人教版九年级数学上册重难考点专题01二次函数(知识串讲+4大考点)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难考点专题01二次函数(知识串讲+4大考点)特训(原卷版+解析)，共25页。
专题01 二次函数 考点类型 知识串讲（一）二次函数的概念概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（ QUOTE a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数a≠0，而 QUOTE b,c可以为零．（二）二次函数的一般式二次函数一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．②a,b,c QUOTE 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．（三）自变量x的取值范围（1）使函数表示有意义。 ①分母不能为0。 ②被开方数大于等于0。 ③幂的底数和指数不能同时为0。（2）满足实际问题的实际意义。 考点训练考点1：二次函数的识别典例1：（2022春·江苏·九年级专题练习）有下列函数：①y=（2x−1）2−4x2；②y=2x2；③y=x2aa≠0；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有_____．（填序号）【变式1】（2022秋·全国·九年级专题练习）在二次函数y=−x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____．【变式2】（2022春·全国·九年级专题练习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______．【变式3】（2022春·九年级课时练习）观察：①y=6x2；②y=−3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x2−2x；⑤y=x2−1x+312；⑥y=x+12−x2．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号）考点2：根据二次函数的定义求字母的值典例2：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）如果函数y=m+1xm2−m+3是二次函数，则m的值为______．【变式1】（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知函数y=m+1xm+1−2x+1是二次函数，则m=______．【变式2】（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于x的函数y=m−1xm2+1+3x−1是二次函数，则m=______．【变式3】（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）若关于x的函数y=(m+2)xm2−m−4+1是二次函数，则满足条件的m的值为______．考点3：列二次函数关系式典例3：（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为50万元，如果每年的折旧率是xx>0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_____．【变式1】（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如下图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x之间的函数关系式是_________________．【变式2】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．【变式3】（2022·全国·九年级假期作业）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．考点4：自变量x的取值范围典例4：（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）在函数y=x−1x−2中，自变量x的取值范围是（    ）A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠1且x≠2【变式1】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）在函数y=3x+11−3x+(x−2)−2中，自变量x的取值范围是____________________．【变式2】（2020秋·黑龙江·九年级校考阶段练习）若y=m+1xm2−2m−1是二次函数，则m=________，其中自变量x的取值范围是___．【变式3】（2021春·全国·九年级专题练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 同步过关1．下列函数是二次函数的是（    ）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝1x2 D．y＝2x2﹣2x＋12．下列函数不属于二次函数的是（    ）A．y=2x2+1 B．y=12(x+1)2 C．y=1−3x2 D．y=2x2+13．将函数变形为的形式，正确的是（　　）A． B．C． D．4．下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=4x2+3x−1 B．y=x+42−x2C．y=x−2x+2 D．y=x−12−5x35．下列函数是二次函数的是（    ）A．y=x+13 B．y=3(x−1)2 C．y=ax2+bx+c D．y=1x2+3x6．若函数y＝a＋1x2＋x＋1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ）A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣17．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c C．y=2x2−1 D．y=x2−18．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（   ）A．-1 B．0 C．1 D．29．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（    ）A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系10．若y=1−mxm2−2是二次函数，且图象开口向下，则m的值为（    ）A．m=±2 B．0 C．m=−2 D．m=211．下列函数中，不是二次函数的是（   ）A．y=x(x-1) B．y=2x2−1 C．y=−x2 D．y=(x+4)2−x212．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠013．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（　　）A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数14．我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+⋯+6+6+3=3n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+⋯+b+b+a=an个根号时，称a,b为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12是完美方根数对；②9,91是完美方根数对；③若a,380是完美方根数对，则a=20；④若x,y是完美方根数对，则点Px,y在抛物线y=x2−x上．其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．若y=(2−m)xm2−2是二次函数，则m的值为（    ）A．2 B．−2 C．2或−2 D．0二、填空题16．已知y=m−4xm2−3m−2是二次函数，则m的值为___________．17．已知函数y=m−1xm2+1是二次函数，则m＝_____．18．已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是__________．19．若y=(a+3)x|a|−1+3x是关于x的二次函数，则a=______________．20．已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．21．如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的________．我们学过哪些函数？y＝kx＋b （k≠0）是________函数（y＝kx （k≠0） 正比例函数） ；y=kxk≠0是_________函数22．某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 _____．23．如果y=(m−2)xm2−m是关于x的二次函数，则m＝__________．24．已知函数y=m+1xm+1−2x+1是二次函数，则m=______．25．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________．26．观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：91×99,92×98,⋯,98×92,99×91．设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为90+x，则y关于x的函数关系式为______．27．二次函数的解析式为y=mxm2−3m+2，则常数m的值为__________．28．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．29．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______．30．如果函数y=(m+1)xm2−m+2是二次函数，那么m=____．专题01 二次函数 考点类型 知识串讲（一）二次函数的概念概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（ QUOTE a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。注意：二次项系数a≠0，而 QUOTE b,c可以为零．（二）二次函数的一般式二次函数一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．②a,b,c QUOTE 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．（三）自变量x的取值范围（1）使函数表示有意义。 ①分母不能为0。 ②被开方数大于等于0。 ③幂的底数和指数不能同时为0。（2）满足实际问题的实际意义。 考点训练考点1：二次函数的识别典例1：（2022春·江苏·九年级专题练习）有下列函数：①y=（2x−1）2−4x2；②y=2x2；③y=x2aa≠0；④y=x2+2x+1．其中y是x的二次函数有_____．（填序号）【答案】②③④【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【详解】解：y是x的二次函数的是②y=2x2；③y=x2aa≠0；④y=x2+2x+1．故答案为：②③④．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【变式1】（2022秋·全国·九年级专题练习）在二次函数y=−x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____．【答案】0【分析】分别得出二次项系数，一次项系数和常数项相加即可；【详解】∵y=−x2+1，∴二次项系数为−1，一次项系数为0，常数项为1，∴−1+0+1=0；故答案是0．【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的认识，准确分析判断是解题的关键．【变式2】（2022春·全国·九年级专题练习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______．【答案】 −3x2 －16 12【解析】略【变式3】（2022春·九年级课时练习）观察：①y=6x2；②y=−3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x2−2x；⑤y=x2−1x+312；⑥y=x+12−x2．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号）【答案】①②③④【分析】根据二次函数的定义可得答案．【详解】解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x2−2x．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．考点2：根据二次函数的定义求字母的值典例2：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）如果函数y=m+1xm2−m+3是二次函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵y=m+1xm2−m+3是二次函数，∴m+1≠0m2−m=2，解得：m≠−1m=−1m=2，∴m=2；故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟记二次函数的定义进行解题．【变式1】（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知函数y=m+1xm+1−2x+1是二次函数，则m=______．【答案】1【分析】根据二次函数的定义分析即可，二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．【详解】解：∵函数y=m+1xm+1−2x+1是二次函数，∴m+1≠0m+1=2解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．【变式2】（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于x的函数y=m−1xm2+1+3x−1是二次函数，则m=______．【答案】−1【分析】由二次函数的定义可知m2+1=2，m−1≠0，从而可求得m的值．【详解】∵y=m−1xm2+1+3x−1是二次函数，∴m2+1=2且m−1≠0，解得：m=−1，故答案为：−1．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．【变式3】（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）若关于x的函数y=(m+2)xm2−m−4+1是二次函数，则满足条件的m的值为______．【答案】3【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，m2−m−4=2，解方程即可求解．【详解】解：依题意得m+2≠0，m2−m−4=2，即m2−m−6=0，且m≠−2，即m−3m+2=0，解得：m=3或m=−2（舍去）．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．考点3：列二次函数关系式典例3：（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为50万元，如果每年的折旧率是xx>0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_____．【答案】y=501−x2【分析】根据题意列出函数解析式即可．【详解】解：∵一台机器原价为50万元，每年的折旧率是xx>0，两年后这台机器的价格为y万元，∴y与x之间的函数关系式为y=501−x2．故答案为：y=501−x2．【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格=原价×1−x2．【变式1】（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如下图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x之间的函数关系式是_________________．【答案】y=4x2+260x+4000【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式．【详解】解：由题意可得：y=(80+2x)(50+2x)=4x2+260x+4000．故答案为：y=4x2+260x+4000．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，此题主要利用了长方形的面积公式解题．【变式2】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________．【答案】m=12n2−12n【分析】根据n个球队都要与除自己之外的n−1球队个打一场，因此要打nn−1场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式．【详解】解：根据题意，得m=n(n−1)2=12n2−12n，故答案为： m=12n2−12n．【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．【变式3】（2022·全国·九年级假期作业）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．【答案】2025【分析】由于点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，把该点代入二次函数即可得m2−3m+2=0，整理可得m2−3m=−2；把2m2﹣6m+2029变形为2(m2−3m)+2029，再把m2−3m=−2代入即可的出本题答案．【详解】解：∵ 点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，∴m2−3m+2=0即m2−3m=−2；∴2m2﹣6m+2029=2(m2−3m)+2029=2×(−2)+2029=2025；故应填2025．【点睛】本题主要考查了代数式整体代入求值的问题．考点4：自变量x的取值范围典例4：（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）在函数y=x−1x−2中，自变量x的取值范围是（    ）A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠1且x≠2【答案】B【分析】根据分式的分母不为0求解即可．【详解】解：在函数y=x−1x−2中，x−2≠0，则x≠2，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为0是解答的关键．【变式1】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）在函数y=3x+11−3x+(x−2)−2中，自变量x的取值范围是____________________．【答案】x≥−13且x≠2，x≠13【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得3x+1≥0且1−3x≠0，x−2≠0解得x≥−13，且x≠2，x≠13．故答案为：x≥−13，且x≠2，x≠13．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、负整数指数幂的性质和求函数自变量的取值范围，属于常考题型，熟知二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键．【变式2】（2020秋·黑龙江·九年级校考阶段练习）若y=m+1xm2−2m−1是二次函数，则m=________，其中自变量x的取值范围是___．【答案】 3 全体实数【分析】一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，利用二次函数的定义分析即可求出m的取值，再由代数式的有意义可得自变量x的取值范围．【详解】解：∵函数y=m+1xm2−2m−1是二次函数，∴m2−2m−1=2m+1≠0，解得：m=3，即函数为y=4x2，∴自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：3；全体实数．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．【变式3】（2021春·全国·九年级专题练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；【答案】y=−12x2+20x，0＜x≤25【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．【详解】由题意得：y＝x•40−x2＝−12x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．故答案是：y＝−12x2+20x， 0＜x≤25【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意建立二次函数模型是解题的关键. 同步过关1．下列函数是二次函数的是（    ）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝1x2 D．y＝2x2﹣2x＋1【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如y=ax2+bx+ca≠0，则y是x的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A．自变量x的次数不是2，故A不是二次函数，不符合题意；B．y=x−32−x2整理后得到y=−6x+9，是一次函数，故B不是二次函数，不符合题意；C．由y=1x2=x−2可知，自变量x的次数不是2，故C不是二次函数，不符合题意；D．y=2x2−2x+1是二次函数的一般式，故D是二次函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．2．下列函数不属于二次函数的是（    ）A．y=2x2+1 B．y=12(x+1)2 C．y=1−3x2 D．y=2x2+1【答案】D【分析】把每个选项中的函数整理成一般形式，根据二次函数为y=ax2+bx+c，即可判定．【详解】解：A、y=2x2+1，是二次函数，不符合题意；B、y=12(x+1)2=12x2+x+12，是二次函数，不符合题意；C、y=1−3x2=−3x2+1，是二次函数，不符合题意；D、y=2x2+1，不符合y=ax2+bx+c的形式，不是二次函数，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的定义及一般形式，整理每个函数为一般形式是解题的关键．3．将函数变形为的形式，正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：y=x2−2x−5=(x−1)2−6；故选C.考点: 二次函数的三种形式.4．下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=4x2+3x−1 B．y=x+42−x2C．y=x−2x+2 D．y=x−12−5x3【答案】C【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，据此判断即可．【详解】A.∵分母出现未知数，∴不是二次函数，故此选项错误；B.∵化简后二次项不存在，∴不是二次函数，故此选项错误；C.∵化简后符合二次函数定义，∴是二次函数，故此选项正确；D.∵最高次出现了三次，∴不是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，熟记知识点是解题关键．5．下列函数是二次函数的是（    ）A．y=x+13 B．y=3(x−1)2 C．y=ax2+bx+c D．y=1x2+3x【答案】B【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】A、y=x+13是一次函数，此选项错误；B、y＝3（x−1）2是二次函数，此选项正确；C、y＝ax2＋bx＋c不是二次函数，此选项错误；D、y=1x2+3x不是二次函数，此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6．若函数y＝a＋1x2＋x＋1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ）A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1【答案】D【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【详解】解：∵函数y＝a+1x2+x+1是关于x的二次函数，∴a+1≠0，解得：a≠﹣1，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数定义得出a+1≠0，是解题的关键．7．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）A．y=1x2 B．y=ax2+bx+c C．y=2x2−1 D．y=x2−1【答案】C【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数；根据二次函数的定义判断即可．【详解】A、自变量在分母上，不是二次函数，不符合题意；B、不一定，当a为零时，则不是，不符合题意；C、是二次函数，符合题意；D、自变量在根号内，不是二次函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的概念，掌握概念是关键，特别强调：二次函数中的二次项系数非零．8．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（   ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：∵函数y=xm+1是关于x的二次函数∴m+1=2，即x=1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0、次数为2的特征是解答本题的关键．9．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（    ）A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系【答案】C【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C【点睛】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．10．若y=1−mxm2−2是二次函数，且图象开口向下，则m的值为（    ）A．m=±2 B．0 C．m=−2 D．m=2【答案】D【分析】根据二次函数的定义，令m2−2＝2，求m的值，二次函数图象开口向下，则二次项系数1−m＜0，确定m的值．【详解】∵已知函数为二次函数，∴m2−2＝2，解得m＝−2或2，当m＝−2时，1−m＝3＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，当m＝2时，1−m＝−1＜0，二次函数图象开口向下，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的定义及性质，解题的关键是掌握二次函数的定义及性质．11．下列函数中，不是二次函数的是（   ）A．y=x(x-1) B．y=2x2−1 C．y=−x2 D．y=(x+4)2−x2【答案】D【详解】二次函数的定义知：A,B,C均为二次函数，而D选项y＝(x＋4)2－x2=x2−8x+16−x2=−8x+16所以选D.12．若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0【答案】C【详解】试题解析：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx-p（其中m，n，p是常数）为二次函数．故选C．13．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（　　）A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数【答案】B【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选B．【点睛】考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+⋯+6+6+3=3n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+⋯+b+b+a=an个根号时，称a,b为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12是完美方根数对；②9,91是完美方根数对；③若a,380是完美方根数对，则a=20；④若x,y是完美方根数对，则点Px,y在抛物线y=x2−x上．其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：∵12+4=4，∴ 4,12是完美方根数对；故①正确；∵ 91+9=10 ≠9∴ 9,91不是完美方根数对；故②不正确；若a,380是完美方根数对，则380+a=a即a2=380+a解得a=20或a=−19∵a是正整数则a=20故③正确；若x,y是完美方根数对，则y+x=x∴y+x=x2,即y=x2−x故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．15．若y=(2−m)xm2−2是二次函数，则m的值为（    ）A．2 B．−2 C．2或−2 D．0【答案】B【分析】根据二次函数的定义，令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【详解】解：根据题意的得：{m2−2=22−m≠0 解得：{m=±2m≠2 ∴m=-2，故选B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．二、填空题16．已知y=m−4xm2−3m−2是二次函数，则m的值为___________．【答案】-1【分析】根据二次函数的定义，即可求解．【详解】解：∵y=m−4xm2−3m−2是二次函数，∴m2−3m−2=2且m−4≠0，解得：m=−1．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数y=ax2a≠0是解题的关键．17．已知函数y=m−1xm2+1是二次函数，则m＝_____．【答案】-1【分析】根据二次函数的定义，最高次数等于2，二次项系数不等于0，即可得到答案.【详解】解：依题意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.18．已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是__________．【答案】0（答案不唯一）【分析】依据二次函数的二次项系数不为零可求得m的取值范围，然后可找出符合条件的m的值【详解】解：∵函数y=（m–1）x2+2x–m是二次函数，∴m–1≠0．解得m≠1．∴m=0是符合条件的一个可能的值．故答案为0（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键19．若y=(a+3)x|a|−1+3x是关于x的二次函数，则a=______________．【答案】3【分析】根据二次函数的定义，令|a|-1=2且a+3≠0即可解答．【详解】解：当|a|-1=2且a+3≠0时，y=(a+3)x|a|−1+3x是二次函数，∴a=-3（舍去），a=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，令最高次项为2，最高次项系数不为0即可．20．已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．【答案】 m≠2 m=2【分析】根据二次项系数不等于零是二次函数，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案．【详解】解：y=（m-2）x2-3x+1，当m≠2时，该函数是二次函数；当m=2 时，该函数是一次函数，故答案为m≠2，m=2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用y=ax2+bx+c　　（a≠0）是二次函数得出关于a的不等式是解题关键．21．如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的________．我们学过哪些函数？y＝kx＋b （k≠0）是________函数（y＝kx （k≠0） 正比例函数） ；y=kxk≠0是_________函数【答案】 函数 一次 反比例【解析】略22．某工厂今年八月份医用防护服的产量是60万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 _____．【答案】y=60x+12【分析】根据平均增长问题，可得答案．【详解】解：根据题意得：y与x之间的关系应表示为y=60x+12．故答案为：y=60x+12．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题的关键．23．如果y=(m−2)xm2−m是关于x的二次函数，则m＝__________．【答案】－1【分析】根据题意可知y=(m−2)xm2−m是关于x的二次函数，所以m2 -m=2,且m-2≠0，即可解答【详解】根据二次函数的定义: m2 -m=2,且m-2≠0，解得:m=-1故答案为-1【点睛】此题主要考查二次函数的定义，难度不大24．已知函数y=m+1xm+1−2x+1是二次函数，则m=______．【答案】1【分析】根据二次函数的定义分析即可，二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．【详解】解：∵函数y=m+1xm+1−2x+1是二次函数，∴m+1≠0m+1=2解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．25．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________．【答案】 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x−ℎ)2+k(a≠0) y=ax−x1x−x2(a≠0)【分析】根据二次函数的三种形式：一般式，形如y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式，形如y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；双根式，形如y=ax−x1x−x2(a≠0)，进行求解即可．【详解】解：二次函数的一般式是形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式；二次函数的顶点式是形如y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；若x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，则二次函数解析式可以设为形如y=ax−x1x−x2(a≠0)的形式，这叫做双根式，故答案为：y=ax2+bx+c(a≠0)，y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，y=ax−x1x−x2(a≠0)．【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的三种形式，解题的关键在于能够熟练掌握三种形式的定义．26．观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：91×99,92×98,⋯,98×92,99×91．设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为90+x，则y关于x的函数关系式为______．【答案】y=−x2+10x+9000（1≤x≤9的整数）【分析】根据题意，易得另一个乘数为90+10−x=100−x，进而得出y关于x的函数关系式即可．【详解】解：∵两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10，一个乘数为90+x，则：另一个乘数为90+10−x=100−x，∴y=90+x100−x=−x2+10x+9000（1≤x≤9的整数）；故答案为：y=−x2+10x+9000（1≤x≤9的整数）．【点睛】本题考查二次函数的应用．解题的关键是用含x的代数式表示出另一个乘数．27．二次函数的解析式为y=mxm2−3m+2，则常数m的值为__________．【答案】3【分析】根据二次项系数不等于零，且二次项的次数等于2列式求解即可．【详解】由题意得m2-3m+2=2，且m≠0，解得m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．28．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．【答案】-1【分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】∵ f(x)=x2-3x+1∴ f(2)= 22-3×2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.29．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______．【答案】y=x2+4x【分析】增加的面积=新正方形的面积−原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】新正方形的边长为x+2，原正方形的边长为2．∴新正方形的面积为(x+2)2，原正方形的面积为4，∴y=(x+2)2−4=x2+4x，故答案为y=x2+4x．【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．30．如果函数y=(m+1)xm2−m+2是二次函数，那么m=____．【答案】2．【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值．【详解】∵函数y=(m+1)xm2−m+2是二次函数，∴m2−m＝2，（m−2）（m＋1）＝0，解得：m1＝2，m2＝−1，∵m＋1≠0，∴m≠−1，故m＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键．