人教版九年级数学上册重难考点专题01图形的旋转(知识串讲+7大考点)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难考点专题01图形的旋转(知识串讲+7大考点)特训(原卷版+解析)，共76页。
专题01 图形的旋转 考点类型 知识串讲（一）旋转的定义（1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.（2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。（3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.（二）旋转的性质（三）旋转作图 考点训练考点1：旋转的概念及对应元素典例1：（2023·安徽蚌埠·校考一模）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（    ）  A．  B．   C．   D．  【变式1】（2023春·七年级单元测试）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　)A． B． C． D．【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（    ）A．沿BD翻折 B．平移C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【变式3】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的是（    ）  A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②考点2：旋转的性质及旋转中心典例2：（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，三角形ABC经过旋转后到达三角形ADE的位置，下列说法正确的是（    ）A．点A不是旋转中心 B．∠BAC是一个旋转角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【变式1】（2023秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图， 在正方形网格中， △ABC绕某点旋转一定的角度得到△A'B'C'， 则旋转中心是点（　　）A．O B．P C．Q D．M【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（    ）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【变式3】（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N'，则旋转中心可能是（    ）A．点A B．点B C．点C D．点D考点3：求旋转角典例3：（2023秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）如图，将Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，将其绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（　）A．32° B．90° C．122° D．132°【变式1】（2023秋·七年级单元测试）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（    ）A．90° B．50° C．40° D．10°【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，△OBA是由△ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（    ）  A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转60° D．逆时针旋转30°【变式3】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（    ）  A．10° B．30° C．40° D．50°考点4：旋转性质的应用——求角典例4：（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B=40°，则∠ACB度数为（　　）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【变式1】（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，P是等边△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P'BA，则∠PBP'的度数是（    ）  A．45° B．60° C．90° D．120°【变式2】（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（    ）  A．70° B．75° C．80° D．85°【变式3】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转55°后得到△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，则∠CAF的度数为（    ）  A．25° B．35° C．45° D．55°考点5：旋转性质的应用——求线段典例5：（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好落在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（    ）  A．43 B．23 C．4 D．2【变式1】（2023春·重庆南岸·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点D是AB边上一点，连接CD，把CD绕点D旋转至DE，连接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，则AD的长为（    ）  A．1 B．43 C．53 D．2【变式2】（2023春·江西萍乡·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=2，则BD的长为（    ）  A．2 B．22 C．4 D．42【变式3】（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，平行四边形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90°，旋转后点P的坐标为（    ）  A．52,−32 B．−52,−32 C．32,−52 D．−32,−52考点6：旋转性质的应用——平面直角坐标系典例6：（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为3,4，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（    ）A．3,−4 B．−3,−4 C．4,−3 D．−4,3【变式1】（2023秋·西藏林芝·九年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（　　）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【变式2】（2022·山东聊城·统考二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转120°得到点A'，则点A'坐标为（    ）A．(0,−2) B．(2,0) C．(1,−3) D．(3,−1)【变式3】（2023·山东聊城·统考一模）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）A．(0,4) B．(2,−2) C．(3,−2) D．(−1,4)考点7：旋转的综合应用典例7：（2023·广东广州·统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形A'B'C'D'，旋转角为α0