2025届北京市人大附中朝阳学校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届北京市人大附中朝阳学校数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列变形不正确的是（ )
A．B．C．D．
2、（4分）估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
3、（4分）已知样本数据，，，，，，则下列说法不正确的是( )
A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是
4、（4分）分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7.5D．8
6、（4分）将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为( )
A．k＝2B．k＝4C．k＝15D．k＝36
7、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，…，那么第⑥个图形面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______ ．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．
11、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
12、（4分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为__．
13、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；
（2）经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
15、（8分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．
（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．
（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；
（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．
17、（10分）化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．
18、（10分）自年月日日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，求这棵树折断之前的高度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．
20、（4分）以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.
21、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____
22、（4分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
23、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．
25、（10分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是 小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
26、（12分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．
【详解】
，A正确；
，B正确；
，C正确；
，D错误，
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．
2、C
【解析】
由可知，再估计的范围即可.
【详解】
解：，.
故选：C.
本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.
3、D
【解析】
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.
【详解】
在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；
根据中位数的定义，中位数是3，
众数是3
方差=1．所以D不正确．
故选：D．
本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
4、A
【解析】
分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．
详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．
故选A．
点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．
5、B
【解析】
根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解
【详解】
解：：共有10个数据，
.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5，6.5，
所以中位数为，
故选：B.
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.
6、B
【解析】
根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．
【详解】
将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），
将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，
解得k＝1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．
7、B
【解析】
根据分式分母不能等于0即可得出答案
【详解】
解：∵分式在实数范围内有意义
∴
解得：
故选B
本题考查分式在实数范围内有意义，比较简单，要熟练掌握
8、C
【解析】
观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．
【详解】
解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，
第②个图形的面积为2×3×1＝6，
第③个图形的面积为3×4×1＝12，
…，
∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，
故选：C．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），
∴关于的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.
10、3
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴AD＝；
故答案是：3．
考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
11、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
12、
【解析】
根据题意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
∵ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴AE＝CF＝1
∵E是AB中点
∴AB＝BC＝2
∴BF＝3
在Rt△BEF中，EF＝＝
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明△ADE≌△DCF是本题的关键．
13、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.
【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推荐甲去参加比赛.
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
15、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．
【解析】
（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；
（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；
（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．
（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．
【详解】
解：（1）根据y1与x的图象可知，
甲的速度为，
则乙的速度为2.5×80=200m/min
故答案为：80，200
（2）根据题意画图如图②
当乙由A到C时，4.5≤x≤9
y2=900-200（x-4.5）=1800-200x
当乙由C到B时，9≤x≤21
y2=200（x-9）=200x-1800
（3）由已知，两人相遇点在CB之间，
则200x-80x=2×900
解得x=15
∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．
（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变
此时甲到B用时30min，乙的用时为min
则甲、乙同时到达A．
本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．
16、（1）点D（4.5，2.5）是线段AB的“附近点”；
（2）m的取值范围是；
（3）b的取值范围是
【解析】
（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断.
（2）首先求出直线y=x-2与线段AB交于（，3）分①当m≥时，列出不等式即可解决问题.
（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，则点E坐标（6+，3-），
分别求出直线经过点M点E时的b的值，即可解决问题.
解：（1）∵点D到线段AB的距离是0.5，
∴0.5