人教版九年级数学上册重难考点专题04旋转单元过关(培优版)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难考点专题04旋转单元过关(培优版)特训(原卷版+解析)，共37页。
专题04 旋转单元过关（培优版） 考试范围：第二十三章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．（2022秋·江西新余·九年级统考期末）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．（2023春·陕西铜川·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠ABC=110°，则∠ADC的度数为（    ）A．55° B．60° C．65° D．70°3．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转角的度数为（    ）A．55° B．60° C．65° D．70°4．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期中）下列图形中是中心对称图形的是（    ）A．等边三角形 B．圆 C．等腰梯形 D．等腰直角三角形5．（2022秋·四川泸州·九年级校考期中）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，则∠OA′B′的大小是（    ）A．30° B．45° C．60° D．65°6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（　　）A．3−2 B．2-1 C．0．5 D．5−127．（2022秋·浙江台州·九年级校联考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连结BC'．若BC'∥A'B'，则OB的值为（   ）A．6013 B．5 C．6512 D．2458．（2022秋·山东日照·九年级统考期中）如图，在ΔABC中，∠CAB=30°，将ΔABC在平面内绕点A逆时针旋转到ΔAB'C'位置，且CC'//AB，则旋转角的度数为（    ）A．100° B．120°C．110° D．130°9．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点C2021的坐标是（    ）A．(−1,0) B．−22,22 C．(1,0) D．22,−2210．（2022秋·河南·九年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，在⊙О中，点C在弦AB上移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙О于点D．若AB=2,则CD的最大值是（  ）A．4 B．2 C．2 D．1第II卷（非选择题）11．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期中）若点A（a﹣1，3）和B（2，b﹣3）关于原点对称，则a+b＝ ．12．（2022秋·上海·七年级专题练习）在ΔABC中，∠A=70°，将ΔABC绕点A旋转30°，得到ΔAB′C′，点B、C的对应点分别为点B′、C′，如果点B'恰好落在直线CC′上，那么∠B的度数为 ．13．（2022春·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（00，∠AOB=30°，以点O为中心，逆时针旋转△OAB，得到△OCD，点A，B的对应点分别为C，D．记旋转角为α．(1)如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标；(2)如图②，当α=45°时，求点C的坐标；24．（2022春·湖南常德·八年级校考期中）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)连接AE，则△AEF是______三角形，MD、MN的数量关系是______．(2)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理．25．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE．将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF．(1)如图1，当点E在AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系；(2)如图2，当点E在△ABC内部时，（1）中结论是否依然成立，并说明理由；(3)若点E在∠ABC内部，AE=5，DE=3，直接写出A，E，F三点共线时BE的值．专题04 旋转单元过关（培优版） 考试范围：第二十三章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．（2022秋·江西新余·九年级统考期末）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．2．（2023春·陕西铜川·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠ABC=110°，则∠ADC的度数为（    ）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【分析】由旋转的性质可知△ABC≌△EDC，所以可得∠EDC＝∠ABC＝110°，进而可求出∠ADC的度数．【详解】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴△ABC≌△EDC，∴∠EDC＝∠ABC＝110°，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝70°，故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转角的度数为（    ）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】B【分析】直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，可证得△ABB1 是等边三角形，即可求出旋转角度．【详解】解：∵在Rt△ABC中，BB1=B1C∴BB1=B1A又∵AB=B1A∴△ABB1 是等边三角形∴∠BAB1=60°故选：B．【点睛】此题考查了图形旋转，解题的关键知道会用直角三角形斜边的中线是斜边的一半．4．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期中）下列图形中是中心对称图形的是（    ）A．等边三角形 B．圆 C．等腰梯形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、圆是中心对称图形，故本选项符合题意；C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、等腰直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．5．（2022秋·四川泸州·九年级校考期中）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，则∠OA′B′的大小是（    ）A．30° B．45° C．60° D．65°【答案】C【分析】根据旋转前后的两个图形全等可得结论．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴∠OA′B′=∠A=60°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质，题目比较简单，属于基础题．6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（　　）A．3−2 B．2-1 C．0．5 D．5−12【答案】B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴AC=2当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小∴AE=AC-CE=2-1故选：B7．（2022秋·浙江台州·九年级校联考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连结BC'．若BC'∥A'B'，则OB的值为（   ）A．6013 B．5 C．6512 D．245【答案】A【分析】过C′作C′D⊥A′B′于D，可得∠A′DC′=90°，由旋转性质可得∠BOD=90°，进而可证明AB//C′D，由BC′//A′B′，可证明四边形ODC′B是矩形，可得OB=C′D，由勾股定理可求出AB的长，利用面积公式求出C′D的长即可得答案.【详解】过C′作C′D⊥A′B′于D，∴∠A′DC′=90°，∵将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，∴∠BOD=90°，∴AB//C′D，∵BC′//A′B′，∴四边形ODC′B是矩形，∴OB=C′D，∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB=122+52=13，∵S△A′B′C′=12A′B′⋅C′D=12B′C′⋅A′C′，∴C′D=B'C'·A'C'A'B'=5×1213=6013，∴OB=C′D=6013，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质及矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法并正确找出旋转后的对应边及旋转角是解题关键.8．（2022秋·山东日照·九年级统考期中）如图，在ΔABC中，∠CAB=30°，将ΔABC在平面内绕点A逆时针旋转到ΔAB'C'位置，且CC'//AB，则旋转角的度数为（    ）A．100° B．120°C．110° D．130°【答案】B【分析】先根据旋转的性质得AC=AC'，∠CAC'为旋转角，再利用平行线的性质得∠ACC'=∠CAB=30°，再根据等腰三角形的性质得∠AC'C=∠ACC'=30°，然后根据三角形的内角和计算出∠CAC'的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC=AC'，∠CAC'为旋转角．∵CC'∥AB，∴∠ACC'=∠CAB=30°．∵AC=AC'，∴∠AC'C=∠ACC'=30°，∴∠CAC'=180°﹣30°﹣30°=120°，∴旋转角的度数为120°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质．掌握旋转的性质是解答本题的关键．9．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点C2021的坐标是（    ）A．(−1,0) B．−22,22 C．(1,0) D．22,−22【答案】D【分析】分析正方形OABC的运动规律，找到循环周期，画出绕点O旋转2021次后，正方形的位置，即可求解．【详解】解：∵360°÷45°=8，∴依此方式绕点O旋转，每旋转8次，正方形就会回到开始的位置，∵2021÷8=252⋯⋯5，∴绕点O旋转2021次后，正方形的位置如图所示：根据旋转的方式可知，∠DOC2021=45∘，且OC2021=1，∠ODC2021=90∘，∴△ODC2021是等腰直角三角形，设OD=DC2021=x，则x2+x2=12，解得x=22，x=−22（舍去），∴OD=DC2021=22，∵点C2021在第四象限，∴点C2021的坐标为22,−22，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平面直角坐标系内找点的规律、勾股定理等，找到循环周期，画出正方形OABC绕点O旋转2021次后，正方形的位置，是解题的关键．10．（2022秋·河南·九年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，在⊙О中，点C在弦AB上移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙О于点D．若AB=2,则CD的最大值是（  ）A．4 B．2 C．2 D．1【答案】D【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，再求出CD即可．【详解】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90∘，∴CD=OD2−OC2=r2−OC2，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时D. B两点重合，∴CD=CB=12AB=12×2=1．即CD的最大值为1．故答案为：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，求出点C的位置是解题的关键．．第II卷（非选择题）11．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期中）若点A（a﹣1，3）和B（2，b﹣3）关于原点对称，则a+b＝ ．【答案】-1【分析】直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反）得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣1，3）和B（2，b﹣3）关于原点对称，∴a﹣1+2＝0，b﹣3+3＝0，解得：a＝﹣1，b＝0，则a+b＝﹣1+0＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12．（2022秋·上海·七年级专题练习）在ΔABC中，∠A=70°，将ΔABC绕点A旋转30°，得到ΔAB′C′，点B、C的对应点分别为点B′、C′，如果点B'恰好落在直线CC′上，那么∠B的度数为 ．【答案】35°/35度【分析】由旋转的性质可得∠CAC′=30°,AC=AC′,∠B=∠B′,∠B′AC′=∠BAC=70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：如图，∵将ΔABC绕点A旋转30°，得到ΔAB′C′，∴∠CAC′=30°,AC=AC′,∠B=∠B′,∠B′AC′=∠BAC=70°，∴∠C′=∠ACC′=75°，∴∠B′=180°−70°−75°=35°，∴∠B=35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．（2022春·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0