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苏科版七年级数学上册同步精讲精练专题整式的化简计算题(五大题型60题)(原卷版+解析)
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这是一份苏科版七年级数学上册同步精讲精练专题整式的化简计算题(五大题型60题)(原卷版+解析)，共47页。
（苏科版）七年级上册数学《第三章 代数式》专题 整式的化简计算题（60题）★合并同类项1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．2、合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．★去括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．★整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．题型一 直接合并同类项1．化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．2．（2022秋•西城区校级期中）化简：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．3．合并同类项：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a．4．（2022秋•济南期中合并同类项：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．5．合并同类项：3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．6．（2022秋•前郭县期中）合并同类项：4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2﹣ab．7．（2022秋•岑溪市期中）合并同类项：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y．8．（2022秋•陈仓区期中）合并同类项：14a2b−13ab2−14a2b+23ab2−13a3．9．（2022秋•泉港区期末）合并同类项：23a2b3−13ab+13a2b3+13ab．10．合并同类项：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．11．合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12a﹣8．12．合并同类项：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．13．合并同类项：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．14．（2022秋•东莞市期中）合并同类项：（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2．15．合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b−34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．题型二 先去括号再合并同类项16．先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）17．先去括号，再合并同类项：2（x2﹣2y）−12（6x2﹣12y）+10．18．3a2﹣[7a2﹣2a﹣3（a2﹣a）+1]．19．去括号并合并含相同字母的项：−5(110x−2)+12（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．20．去括号，合并同类项：−3(x2−2x−4)+2(−x2+5x−12)．21．去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2−12y2）−12（4x2﹣3y2）．22．先去括号，再合并同类项．（1）（2x2−12+3x）﹣4（x﹣x2+12）；（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2 ）．23．（2022秋•广州期中）先去括号，再合并同类项（1）6a2−2ab−2(3a2−12ab)；（2）﹣（t2﹣t﹣1）+（2t2﹣3t+1）．24．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）；（3）4x﹣[3x﹣2x﹣2（x﹣3）]．25．（2022秋•九龙坡区期末）化简：（1）2（x﹣y+2）﹣3（﹣x+2y﹣1）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．26．（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（12x−3）+3x2]．27．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．28．去括号合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a（2）x2+5y﹣（4x2﹣3y﹣1）（3）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）29．去括号，并合并同类项：（1）5x﹣（x﹣2y+5z）﹣（7y﹣2z）；（2）3x﹣[5y﹣（﹣x+2y）]；（3）2x2+4（﹣3x2﹣y）﹣5（3y﹣2x2）．30．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（−12a+13b2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．题型三 化简下列各式31．（2022秋•江阴市期中）计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．32．（2022秋•和平区校级期中）化简：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．33．（2022秋•长沙县期中）化简：（1）−13ab﹣4a2+3a2﹣（−23ab）；（2）（x2+4x﹣3）﹣2（﹣x2+4x+1）．34．（2023春•香坊区校级期中）化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y（2）4a2+5a+3﹣2（a2﹣3a+1）35．（2022秋•溧阳市期中）计算：（1）2a﹣b﹣5a+3b；（2）（x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x+1）+2；（3）3（m2n﹣2mn2）﹣4（﹣mn2+2m2n）．36．（2022秋•思明区校级期中）化简下列各式（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）5（a﹣b）﹣3（a﹣b）；（3）4（x2+xy﹣1）﹣2（2x2﹣xy）；（4）﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]．37．（2022秋•江阴市期中）化简：（1）3a2+2a﹣5a2+4a﹣2；（2）3x−[5x−2（x−4）]．38．（2023春•南岗区校级期中）化简：（1）xy2−15xy2；（2）3a+2b﹣5a﹣b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．39．把（x+y）看作一个整体，化简下式：6（x+y）﹣11（x+y）+5（x+y）2+4（x+y）﹣2（x+y）2．40．将（x+y）、（a﹣b）分别看出一个整体，化简下式：（1）3（x+y）2﹣9（x+y）﹣8（x+y）2+6（x+y）﹣1；（2）2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（b﹣a）2+2．题型四 含绝对值式子的化简41．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．42．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．43．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣b|﹣2|b﹣a|．44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣c|+2|a﹣b|．45．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c|﹣|c﹣a|．46．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．47．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．48．（2022秋•阳信县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b 0 ②a+c 0 ③b﹣a 0（填“＞”“＜”或“＝”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|49．（2022秋•前郭县期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b 0，b﹣c 0，c﹣a 0，b+c 0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．50．已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：a、b之间的距离为 ；b、c之间的距离为 ；a、c之间的距离为 ．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．题型五 整式的加减51．已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5，求A+2B的值．52．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（B﹣A）．53．（2022秋•万州区期末）已知A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5，试将多项式3A﹣2（2B+A−B2）54．（2022秋•永年区期末）已知：A=32x2−xy+1，B=5x2+4xy−2，（1）求2A﹣B（用含x、y的代数式表示）；（2）若x2+3xy=34，求2A﹣B值．55．（2022秋•东港市期末）已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4．（1）求M＝3A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值．55．（2022秋•西安期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2（1）化简A+B；（2）如果A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？56．已知A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2．（1）求A﹣B的值；（2）求A+2B的值．57．计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．（1）列式求A+2B．（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．58．（2022秋•偃师市期末）已知A＝2a2+3ab+2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．59．（2022秋•闽侯县校级期末）设A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．（1）求B﹣2A；（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．60．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的表达式；（3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a=18，b=15，求（2）中式子的值． （苏科版）七年级上册数学《第三章 代数式》专题 整式的化简计算题（60题）★合并同类项1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．2、合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．★去括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．★整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．题型一 直接合并同类项1．化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．【解答】解：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2＝﹣a2﹣2ab．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．2．（2022秋•西城区校级期中）化简：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．【分析】直接合并同类项进而得出答案．【解答】解：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1＝（4x2﹣2x2）+（﹣8xy2+3xy2）+1＝2x2﹣5xy2+1．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．3．合并同类项：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a．【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．【解答】解：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a＝（4﹣3）a2+（2﹣7）a+1＝a2﹣5a+1．【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．4．（2022秋•济南期中合并同类项：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x＝（x2﹣2x2）+（3x﹣6x）+（4﹣5）＝﹣x2﹣3x﹣1．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5．合并同类项：3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．＝（3a2﹣a2）+（3a﹣2a）+（﹣1﹣5）＝2a2+a﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6．（2022秋•前郭县期中）合并同类项：4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2﹣ab．【分析】先找出同类项，再根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2﹣ab．＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+ab＝﹣b2+ab．【点评】本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7．（2022秋•岑溪市期中）合并同类项：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y＝（1﹣3+2）x2y+（5﹣6）xy＝﹣xy．故答案为：﹣xy．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．8．（2022秋•陈仓区期中）合并同类项：14a2b−13ab2−14a2b+23ab2−13a3．【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此解答即可．【解答】解：原式=(14−14)a2b+(23−13)ab2−13a3=13ab2−13a3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是关键．9．（2022秋•泉港区期末）合并同类项：23a2b3−13ab+13a2b3+13ab．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：23a2b3−13ab+13a2b3+13ab=(23+13)a2b3+(−13+13)ab ＝a2b3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10．合并同类项：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【分析】（1）直接进行合并同类项即可；（2）直接进行合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5；（2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．11．合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12a﹣8．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3＝（7a+2a）+（3a2﹣a2）+3＝9a+2a2+3；（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12a﹣8＝（1﹣3+23）a2+（﹣3+12）a﹣8=−43a2−52a﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12．合并同类项：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）＝﹣x2y+xy2；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6＝﹣a+6．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．13．合并同类项：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．【分析】（1）、（2）利用合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2＝2x2﹣xy（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．＝﹣a2﹣2a﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，做题关键是掌握合并同类项法则．14．（2022秋•东莞市期中）合并同类项：（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2．【分析】（1）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解，（2）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解．【解答】解：（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6＝（﹣x+8x）+（3y﹣5y）+（2﹣6）＝7x﹣2y﹣4；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2＝（15a2b﹣4a2b）+（﹣12ab2+8ab2）+（12﹣18）＝11a2b﹣4ab2﹣6．【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．15．合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b−34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．【分析】（1）直接合并同类项即可解答；（2）直接合并同类项即可解答；（3）直接合并同类项即可解答；（4）将（m+n）看作一个整体，合并同类项化简．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝4m﹣n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2＝2a2+a﹣6；（3）14ab2﹣5a2b−34a2b+0.75ab2=14ab2﹣5a2b−34a2b+34ab2＝ab2−234a2b；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（4﹣5+2）（m+n）＝m+n．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．题型二 先去括号再合并同类项16．先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）＝10x2﹣9y2．【点评】本题考查了去括号与添括号，根据法则去括号添括号是解题关键．17．先去括号，再合并同类项：2（x2﹣2y）−12（6x2﹣12y）+10．【分析】首先利用去括号法则去掉括号，再利用合并同类项法则合并求出即可．【解答】解：2（x2﹣2y）−12（6x2﹣12y）+10＝2x2﹣4y﹣3x2+6y+10＝﹣x2+2y+10．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则，正确去括号是解题关键．18．3a2﹣[7a2﹣2a﹣3（a2﹣a）+1]．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去小括号．【解答】解：原式＝3a2﹣[7a2﹣2a﹣3a2+3a+1]＝3a2﹣7a2+2a+3a2﹣3a﹣1＝﹣a2﹣a﹣1．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．19．去括号并合并含相同字母的项：−5(110x−2)+12（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．【分析】本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=−12x+10+12x﹣3+3y﹣3+4y﹣12，＝（−12x+12x）+（3y+4y）﹣12+10﹣3﹣3＝7y﹣8．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．20．去括号，合并同类项：−3(x2−2x−4)+2(−x2+5x−12)．【分析】先去括号，然后找出同类项，再合并同类项．【解答】解：原式＝﹣3x2+6x+12﹣2x2+10x﹣1＝﹣5x2+16x+11．【点评】去括号是注意符号的改变，合并同类项要遵循合并同类项的法则．21．去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2−12y2）−12（4x2﹣3y2）．【分析】（1）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可，（2）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，（2）3（x2−12y2）−12（4x2﹣3y2）＝3x2−32y2﹣2x2+32y2，＝3x2﹣2x2+（−32y2+32y2），＝x2．【点评】本题主要考查了去括号与添括号及合并同类项，解题的关键是熟记去括号与添括号及合并同类项的法则．22．先去括号，再合并同类项．（1）（2x2−12+3x）﹣4（x﹣x2+12）；（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2 ）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（2x2−12+3x）﹣4（x﹣x2+12）＝2x2−12+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x−52；（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2 ）＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．（2022秋•广州期中）先去括号，再合并同类项（1）6a2−2ab−2(3a2−12ab)；（2）﹣（t2﹣t﹣1）+（2t2﹣3t+1）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6a2−2ab−2(3a2−12ab)＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；（2）﹣（t2﹣t﹣1）+（2t2﹣3t+1）＝﹣t2+t+1+2t2﹣3t+1＝t2﹣2t+2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．24．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）；（3）4x﹣[3x﹣2x﹣2（x﹣3）]．【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）去括号、合并同类项即可得出答案；（3）去括号、合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y＝（﹣x+3x）+（﹣y﹣7y）＝2x﹣8y；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）＝4ab﹣b2﹣2a2﹣4ab+2b2＝﹣2a2+b2；（3）原式＝4x﹣（3x﹣2x﹣2x+6）＝4x﹣3x+2x+2x﹣6＝5x﹣6．【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，掌握有理数混合运算的顺序和法则，去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．25．（2022秋•九龙坡区期末）化简：（1）2（x﹣y+2）﹣3（﹣x+2y﹣1）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）2（x﹣y+2）﹣3（﹣x+2y﹣1）＝2x﹣2y+4+3x﹣6y+3＝5x﹣8y+7；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]＝3a2﹣2（2a2﹣2ab+a2+4ab）＝3a2﹣4a2+4ab﹣2a2﹣8ab＝﹣3a2﹣4ab．【点评】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．26．（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（12x−3）+3x2]．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）＝3a2﹣3ab﹣5ab﹣10a2+5＝﹣7a2﹣8ab+5；（2）3x2﹣[5x﹣（12x−3）+3x2]＝3x2﹣5x+（12x−3）﹣3x2＝3x2﹣5x+12x−3﹣3x2=−92x﹣3．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（3）根据括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y＝（﹣x+3x）+（﹣y﹣7y）＝2x﹣8y；（2）原式＝2a+2a+2﹣3a+3＝（2a+2a﹣3a）+（2+3）＝a+5；（3）原式＝4a2﹣3a+3+3a3﹣6a﹣3＝4a2+3a3+（﹣3a﹣6a）+（3﹣3）＝4a2+3a3﹣9a．【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．28．去括号合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a（2）x2+5y﹣（4x2﹣3y﹣1）（3）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3a2+4a2﹣2a﹣7a＝7a2﹣9a；（2）原式＝x2+5y﹣4x2+3y+1＝﹣3x2+8y+1；（3）原式＝12x2﹣9x+6﹣2+8x2﹣2x＝20x2﹣11x+4．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．去括号，并合并同类项：（1）5x﹣（x﹣2y+5z）﹣（7y﹣2z）；（2）3x﹣[5y﹣（﹣x+2y）]；（3）2x2+4（﹣3x2﹣y）﹣5（3y﹣2x2）．【分析】（1）、（2）、（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝5x﹣x+2y﹣5z﹣7y+2z＝4x﹣5y﹣3z；（2）原式＝3x﹣5y+（﹣x+2y）＝3x﹣5y﹣x+2y＝2x﹣3y；（3）原式＝2x2﹣12x2﹣4y﹣15y+10x2＝﹣19y．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．30．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（−12a+13b2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y；（2）原式=12a﹣a−23b2−32a+b2=−2a+13b2；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，＝﹣81x﹣27．【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．题型三 化简下列各式31．（2022秋•江阴市期中）计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y＝（1﹣4）x2+（5﹣3）y＝﹣3x2+2y．（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a＝12a﹣11b．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．32．（2022秋•和平区校级期中）化简：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x＝﹣2x2﹣x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．33．（2022秋•长沙县期中）化简：（1）−13ab﹣4a2+3a2﹣（−23ab）；（2）（x2+4x﹣3）﹣2（﹣x2+4x+1）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）−13ab﹣4a2+3a2﹣（−23ab）=13ab﹣a2；（2）（x2+4x﹣3）﹣2（﹣x2+4x+1）＝x2+4x﹣3+2x2﹣8x﹣2＝3x2﹣4x﹣5．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．34．（2023春•香坊区校级期中）化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y（2）4a2+5a+3﹣2（a2﹣3a+1）【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算可得；（2）去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（7﹣3）x2y＝﹣2xy2+4x2y；（2）原式＝4a2+5a+3﹣2a2+6a﹣2＝2a2+11a+1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．35．（2022秋•溧阳市期中）计算：（1）2a﹣b﹣5a+3b；（2）（x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x+1）+2；（3）3（m2n﹣2mn2）﹣4（﹣mn2+2m2n）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）2a﹣b﹣5a+3b＝﹣3a+2b；（2）（x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x+1）+2＝x2﹣2x﹣2x2+6x﹣2+2＝﹣x2+4x；（3）3（m2n﹣2mn2）﹣4（﹣mn2+2m2n）＝3m2n﹣6mn2+4mn2﹣8m2n＝﹣5m2n﹣2mn2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．36．（2022秋•思明区校级期中）化简下列各式（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）5（a﹣b）﹣3（a﹣b）；（3）4（x2+xy﹣1）﹣2（2x2﹣xy）；（4）﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]．【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）（3）（4）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（2a﹣3a）+（b﹣5b）＝﹣a﹣4b；（2）原式＝2（a﹣b）＝2a﹣2b；（3）原式＝4x2+4xy﹣4﹣4x2+2xy＝6xy﹣4；（4）原式＝﹣x2﹣y2﹣（﹣3xy﹣x2+y2）＝﹣x2﹣y2+3xy+x2﹣y2＝﹣2y2+3xy．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．37．（2022秋•江阴市期中）化简：（1）3a2+2a﹣5a2+4a﹣2；（2）3x−[5x−2（x−4）]．【分析】（1）利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；（2）先去小括号，再去中括号，然后利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；【解答】解：（1）3a2+2a﹣5a2+4a﹣2＝3a2﹣5a2+2a+4a﹣2＝﹣2a2+6a﹣2；（2）3x−[5x−2（x−4）]＝3x﹣（5x﹣2x+8）＝3x﹣5x+2x﹣8＝﹣8．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．38．（2023春•南岗区校级期中）化简：（1）xy2−15xy2；（2）3a+2b﹣5a﹣b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）根据交换律和结合律计算即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）xy2−15xy2=45xy2；（2）3a+2b﹣5a﹣b＝（3a﹣5a）+（2b﹣b）＝﹣2a+b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）＝3xy﹣4xy+2xy＝xy；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．39．把（x+y）看作一个整体，化简下式：6（x+y）﹣11（x+y）+5（x+y）2+4（x+y）﹣2（x+y）2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：6（x+y）﹣11（x+y）+5（x+y）2+4（x+y）﹣2（x+y）2＝[5（x+y）2﹣2（x+y）2]+[6（x+y）﹣11（x+y）+4（x+y）]＝3（x+y）2﹣（x+y）．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．40．将（x+y）、（a﹣b）分别看出一个整体，化简下式：（1）3（x+y）2﹣9（x+y）﹣8（x+y）2+6（x+y）﹣1；（2）2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（b﹣a）2+2．【分析】（1）根据同类项的定义，找出题中的同类项，然后根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可；（2）根据同类项的定义，找出题中的同类项，然后根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可．【解答】解：（1）3（x+y）2﹣9（x+y）﹣8（x+y）2+6（x+y）﹣1＝（3﹣8）（x+y）2+（﹣9+6）（x+y）﹣1＝﹣5（x+y）2﹣3（x+y）﹣1；（2）2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（b﹣a）2+2＝2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（a﹣b）2+2＝（2−23）（a﹣b）+（−58+3）（a﹣b）2+2=43（a﹣b）+198（a﹣b）2+2．【点评】本题考查的是合并同类项的运算，掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键．题型四 含绝对值式子的化简41．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．【分析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m+n以及m﹣n的符号，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【解答】解：如图所示：m＜﹣1＜0＜n＜1，则m+n＜0，m﹣n＜0，n＞0根据绝对值的性质可得：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|＝﹣（m+n）﹣（m﹣n）﹣n＝﹣m﹣n﹣m+n﹣n＝﹣2m﹣n．【点评】本题考查了数轴以及绝对值的性质，正确理解加法、减法法则确定m+n与m﹣n的符号是关键．42．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．【分析】根据数轴先判断a+c、a﹣b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简【解答】解：由图可知：a+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，b＜0，∴原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）+b＝﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b＝﹣2a+b﹣2c【点评】本题考查整式化简，涉及绝对值的性质，有理数比较大小．43．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣b|﹣2|b﹣a|．【分析】根据数轴求出a+b、a﹣b、b﹣a与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，∴原式＝﹣2（a+b）﹣3（a﹣b）+2（b﹣a）＝﹣2a﹣2b﹣3a+3b+2b﹣2a＝﹣7a+3b【点评】本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣c|+2|a﹣b|．【分析】根据数轴求出a+b、a﹣c、a﹣b与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：c＜0＜a＜b，∴a+b＞0，a﹣c＞0，a﹣b＜0，∴原式＝（a+b）﹣（a﹣c）﹣2（a﹣b）＝a+b﹣a+c﹣2a+2b＝﹣2a+3b+c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式的加减等知识．45．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c|﹣|c﹣a|．【分析】根据数轴即可化简绝对值．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，lal＜lbl＜lcl，∴a+b＜0，b﹣c＞0，c＜0，c﹣a＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（b﹣c）﹣c+（c﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+c﹣c+c﹣a＝﹣2a﹣2b+c；【点评】本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质，整式加减等知识．46．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各点的符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由数轴可知：2c﹣b＞0，a+b＜0，2a﹣c＜0，∴原式＝（2c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣2a）＝a﹣2b+c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．47．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【分析】本题涉及数轴、绝对值，解答时根据绝对值定义分别求出绝对值，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可化简．【解答】解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝a+（a+b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．【点评】解决此类问题，应熟练掌握绝对值的代数定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．注意化简即去括号、合并同类项．48．（2022秋•阳信县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b 0 ②a+c 0 ③b﹣a 0（填“＞”“＜”或“＝”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|【分析】根据数轴可知c+b、a+c、b﹣a与0的大小，然后利用绝对值的性质即可化简．【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜﹣1＜1＜b，∴c+b＜0，a+c＜0，b﹣a＞0（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|解：原式＝b﹣a﹣（a+c）+（c+b）＝b﹣a﹣a﹣c+c+b＝2b﹣2a；故答案为：（1）＜；＜；＞．【点评】本题考查数轴与绝对值的性质，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型．49．（2022秋•前郭县期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b 0，b﹣c 0，c﹣a 0，b+c 0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案【解答】解：（1）根据数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a＜2，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0；故答案为：（1）＞；＞；＜；＜（2）原式＝（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）﹣（b+c）＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b﹣c＝﹣b﹣c；【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识．50．已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：a、b之间的距离为 ；b、c之间的距离为 ；a、c之间的距离为 ．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置表示出结果即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：a、b之间的距离为a﹣b；b、c之间的距离为b﹣c；a、c之间的距离为a﹣c；（2）∵a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，∴原式＝a+1+c﹣b﹣b+1＝a﹣2b+c+2；（3）由已知得：b+1＝﹣1﹣c，即b+c＝﹣2，∵a+b+c＝0，即﹣2+a＝0，∴a＝2，则原式＝﹣a2﹣a+3b+3c＝﹣4﹣2﹣6＝﹣12．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．题型五 整式的加减51．已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5，求A+2B的值．【分析】把A与B代入A+2B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5，∴A+2B＝x2﹣5x+2x2﹣20x+10＝3x2﹣25x+10．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．52．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（B﹣A）．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）将A与B代入14（B﹣A）中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴原式＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；（2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴原式=14（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）=14×4ab＝ab．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．53．（2022秋•万州区期末）已知A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5，试将多项式3A﹣2（2B+A−B2）化简．【分析】先化简3A﹣2（2B+A−B2），然后代入A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5计算，再按a的升幂排列写出结果即可．【解答】解：3A﹣2（2B+A−B2）＝3A﹣4B﹣（A﹣B）＝3A﹣4B﹣A+B＝2A﹣3B，当A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5时，2A﹣3B＝2（a3﹣3a2+2a﹣1）﹣3（2a3+2a2﹣4a﹣5）＝﹣4a3﹣12a2+16a+13＝13+16a﹣12a2﹣4a3．【点评】本题主要考查的是整式的加减以及多项式的次数的定义．54．（2022秋•永年区期末）已知：A=32x2−xy+1，B=5x2+4xy−2，（1）求2A﹣B（用含x、y的代数式表示）；（2）若x2+3xy=34，求2A﹣B值．【分析】（1）利用合并同类项法则进行计算即可；（2）利用整体思想代入求值即可．【解答】解：（1）2A−B=2(32x2−xy+1)−(5x2+4xy−2)＝3x2﹣2xy+2﹣5x2﹣4xy+2＝﹣2x2﹣6xy+4．（2）∵x2+3xy=34，∴2x2+6xy=32，∴原式=−(2x2+6xy)+4=−32+4=52．【点评】本题考查整式的加减运算，以及代数式求值．熟练掌握合并同类项法则以及利用整体思想代入求值是解题的关键．55．（2022秋•东港市期末）已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4．（1）求M＝3A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值．【分析】（1）把相应的式子代入，结合去括号的法则及合并同类项的法则进行运算即可；（2）把相应的值代入进行运算即可．【解答】解：（1）∵A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4，∴M＝3A﹣B＝3（x2y﹣xy+2）﹣（x2y+3xy﹣4）＝3x2y﹣3xy+6﹣x2y﹣3xy+4＝2x2y﹣6xy+10；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，M＝2×（﹣1）2×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10＝﹣4﹣12+10＝﹣6．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．55．（2022秋•西安期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2（1）化简A+B；（2）如果A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？【分析】（1）利用整式的加减的运算法则进行求解即可；（2）把相应的式子代入，再利用整式的加减法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）A+B＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；（2）∵A﹣2B+C＝0，∴C＝2B﹣A＝2（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝2a2+4ab+2b2﹣a2+2ab﹣b2＝a2+6ab+b2，故C＝a2+6ab+b2．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．56．已知A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2．（1）求A﹣B的值；（2）求A+2B的值．【分析】（1）把相应的值代入，利用去括号的法则，合并同类项的法则进行运算即可；（2）把相应的值代入，利用去括号的法则，合并同类项的法则进行运算即可．【解答】解：A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2，（1）A﹣B＝（3x2﹣xy+y2）﹣（x2+2xy﹣3y2）＝3x2﹣xy+y2﹣x2﹣2xy+3y2＝2x2﹣3xy+4y2；（2）A+2B＝（3x2﹣xy+y2）+2（x2+2xy﹣3y2）＝3x2﹣xy+y2+2x2+4xy﹣6y2＝5x2+3xy﹣5y2．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则，合并同类项的法则的掌握．57．计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．（1）列式求A+2B．（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．【分析】（1）将A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5代入A+2B，再利用去括号、合并同类项化简即可；（2）将x＝﹣2代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：（1）A+2B＝（x2﹣5x）+2（x2﹣10x+5）＝x2﹣5x+2x2﹣20x+10＝3x2﹣25x+10；（2）当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣25×（﹣2）+10＝12+50+10＝72．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是正确计算的前提．58．（2022秋•偃师市期末）已知A＝2a2+3ab+2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B，将A＝2a2+3ab+2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，原式＝2a2+3ab+2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）＝2a2+3ab+2a﹣1﹣2a2+2ab+4＝5ab+2a+3．（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．∴b=−25．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．59．（2022秋•闽侯县校级期末）设A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．（1）求B﹣2A；（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质表示出x与y，代入B﹣2A＝a中求出a的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y；（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x＝2a，y＝3，又B﹣2A＝a，∴﹣7×2a﹣5×3＝a，∴a＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．60．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的表达式；（3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a=18，b=15，求（2）中式子的值．【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的；把a=18，b=15代入原式计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2A＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc．（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2．（3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的，∴小强同学说的对；当a=18，b=15时，原式=140−140=0．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键．
（苏科版）七年级上册数学《第三章 代数式》专题 整式的化简计算题（60题）★合并同类项1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．2、合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．★去括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．★整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．题型一 直接合并同类项1．化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．2．（2022秋•西城区校级期中）化简：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．3．合并同类项：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a．4．（2022秋•济南期中合并同类项：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．5．合并同类项：3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．6．（2022秋•前郭县期中）合并同类项：4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2﹣ab．7．（2022秋•岑溪市期中）合并同类项：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y．8．（2022秋•陈仓区期中）合并同类项：14a2b−13ab2−14a2b+23ab2−13a3．9．（2022秋•泉港区期末）合并同类项：23a2b3−13ab+13a2b3+13ab．10．合并同类项：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．11．合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12a﹣8．12．合并同类项：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．13．合并同类项：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．14．（2022秋•东莞市期中）合并同类项：（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2．15．合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b−34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．题型二 先去括号再合并同类项16．先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）17．先去括号，再合并同类项：2（x2﹣2y）−12（6x2﹣12y）+10．18．3a2﹣[7a2﹣2a﹣3（a2﹣a）+1]．19．去括号并合并含相同字母的项：−5(110x−2)+12（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．20．去括号，合并同类项：−3(x2−2x−4)+2(−x2+5x−12)．21．去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2−12y2）−12（4x2﹣3y2）．22．先去括号，再合并同类项．（1）（2x2−12+3x）﹣4（x﹣x2+12）；（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2 ）．23．（2022秋•广州期中）先去括号，再合并同类项（1）6a2−2ab−2(3a2−12ab)；（2）﹣（t2﹣t﹣1）+（2t2﹣3t+1）．24．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）；（3）4x﹣[3x﹣2x﹣2（x﹣3）]．25．（2022秋•九龙坡区期末）化简：（1）2（x﹣y+2）﹣3（﹣x+2y﹣1）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．26．（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（12x−3）+3x2]．27．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．28．去括号合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a（2）x2+5y﹣（4x2﹣3y﹣1）（3）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）29．去括号，并合并同类项：（1）5x﹣（x﹣2y+5z）﹣（7y﹣2z）；（2）3x﹣[5y﹣（﹣x+2y）]；（3）2x2+4（﹣3x2﹣y）﹣5（3y﹣2x2）．30．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（−12a+13b2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．题型三 化简下列各式31．（2022秋•江阴市期中）计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．32．（2022秋•和平区校级期中）化简：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．33．（2022秋•长沙县期中）化简：（1）−13ab﹣4a2+3a2﹣（−23ab）；（2）（x2+4x﹣3）﹣2（﹣x2+4x+1）．34．（2023春•香坊区校级期中）化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y（2）4a2+5a+3﹣2（a2﹣3a+1）35．（2022秋•溧阳市期中）计算：（1）2a﹣b﹣5a+3b；（2）（x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x+1）+2；（3）3（m2n﹣2mn2）﹣4（﹣mn2+2m2n）．36．（2022秋•思明区校级期中）化简下列各式（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）5（a﹣b）﹣3（a﹣b）；（3）4（x2+xy﹣1）﹣2（2x2﹣xy）；（4）﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]．37．（2022秋•江阴市期中）化简：（1）3a2+2a﹣5a2+4a﹣2；（2）3x−[5x−2（x−4）]．38．（2023春•南岗区校级期中）化简：（1）xy2−15xy2；（2）3a+2b﹣5a﹣b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．39．把（x+y）看作一个整体，化简下式：6（x+y）﹣11（x+y）+5（x+y）2+4（x+y）﹣2（x+y）2．40．将（x+y）、（a﹣b）分别看出一个整体，化简下式：（1）3（x+y）2﹣9（x+y）﹣8（x+y）2+6（x+y）﹣1；（2）2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（b﹣a）2+2．题型四 含绝对值式子的化简41．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．42．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．43．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣b|﹣2|b﹣a|．44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣c|+2|a﹣b|．45．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c|﹣|c﹣a|．46．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．47．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．48．（2022秋•阳信县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b 0 ②a+c 0 ③b﹣a 0（填“＞”“＜”或“＝”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|49．（2022秋•前郭县期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b 0，b﹣c 0，c﹣a 0，b+c 0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．50．已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：a、b之间的距离为 ；b、c之间的距离为 ；a、c之间的距离为 ．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．题型五 整式的加减51．已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5，求A+2B的值．52．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（B﹣A）．53．（2022秋•万州区期末）已知A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5，试将多项式3A﹣2（2B+A−B2）54．（2022秋•永年区期末）已知：A=32x2−xy+1，B=5x2+4xy−2，（1）求2A﹣B（用含x、y的代数式表示）；（2）若x2+3xy=34，求2A﹣B值．55．（2022秋•东港市期末）已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4．（1）求M＝3A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值．55．（2022秋•西安期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2（1）化简A+B；（2）如果A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？56．已知A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2．（1）求A﹣B的值；（2）求A+2B的值．57．计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．（1）列式求A+2B．（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．58．（2022秋•偃师市期末）已知A＝2a2+3ab+2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．59．（2022秋•闽侯县校级期末）设A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．（1）求B﹣2A；（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．60．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的表达式；（3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a=18，b=15，求（2）中式子的值． （苏科版）七年级上册数学《第三章 代数式》专题 整式的化简计算题（60题）★合并同类项1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．2、合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．★去括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．★整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．题型一 直接合并同类项1．化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．【解答】解：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2＝﹣a2﹣2ab．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．2．（2022秋•西城区校级期中）化简：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1．【分析】直接合并同类项进而得出答案．【解答】解：4x2﹣8xy2﹣2x2+3y2x+1＝（4x2﹣2x2）+（﹣8xy2+3xy2）+1＝2x2﹣5xy2+1．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．3．合并同类项：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a．【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．【解答】解：4a2+2a+1﹣3a2﹣7a＝（4﹣3）a2+（2﹣7）a+1＝a2﹣5a+1．【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．4．（2022秋•济南期中合并同类项：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x．【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：x2+4﹣2x2+3x﹣5﹣6x＝（x2﹣2x2）+（3x﹣6x）+（4﹣5）＝﹣x2﹣3x﹣1．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5．合并同类项：3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．＝（3a2﹣a2）+（3a﹣2a）+（﹣1﹣5）＝2a2+a﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6．（2022秋•前郭县期中）合并同类项：4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2﹣ab．【分析】先找出同类项，再根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2﹣ab．＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+ab＝﹣b2+ab．【点评】本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7．（2022秋•岑溪市期中）合并同类项：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y＝（1﹣3+2）x2y+（5﹣6）xy＝﹣xy．故答案为：﹣xy．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．8．（2022秋•陈仓区期中）合并同类项：14a2b−13ab2−14a2b+23ab2−13a3．【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此解答即可．【解答】解：原式=(14−14)a2b+(23−13)ab2−13a3=13ab2−13a3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是关键．9．（2022秋•泉港区期末）合并同类项：23a2b3−13ab+13a2b3+13ab．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：23a2b3−13ab+13a2b3+13ab=(23+13)a2b3+(−13+13)ab ＝a2b3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10．合并同类项：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【分析】（1）直接进行合并同类项即可；（2）直接进行合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5；（2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．11．合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12a﹣8．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3＝（7a+2a）+（3a2﹣a2）+3＝9a+2a2+3；（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12a﹣8＝（1﹣3+23）a2+（﹣3+12）a﹣8=−43a2−52a﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12．合并同类项：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）＝﹣x2y+xy2；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6＝﹣a+6．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．13．合并同类项：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．【分析】（1）、（2）利用合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2＝2x2﹣xy（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．＝﹣a2﹣2a﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，做题关键是掌握合并同类项法则．14．（2022秋•东莞市期中）合并同类项：（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2．【分析】（1）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解，（2）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解．【解答】解：（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6＝（﹣x+8x）+（3y﹣5y）+（2﹣6）＝7x﹣2y﹣4；（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2＝（15a2b﹣4a2b）+（﹣12ab2+8ab2）+（12﹣18）＝11a2b﹣4ab2﹣6．【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．15．合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b−34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．【分析】（1）直接合并同类项即可解答；（2）直接合并同类项即可解答；（3）直接合并同类项即可解答；（4）将（m+n）看作一个整体，合并同类项化简．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝4m﹣n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2＝2a2+a﹣6；（3）14ab2﹣5a2b−34a2b+0.75ab2=14ab2﹣5a2b−34a2b+34ab2＝ab2−234a2b；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（4﹣5+2）（m+n）＝m+n．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．题型二 先去括号再合并同类项16．先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据系数相加字母部分不变，合并同类项．【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）＝10x2﹣9y2．【点评】本题考查了去括号与添括号，根据法则去括号添括号是解题关键．17．先去括号，再合并同类项：2（x2﹣2y）−12（6x2﹣12y）+10．【分析】首先利用去括号法则去掉括号，再利用合并同类项法则合并求出即可．【解答】解：2（x2﹣2y）−12（6x2﹣12y）+10＝2x2﹣4y﹣3x2+6y+10＝﹣x2+2y+10．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则，正确去括号是解题关键．18．3a2﹣[7a2﹣2a﹣3（a2﹣a）+1]．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去小括号．【解答】解：原式＝3a2﹣[7a2﹣2a﹣3a2+3a+1]＝3a2﹣7a2+2a+3a2﹣3a﹣1＝﹣a2﹣a﹣1．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．19．去括号并合并含相同字母的项：−5(110x−2)+12（x﹣6）+3（y﹣1）﹣2（﹣2y+6）．【分析】本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=−12x+10+12x﹣3+3y﹣3+4y﹣12，＝（−12x+12x）+（3y+4y）﹣12+10﹣3﹣3＝7y﹣8．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．20．去括号，合并同类项：−3(x2−2x−4)+2(−x2+5x−12)．【分析】先去括号，然后找出同类项，再合并同类项．【解答】解：原式＝﹣3x2+6x+12﹣2x2+10x﹣1＝﹣5x2+16x+11．【点评】去括号是注意符号的改变，合并同类项要遵循合并同类项的法则．21．去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2−12y2）−12（4x2﹣3y2）．【分析】（1）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可，（2）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，（2）3（x2−12y2）−12（4x2﹣3y2）＝3x2−32y2﹣2x2+32y2，＝3x2﹣2x2+（−32y2+32y2），＝x2．【点评】本题主要考查了去括号与添括号及合并同类项，解题的关键是熟记去括号与添括号及合并同类项的法则．22．先去括号，再合并同类项．（1）（2x2−12+3x）﹣4（x﹣x2+12）；（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2 ）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（2x2−12+3x）﹣4（x﹣x2+12）＝2x2−12+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x−52；（2）7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2 ）＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．（2022秋•广州期中）先去括号，再合并同类项（1）6a2−2ab−2(3a2−12ab)；（2）﹣（t2﹣t﹣1）+（2t2﹣3t+1）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6a2−2ab−2(3a2−12ab)＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；（2）﹣（t2﹣t﹣1）+（2t2﹣3t+1）＝﹣t2+t+1+2t2﹣3t+1＝t2﹣2t+2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．24．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）；（3）4x﹣[3x﹣2x﹣2（x﹣3）]．【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）去括号、合并同类项即可得出答案；（3）去括号、合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y＝（﹣x+3x）+（﹣y﹣7y）＝2x﹣8y；（2）（4ab﹣b2）﹣2（a2+2ab﹣b2）＝4ab﹣b2﹣2a2﹣4ab+2b2＝﹣2a2+b2；（3）原式＝4x﹣（3x﹣2x﹣2x+6）＝4x﹣3x+2x+2x﹣6＝5x﹣6．【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，掌握有理数混合运算的顺序和法则，去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．25．（2022秋•九龙坡区期末）化简：（1）2（x﹣y+2）﹣3（﹣x+2y﹣1）；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）2（x﹣y+2）﹣3（﹣x+2y﹣1）＝2x﹣2y+4+3x﹣6y+3＝5x﹣8y+7；（2）3a2﹣2[2a2﹣（2ab﹣a2）+4ab]＝3a2﹣2（2a2﹣2ab+a2+4ab）＝3a2﹣4a2+4ab﹣2a2﹣8ab＝﹣3a2﹣4ab．【点评】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．26．（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（12x−3）+3x2]．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）＝3a2﹣3ab﹣5ab﹣10a2+5＝﹣7a2﹣8ab+5；（2）3x2﹣[5x﹣（12x−3）+3x2]＝3x2﹣5x+（12x−3）﹣3x2＝3x2﹣5x+12x−3﹣3x2=−92x﹣3．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．先去括号，再合并同类项：（1）﹣（x+y）+（3x﹣7y）；（2）2a+2（a+1）﹣3（a﹣1）；（3）4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3+2a+1）．【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（3）根据括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y＝（﹣x+3x）+（﹣y﹣7y）＝2x﹣8y；（2）原式＝2a+2a+2﹣3a+3＝（2a+2a﹣3a）+（2+3）＝a+5；（3）原式＝4a2﹣3a+3+3a3﹣6a﹣3＝4a2+3a3+（﹣3a﹣6a）+（3﹣3）＝4a2+3a3﹣9a．【点评】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．28．去括号合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a（2）x2+5y﹣（4x2﹣3y﹣1）（3）3（4x2﹣3x+2）﹣2（1﹣4x2+x）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3a2+4a2﹣2a﹣7a＝7a2﹣9a；（2）原式＝x2+5y﹣4x2+3y+1＝﹣3x2+8y+1；（3）原式＝12x2﹣9x+6﹣2+8x2﹣2x＝20x2﹣11x+4．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．去括号，并合并同类项：（1）5x﹣（x﹣2y+5z）﹣（7y﹣2z）；（2）3x﹣[5y﹣（﹣x+2y）]；（3）2x2+4（﹣3x2﹣y）﹣5（3y﹣2x2）．【分析】（1）、（2）、（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝5x﹣x+2y﹣5z﹣7y+2z＝4x﹣5y﹣3z；（2）原式＝3x﹣5y+（﹣x+2y）＝3x﹣5y﹣x+2y＝2x﹣3y；（3）原式＝2x2﹣12x2﹣4y﹣15y+10x2＝﹣19y．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．30．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（−12a+13b2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y；（2）原式=12a﹣a−23b2−32a+b2=−2a+13b2；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，＝﹣81x﹣27．【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．题型三 化简下列各式31．（2022秋•江阴市期中）计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y＝（1﹣4）x2+（5﹣3）y＝﹣3x2+2y．（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a＝12a﹣11b．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．32．（2022秋•和平区校级期中）化简：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x＝﹣2x2﹣x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．33．（2022秋•长沙县期中）化简：（1）−13ab﹣4a2+3a2﹣（−23ab）；（2）（x2+4x﹣3）﹣2（﹣x2+4x+1）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【解答】解：（1）−13ab﹣4a2+3a2﹣（−23ab）=13ab﹣a2；（2）（x2+4x﹣3）﹣2（﹣x2+4x+1）＝x2+4x﹣3+2x2﹣8x﹣2＝3x2﹣4x﹣5．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．34．（2023春•香坊区校级期中）化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y（2）4a2+5a+3﹣2（a2﹣3a+1）【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算可得；（2）去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（7﹣3）x2y＝﹣2xy2+4x2y；（2）原式＝4a2+5a+3﹣2a2+6a﹣2＝2a2+11a+1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．35．（2022秋•溧阳市期中）计算：（1）2a﹣b﹣5a+3b；（2）（x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x+1）+2；（3）3（m2n﹣2mn2）﹣4（﹣mn2+2m2n）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）2a﹣b﹣5a+3b＝﹣3a+2b；（2）（x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x+1）+2＝x2﹣2x﹣2x2+6x﹣2+2＝﹣x2+4x；（3）3（m2n﹣2mn2）﹣4（﹣mn2+2m2n）＝3m2n﹣6mn2+4mn2﹣8m2n＝﹣5m2n﹣2mn2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．36．（2022秋•思明区校级期中）化简下列各式（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）5（a﹣b）﹣3（a﹣b）；（3）4（x2+xy﹣1）﹣2（2x2﹣xy）；（4）﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]．【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）（3）（4）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（2a﹣3a）+（b﹣5b）＝﹣a﹣4b；（2）原式＝2（a﹣b）＝2a﹣2b；（3）原式＝4x2+4xy﹣4﹣4x2+2xy＝6xy﹣4；（4）原式＝﹣x2﹣y2﹣（﹣3xy﹣x2+y2）＝﹣x2﹣y2+3xy+x2﹣y2＝﹣2y2+3xy．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．37．（2022秋•江阴市期中）化简：（1）3a2+2a﹣5a2+4a﹣2；（2）3x−[5x−2（x−4）]．【分析】（1）利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；（2）先去小括号，再去中括号，然后利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；【解答】解：（1）3a2+2a﹣5a2+4a﹣2＝3a2﹣5a2+2a+4a﹣2＝﹣2a2+6a﹣2；（2）3x−[5x−2（x−4）]＝3x﹣（5x﹣2x+8）＝3x﹣5x+2x﹣8＝﹣8．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．38．（2023春•南岗区校级期中）化简：（1）xy2−15xy2；（2）3a+2b﹣5a﹣b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）根据交换律和结合律计算即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）xy2−15xy2=45xy2；（2）3a+2b﹣5a﹣b＝（3a﹣5a）+（2b﹣b）＝﹣2a+b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）＝3xy﹣4xy+2xy＝xy；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．39．把（x+y）看作一个整体，化简下式：6（x+y）﹣11（x+y）+5（x+y）2+4（x+y）﹣2（x+y）2．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：6（x+y）﹣11（x+y）+5（x+y）2+4（x+y）﹣2（x+y）2＝[5（x+y）2﹣2（x+y）2]+[6（x+y）﹣11（x+y）+4（x+y）]＝3（x+y）2﹣（x+y）．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．40．将（x+y）、（a﹣b）分别看出一个整体，化简下式：（1）3（x+y）2﹣9（x+y）﹣8（x+y）2+6（x+y）﹣1；（2）2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（b﹣a）2+2．【分析】（1）根据同类项的定义，找出题中的同类项，然后根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可；（2）根据同类项的定义，找出题中的同类项，然后根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可．【解答】解：（1）3（x+y）2﹣9（x+y）﹣8（x+y）2+6（x+y）﹣1＝（3﹣8）（x+y）2+（﹣9+6）（x+y）﹣1＝﹣5（x+y）2﹣3（x+y）﹣1；（2）2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（b﹣a）2+2＝2（a﹣b）−58（a﹣b）2−23（a﹣b）+3（a﹣b）2+2＝（2−23）（a﹣b）+（−58+3）（a﹣b）2+2=43（a﹣b）+198（a﹣b）2+2．【点评】本题考查的是合并同类项的运算，掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键．题型四 含绝对值式子的化简41．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，请化简|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．【分析】根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m+n以及m﹣n的符号，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【解答】解：如图所示：m＜﹣1＜0＜n＜1，则m+n＜0，m﹣n＜0，n＞0根据绝对值的性质可得：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|＝﹣（m+n）﹣（m﹣n）﹣n＝﹣m﹣n﹣m+n﹣n＝﹣2m﹣n．【点评】本题考查了数轴以及绝对值的性质，正确理解加法、减法法则确定m+n与m﹣n的符号是关键．42．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．【分析】根据数轴先判断a+c、a﹣b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简【解答】解：由图可知：a+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，b＜0，∴原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）+b＝﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b＝﹣2a+b﹣2c【点评】本题考查整式化简，涉及绝对值的性质，有理数比较大小．43．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣b|﹣2|b﹣a|．【分析】根据数轴求出a+b、a﹣b、b﹣a与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，∴原式＝﹣2（a+b）﹣3（a﹣b）+2（b﹣a）＝﹣2a﹣2b﹣3a+3b+2b﹣2a＝﹣7a+3b【点评】本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣c|+2|a﹣b|．【分析】根据数轴求出a+b、a﹣c、a﹣b与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：c＜0＜a＜b，∴a+b＞0，a﹣c＞0，a﹣b＜0，∴原式＝（a+b）﹣（a﹣c）﹣2（a﹣b）＝a+b﹣a+c﹣2a+2b＝﹣2a+3b+c【点评】本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式的加减等知识．45．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c|﹣|c﹣a|．【分析】根据数轴即可化简绝对值．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，lal＜lbl＜lcl，∴a+b＜0，b﹣c＞0，c＜0，c﹣a＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（b﹣c）﹣c+（c﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+c﹣c+c﹣a＝﹣2a﹣2b+c；【点评】本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质，整式加减等知识．46．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各点的符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由数轴可知：2c﹣b＞0，a+b＜0，2a﹣c＜0，∴原式＝（2c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣2a）＝a﹣2b+c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．47．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【分析】本题涉及数轴、绝对值，解答时根据绝对值定义分别求出绝对值，再根据整式的加减，去括号、合并同类项即可化简．【解答】解：由图可知，a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝a+（a+b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．【点评】解决此类问题，应熟练掌握绝对值的代数定义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．注意化简即去括号、合并同类项．48．（2022秋•阳信县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b 0 ②a+c 0 ③b﹣a 0（填“＞”“＜”或“＝”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|【分析】根据数轴可知c+b、a+c、b﹣a与0的大小，然后利用绝对值的性质即可化简．【解答】解：（1）由数轴可知：c＜a＜﹣1＜1＜b，∴c+b＜0，a+c＜0，b﹣a＞0（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|解：原式＝b﹣a﹣（a+c）+（c+b）＝b﹣a﹣a﹣c+c+b＝2b﹣2a；故答案为：（1）＜；＜；＞．【点评】本题考查数轴与绝对值的性质，要注意去绝对值的条件，本题属于基础题型．49．（2022秋•前郭县期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b 0，b﹣c 0，c﹣a 0，b+c 0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．【分析】根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案【解答】解：（1）根据数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a＜2，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0；故答案为：（1）＞；＞；＜；＜（2）原式＝（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）﹣（b+c）＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b﹣c＝﹣b﹣c；【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识．50．已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：a、b之间的距离为 ；b、c之间的距离为 ；a、c之间的距离为 ．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．（3）若a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置表示出结果即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：a、b之间的距离为a﹣b；b、c之间的距离为b﹣c；a、c之间的距离为a﹣c；（2）∵a+1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，∴原式＝a+1+c﹣b﹣b+1＝a﹣2b+c+2；（3）由已知得：b+1＝﹣1﹣c，即b+c＝﹣2，∵a+b+c＝0，即﹣2+a＝0，∴a＝2，则原式＝﹣a2﹣a+3b+3c＝﹣4﹣2﹣6＝﹣12．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．题型五 整式的加减51．已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5，求A+2B的值．【分析】把A与B代入A+2B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5，∴A+2B＝x2﹣5x+2x2﹣20x+10＝3x2﹣25x+10．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．52．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（B﹣A）．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）将A与B代入14（B﹣A）中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴原式＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；（2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴原式=14（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）=14×4ab＝ab．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．53．（2022秋•万州区期末）已知A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5，试将多项式3A﹣2（2B+A−B2）化简．【分析】先化简3A﹣2（2B+A−B2），然后代入A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5计算，再按a的升幂排列写出结果即可．【解答】解：3A﹣2（2B+A−B2）＝3A﹣4B﹣（A﹣B）＝3A﹣4B﹣A+B＝2A﹣3B，当A＝a3﹣3a2+2a﹣1，B＝2a3+2a2﹣4a﹣5时，2A﹣3B＝2（a3﹣3a2+2a﹣1）﹣3（2a3+2a2﹣4a﹣5）＝﹣4a3﹣12a2+16a+13＝13+16a﹣12a2﹣4a3．【点评】本题主要考查的是整式的加减以及多项式的次数的定义．54．（2022秋•永年区期末）已知：A=32x2−xy+1，B=5x2+4xy−2，（1）求2A﹣B（用含x、y的代数式表示）；（2）若x2+3xy=34，求2A﹣B值．【分析】（1）利用合并同类项法则进行计算即可；（2）利用整体思想代入求值即可．【解答】解：（1）2A−B=2(32x2−xy+1)−(5x2+4xy−2)＝3x2﹣2xy+2﹣5x2﹣4xy+2＝﹣2x2﹣6xy+4．（2）∵x2+3xy=34，∴2x2+6xy=32，∴原式=−(2x2+6xy)+4=−32+4=52．【点评】本题考查整式的加减运算，以及代数式求值．熟练掌握合并同类项法则以及利用整体思想代入求值是解题的关键．55．（2022秋•东港市期末）已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4．（1）求M＝3A﹣B；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值．【分析】（1）把相应的式子代入，结合去括号的法则及合并同类项的法则进行运算即可；（2）把相应的值代入进行运算即可．【解答】解：（1）∵A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4，∴M＝3A﹣B＝3（x2y﹣xy+2）﹣（x2y+3xy﹣4）＝3x2y﹣3xy+6﹣x2y﹣3xy+4＝2x2y﹣6xy+10；（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，M＝2×（﹣1）2×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10＝﹣4﹣12+10＝﹣6．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．55．（2022秋•西安期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2（1）化简A+B；（2）如果A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？【分析】（1）利用整式的加减的运算法则进行求解即可；（2）把相应的式子代入，再利用整式的加减法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）A+B＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；（2）∵A﹣2B+C＝0，∴C＝2B﹣A＝2（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝2a2+4ab+2b2﹣a2+2ab﹣b2＝a2+6ab+b2，故C＝a2+6ab+b2．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．56．已知A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2．（1）求A﹣B的值；（2）求A+2B的值．【分析】（1）把相应的值代入，利用去括号的法则，合并同类项的法则进行运算即可；（2）把相应的值代入，利用去括号的法则，合并同类项的法则进行运算即可．【解答】解：A＝3x2﹣xy+y2，B＝x2+2xy﹣3y2，（1）A﹣B＝（3x2﹣xy+y2）﹣（x2+2xy﹣3y2）＝3x2﹣xy+y2﹣x2﹣2xy+3y2＝2x2﹣3xy+4y2；（2）A+2B＝（3x2﹣xy+y2）+2（x2+2xy﹣3y2）＝3x2﹣xy+y2+2x2+4xy﹣6y2＝5x2+3xy﹣5y2．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对去括号的法则，合并同类项的法则的掌握．57．计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．（1）列式求A+2B．（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．【分析】（1）将A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5代入A+2B，再利用去括号、合并同类项化简即可；（2）将x＝﹣2代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：（1）A+2B＝（x2﹣5x）+2（x2﹣10x+5）＝x2﹣5x+2x2﹣20x+10＝3x2﹣25x+10；（2）当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣25×（﹣2）+10＝12+50+10＝72．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是正确计算的前提．58．（2022秋•偃师市期末）已知A＝2a2+3ab+2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B，将A＝2a2+3ab+2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，原式＝2a2+3ab+2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）＝2a2+3ab+2a﹣1﹣2a2+2ab+4＝5ab+2a+3．（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．∴b=−25．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．59．（2022秋•闽侯县校级期末）设A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．（1）求B﹣2A；（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质表示出x与y，代入B﹣2A＝a中求出a的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y；（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x＝2a，y＝3，又B﹣2A＝a，∴﹣7×2a﹣5×3＝a，∴a＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．60．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求出2A﹣B的表达式；（3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a=18，b=15，求（2）中式子的值．【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的；把a=18，b=15代入原式计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc，∴B＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2A＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc．（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2．（3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的，∴小强同学说的对；当a=18，b=15时，原式=140−140=0．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键．
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