解：由−1,12,−3,14,−5，16,−7,18,...可得：第一个数是-1，第二个数是12，第三个数是-3，第四个数是14，第五个数是-5，第六个数是16，第七个数是-7，第八个数是18，…..由此规律可得：当n为奇数时，所对应的数是-n，当n为偶数时，所对应的数字是1n；所以第48个数是148；故选：C．【点睛】本题主要考查相反数及倒数，关键是根据题意得到规律，然后据此规律求解即可.【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．【详解】解：∵−3的相反数是3，−3与3到原点的距离相等，∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．【答案】−2，3【分析】根据新定义先求出v2,−3=−2,−3，然后根据μ的定义解答即可．【详解】解：∵vm,n=−m,n，∴v2,−3=−2,−3，∴μν2,−3=μ−2,−3，∵μa,b=a,−b，∴μν2,−3=μ−2,−3=−2,3．故答案为：−2，3．【点睛】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ．【答案】6【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得2xy的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴2xy=2×-1×-3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
专题1.3 相反数【八大题型】【人教版2024】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Toc28097 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Toc8616 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Toc17807 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Toc21557 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Toc19875 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Toc29669 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Toc360 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Toc28728 \h 5知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。【题型1 辨别相反数的概念】【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )A．所有的有理数都有相反数B．正数和负数互为相反数C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．A．两个数的和为零，这两数为互为相反数B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D．符号不相同的两个数为互为相反数【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤【题型2 判断两个数的相反数】【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．−2和12 B．2和12 C．−2和2 D．−2和−12【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【题型3 求一个数的相反数】【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）A．b﹣a B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）A．−2024 B．12024 C．−12024 D．以上都不是【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）A．﹣2010 B．−12010 C．2010 D．12010【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（ ）A．−3 B．0 C．3 D．−1知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。【题型4 相反数的性质】【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是（ ）A．−2024 B．−12024 C．12024 D．−2024【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）如果a与13为相反数，则a的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．13 D．−13【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知a与b互相反数,则下列式子: a+b=0,a=−b,b=−a,④a=b, ⑤ba=−1,其中一定成立的是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相同 D．不能确定【题型5 由相反数的意义求值】【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则a−−b−c= ．【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则m+−2023+n 为 ． 【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，−3=−4，若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，则代数式2a+b2−b−a的值为 ．【题型6 相反数与数轴综合】【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ） A．点M和点P B．点N和点Q C．点M和点N D．点N和点P【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．知识点3：多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）A．−−−10=−10 B．−−3=−3C．−+5=5 D．−−+8=−8【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−−−−x=−3，则x的相反数是 ．【题型8 相反数的应用】【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;请根据规律写出第48个数是（ ）A．-48 B．48 C．148 D．-148【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ． 专题1.3 相反数【八大题型】【人教版2024】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc28097" 【题型1 辨别相反数的概念】 PAGEREF _Toc28097 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8616" 【题型2 判断两个数的相反数】 PAGEREF _Toc8616 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc17807" 【题型3 求一个数的相反数】 PAGEREF _Toc17807 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc21557" 【题型4 相反数的性质】 PAGEREF _Toc21557 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc19875" 【题型5 由相反数的意义求值】 PAGEREF _Toc19875 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc29669" 【题型6 相反数与数轴综合】 PAGEREF _Toc29669 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc360" 【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】 PAGEREF _Toc360 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc28728" 【题型8 相反数的应用】 PAGEREF _Toc28728 \h 13知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。【题型1 辨别相反数的概念】【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是( )A．所有的有理数都有相反数B．正数和负数互为相反数C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.【详解】A. 所有的有理数都有相反数，正确；B. 正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1与负数-2，这种符号数字都不同的就不是相反数;C. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,根据相反数的意义可知正确；D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确；故答案选B.【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（ ）．A．两个数的和为零，这两数为互为相反数B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D．符号不相同的两个数为互为相反数【答案】D【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．【详解】解：A．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意；C．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；D．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②−−3.8的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②−−3.8=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−a表示负数；④如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数：⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（ ）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤【答案】C【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；③中例如：−4的相反数为−(−4)是正数，题干错误，不符合题意；④中如果|a|=|b|，那么a与b互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．⑤如果a+b=0，那么a与b互为相反数，正确，符合题意．故选：C．【题型2 判断两个数的相反数】【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与−43；③a与−−a；④a−2b与−a+2b；互为相反数的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】A【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；②34+(−43)≠0，不是互为相反数；③a −−a=2a，不是互为相反数；④a−2b +(−a+2b)=0，互为相反数互为相反数共1组故选：A．【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．−2和12 B．2和12 C．−2和2 D．−2和−12【答案】C【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．【详解】解：A、−2和12不是相反数，故不符合题意；B、2和12不是相反数，故不符合题意；C、−2和2是相反数，故符合题意；D、−2和−12不是相反数，故不符合题意；故选：C．【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ．【答案】②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有 （ ）−1与+1；−−2与+−2；−−12与++12；−+1与+−1；−+2与−−2A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．【详解】解：−1与+1互为相反数；∵−−2=2，+−2=−2，∴−−2与+−2互为相反数；∵−−12=12，++12=12，∴−−12与++12相等，不互为相反数；∵−+1=−1，+−1=−1，∴−+1与+−1相等，不互为相反数；∵−+2=−2，−−2=2，∴−+2与−−2互为相反数；即互为相反数的有3对．故选：C．【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．【题型3 求一个数的相反数】【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（ ）A．b﹣a B．a﹣b C．﹣a﹣b D．a+b【答案】A【分析】根据相反数的概念可得出答案.【详解】解：与a﹣b互为相反数的是﹣（a﹣b）＝b﹣a.故选：A.【点睛】本题考查了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）−12024的相反数是（ ）A．−2024 B．12024 C．−12024 D．以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：−12024的相反数是12024，故选：B．【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）A．﹣2010 B．−12010 C．2010 D．12010【答案】C【分析】根据有理数乘法法则计算出a的值，再求出它的相反数即可．【详解】解：∵a=（﹣5）×402，∴a=﹣2010，∴a的相反数是2010．故选C．【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（ ）A．−3 B．0 C．3 D．−1【答案】C【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数−3，0，3，−1的相反数，再进行大小比较即可求解．【详解】解：−3的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是−3，−1的相反数是1，∵3>1>0>−3，∴相反数最小的数是3，故选：C．知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。【题型4 相反数的性质】【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是（ ）A．−2024 B．−12024 C．12024 D．−2024【答案】B【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出b的值，再求b的相反数即可求解．【详解】解：∵ab=1，a=2024，∴b=12024，则b的相反数为−12024，故选：B．【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）如果a与13为相反数，则a的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．13 D．−13【答案】D【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：∵a与13为相反数，∴a的值为：﹣13．故选D．【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知a与b互相反数,则下列式子: a+b=0,a=−b,b=−a,④a=b, ⑤ba=−1,其中一定成立的是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；②a=-b，根据和为0，正确；③b=-a，根据和为0，正确；④a=b，除0以外都不符合，错误；⑤a=0时不成立，错误．共3个成立．故选C．【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（ ）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相同 D．不能确定【答案】C【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可．【详解】解：∵x与y互为相反数，y与z互为相反数，∴x+y=0y+z=0 ，∴x=z，故选C．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义．【题型5 由相反数的意义求值】【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则a−−b−c= ．【答案】0【分析】先根据最小的正整数为1求出a，再根据相反数的定义求出b、c，最后代值计算即可．【详解】解：∵a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，∴a=1，b=−1，c=0，则a−−b−c=1−1−0=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了求值，相反数的定义，求出a、b、c的值是解题的关键．【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则m+−2023+n 为 ． 【答案】−2023【分析】根据相反数的定义得到m+n=0，再根据加法运算律进行运算即可求解．【详解】解：因为m、n为相反数，所以m+n=0，所以m+−2023+n=m+n+−2023=0+−2023=−2023．故答案为：−2023【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .【答案】3【分析】设这个数是x,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.【详解】解:设这个数是x,根据题意得x−−x=6,解得x=3.故答案为：3.【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，−3=−4，若a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，则代数式2a+b2−b−a的值为 ．【答案】6【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；根据新定义得出(a]=a−1，(b]=b−1，利用相反数的意义求出a+b=2，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵a，b都是整数，∴(a]=a−1，(b]=b−1，∵(a]和(b]互为相反数，∴a−1+b−1=0，即a+b=2，∴2a+b2−b−a=2×22−a+b=8−2=6，故答案为：6．【题型6 相反数与数轴综合】【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−212,4,2.5；（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．【答案】（1）见解析；（2）−212与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．【详解】解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数−212与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：−212与2.5；5；原点．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ） A．点M和点P B．点N和点Q C．点M和点N D．点N和点P【答案】D【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．【详解】解：依题意，M表示的数小于−2，Q点表示的数为2， N,P分别表示−12，12，则表示互为相反数的两个数的点是点N和点P，故选：D．【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键．【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ．【答案】2或−14【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点A表示的数为±8，于是求出点A运动的距离为2×(5−2)=6，即可得到答案．【详解】解：∵表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，∴点A表示的数为±8，∵点A运动的距离为2×(5−2)=6，∴点C在数轴上表示的数为8−6=2或−8−6=−14，故点C在数轴上表示的数为2或−14．故答案为：2或−14．【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O．(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．【答案】(1)16，15；(2)数轴的原点O对应直尺上的刻度5，p=10(3)p=−8或p=−32【分析】本题综合考查了数轴、相反数：（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则8÷0.5=16，即点A到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是−1，则点C表示的数是−1+16=15；（2）根据题意A，B所表示的数互为相反数，则A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=10；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，②原点O在点C右边．【详解】（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知AC=10−2=8(cm)，∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，8÷0.5=16，∴点A到点C之间有16个单位长度；故答案为：16．∵点A表示的数是−1，∴点C表示的数是−1+16=15；（2）∵A，B所表示的数互为相反数，∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此p=−6+6+10=10；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分别是−12、0、4，因此p=−12+0+4=−8；②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是−20、−8、−4，因此p=−20−8−4=−32．知识点3：多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（ ）A．−−−10=−10 B．−−3=−3C．−+5=5 D．−−+8=−8【答案】A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A、−−−10=−10=−10，故A选项正确，符合题意；B、−−3=3，故B选项错误，不符合题意；C、−+5=5，故C选项错误，不符合题意；D、−−+8=−−8=8，故D选项错误，不符合题意．故选：A．【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是 ．【答案】-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：−[−（−5）]=−5 故答案为-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−+−7= ，−−−2= ，+−+a= ．【答案】 7 −2 −a【分析】根据相反数的意义化简即可解答．【详解】解：−+−7=−−7=7，−−−2=−+2=−2，+−+a=+−a=−a．故答案为：7，−2，−a．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−−−−x=−3，则x的相反数是 ．【答案】3【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可．【详解】−−−−x=−−x=−−x=x=−3∴-3的相反数是3故答案为3．【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题．【题型8 相反数的应用】【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;请根据规律写出第48个数是（ ）A．-48 B．48 C．148 D．-148【答案】C【分析】根据题目所给规律可得当个数为奇数时，所对应的数字是它的相反数；当个数为偶数时，所对应的数字是它的倒数，由此可求解．【详解】解：由−1,12,−3,14,−5，16,−7,18,...可得：第一个数是-1，第二个数是12，第三个数是-3，第四个数是14，第五个数是-5，第六个数是16，第七个数是-7，第八个数是18，…..由此规律可得：当n为奇数时，所对应的数是-n，当n为偶数时，所对应的数字是1n；所以第48个数是148；故选：C．【点睛】本题主要考查相反数及倒数，关键是根据题意得到规律，然后据此规律求解即可.【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示−3时，由于粗心，将−3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．【详解】解：∵−3的相反数是3，−3与3到原点的距离相等，∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）若定义：μa,b=a,−b，vm,n=−m,n，例如μ1,2=1,−2，v3,4=−3,4，则μν2,−3 ．【答案】−2，3【分析】根据新定义先求出v2,−3=−2,−3，然后根据μ的定义解答即可．【详解】解：∵vm,n=−m,n，∴v2,−3=−2,−3，∴μν2,−3=μ−2,−3，∵μa,b=a,−b，∴μν2,−3=μ−2,−3=−2,3．故答案为：−2，3．【点睛】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy= ．【答案】6【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得2xy的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴2xy=2×-1×-3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
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