人教版九年级数学上册重难考点专题03二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质(知识串讲+4大考点)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难考点专题03二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质(知识串讲+4大考点)特训(原卷版+解析)，共36页。
专题03 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 考点类型 知识串讲（一）二次函数y=a（x-h）²的图像与性质（二）二次函数y=a（x-h）²+k的图像与性质（三）二次函数图像的平移注：二次函数图像的平移口诀：左加右减；上加下减（左右对x，上下对y） 考点训练考点1：二次函数y=a（x-h）²的图像与性质典例1：（2022秋·九年级单元测试）抛物线y=−x−12的对称轴是直线_____．【变式1】（2022秋·甘肃庆阳·九年级校考期中）二次函数y=2x+12的图象不经过第________象限．【变式2】（2022秋·福建福州·九年级校考开学考试）抛物线y=(x+2)2上有三点A(−4,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_____．【变式3】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知函数y=x−12．当0≤x≤3时，y的取值范围为 ___________________．考点2：二次函数y=a（x-h）²+k的图像与性质典例2：（2023·安徽宿州·统考二模）设二次函数y=x2−2a−4x−1，其中a为实数．（1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示）（2）若二次函数在0≤x≤3有最小值−5，则实数a的值是_______________．【变式1】（2023·广东东莞·校考二模）二次函数y=x−22+4的顶点坐标是______．【变式2】（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）已知二次函数y=2x−ℎ2+k（ℎ、k均为常数）的图象经过A−3,y1、B0,y2、C2,y3三点，若y2−2时，y随x的增大而增大C．当x>2时，y随x的增大而减小 D．当x>2时，y随x的增大而增大13．（2023春·九年级课时练习）已知抛物线y=a(x−1)2−3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a>0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过(2,y1)，(4,y2)两点，则y1>y2；④顶点坐标是（(1,−3)，其中真命题的概率是（　　）A．14 B．12 C．34 D．114．（2022秋·贵州黔东南·九年级校考期中）若A（−1，y1），B2,y2是抛物线y=−x+22+1上两点，则y1，y2大小关系为（　　）．A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1”，“=”，或“0，∴该二次函数图象的开口向上，当x=1时，函数有最小值为y=0，当x=0时，y=1，当x=3时，y=4，当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4．故答案为：0≤y≤4．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．考点2：二次函数y=a（x-h）²+k的图像与性质典例2：（2023·安徽宿州·统考二模）设二次函数y=x2−2a−4x−1，其中a为实数．（1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示）（2）若二次函数在0≤x≤3有最小值−5，则实数a的值是_______________．【答案】 x=a−2/x=−2+a 4【分析】（1）直接利用抛物线的对称轴公式可得答案；（2）分三种情况讨论：当a−25，则当x=3时，y有最小值，从而可得答案．【详解】解：（1）∵二次函数y=x2−2a−4x−1，∴对称轴为直线：x=−−2a−42=a−2，故答案为：x=a−2；（2）当a−25，则当x=3时，y有最小值，∴9−32a−4−1=−5，解得a=256（舍去）．故答案为4．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．【变式1】（2023·广东东莞·校考二模）二次函数y=x−22+4的顶点坐标是______．【答案】2,4【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y=x−22+4的图象的顶点坐标是2,4．故答案为：2,4．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=ax−ℎ2+ka≠0的顶点坐标为ℎ,k．【变式2】（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）已知二次函数y=2x−ℎ2+k（ℎ、k均为常数）的图象经过A−3,y1、B0,y2、C2,y3三点，若y2”，“=”，或“【分析】先根据顶点式得到抛物线y=a(x+1)2+k(a>0，a，k为常数)的对称轴为直线x=−1，然后二次函数的性质和点离对称轴的远近进行判断．【详解】抛物线y=a(x+1)2+k(a>0，a，k为常数)的对称轴为直线x=−1，所以点(−4,y1)，(1,y2)，到直线x=−1的距离分别为5和2，所以y1>y2．故答案为>．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0，则抛物线开口向上，顶点坐标与1,−5，对称轴为x=1，（2）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与1,−5，∴最小值为−5，∵对称轴为x=1，1−0