人教版九年级数学上册同步备课 第二十二章 二次函数 整理与复习（课件）

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二次函数章节总结第二十二章学习目标1 掌握二次函数的概念，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。3 能够利用二次函数解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。　　本章重点内容：1 掌握二次函数的图象特征及其性质；2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法。本章难点内容：1 理解二次函数与一元二次方程的关系；2 利用二次函数解决实际问题。 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。【提问】同学们，谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？1）含有一个自变量，且自变量的最高次数为2。2）二次项系数不等于0。3）等式两边都是整式。4）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数。 二次函数的特殊形式：   向上 向下 (0,0)y轴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当x=0时，y最小=0当x=0时，y最大=0 方向 向上 向下 大小 越小 越大 二次函数y=ax2 中比较函数值的大小的方法：向上向下（0，k）y轴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当x=0时，y最小=k当x=0时，y最大=k 方向 向上 向下 大小 越小 越大 顶点y轴正半轴坐标原点y轴负半轴向上向下|k|向上向下（h，0）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.当x=h时，y最小=0当x=h时，y最大=0 方向 向上 向下 大小 越小 越大 对称轴y轴右侧y轴y轴左侧向右向左|h|向上向下（h，k）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.当x=h时，y最小=k当x=h时，y最大=kk﹥0k﹤0k﹥0k﹤0k﹥0k﹤0k﹥0k﹤0向上向下        具体平移方法如下： 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.求二次函数解析式的一般方法：1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.【问题】结合之前所学，你知道二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与二次项系数a的关系吗？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中1)当a___0时，抛物线开口向_____，a的值越___，开口越____；2)当a___0时，抛物线开口向_____，a的值越___，开口越____；【总结】a的________决定开口方向，a的______决定开口的大小(|a|越______，抛物线的开口___)．y=2x2y=x2>上大小y轴正半轴坐标原点y轴负半轴=0b2-4ac=0b2-4ac