2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面几何体中，是三棱锥的是( )
A. B. C. D.
2.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极−艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为( )
A. 38.4×107B. 3.84×108C. 3.84×109D. 0.384×109
3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为 ( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
4.已知x−1>0，则下列结论正确的是( )
A. −x<−1<1C. −x<−15.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是( )
A. 34B. 13C. 12D. 14
6.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −4B. −14C. 14D. 4
7.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n为整数，且n< 2024A. 43B. 44C. 45D. 46
8.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若分式5x−3有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分解因式：x2y−y3=______．
11.方程35x+1=12x的解为______．
12.在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)．
13.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°，BC=2，则线段AE的长为______．
14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=3，DE=1，则S△ACD= ______．
15.如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD，若AO=2，OF=1，FD=2，则BEEC的值为______．
16.甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案______(写出要装运包裹的编号)；
(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案______(写出要装运包裹的编号)．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解不等式组：2+x>7−4x,x<4+x2.．
18.(本小题5分)
计算：2sin60°+(12)−1+|−2|− 12．
19.(本小题5分)
已知x−2y−2=0，求代数式2x−4yx2−4xy+4y2的值．
20.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程12x2−mx+m−5=0．
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．
21.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．
(1)求证：四边形EBFD是矩形；
(2)若AB=5，cs∠OBC=45，求BF的长．
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2)，与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=23x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于5，直接写出n的取值范围．
23.(本小题5分)
某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______(填“甲组”或“乙组”)；
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
24.(本小题6分)
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
(1)求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
(2)过点C作CF/​/AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．
25.(本小题5分)
单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x−ℎ)2+k(a<0)．
某运动员进行了两次训练．
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x−ℎ)2+k(a<0)；
(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=−0.04(x−9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1______d2(填“>”“=”或“<”)．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=t，点A(−t,m)，B(2t,n)，C(x0,y0)在抛物线上．
(1)当t=2时，直接写出m与n的大小关系；
(2)若对于5y0>n，求t的取值范围．
27.(本小题7分)
在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB′，使∠ACB′=∠ACB(点B′与点B在直线AC的异侧)点D是射线CB′上一动点(不与点C重合)，点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
(1)如图1，当点E与点C重合时，AD与CB′的位置关系是______，若BC=a，则CD的长为______；(用含a的式子表示)
(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．
①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，已知点A(2,0)，点P不在⊙O上，给出如下定义：⊙O上存在一点T，使点A关于直线PT的对称点A′在⊙O上，则称点P为点A关于⊙O的反射点．
(1)在点P1(0,0),P2(12,0),P3(−1, 3)中，点A关于⊙O的反射点是______；
(2)若点P(0,y)是点A关于⊙O的反射点，直接写出y的取值范围；
(3)点P(m,n)是直线y=− 3(x−2)上的动点，0①直接用等式表示AA′与TA′的数量关系；
②直接写出AA′的长度．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.C
6.C
7.B
8.A
9.x≠3
10.y(x+y)(x−y)
11.x=1
12.>
13. 2
14.32
15.32
16.ABC (或ABE或AD或ACD或BCD) ABE或BCD
17.解：由2+x>7−4x，得：x>1，
由x<4+x2，得：x<4，
则不等式组的解集为118.解：原式=2× 32+2+2−2 3
=4− 3．
19.解：原式=2(x−2y)(x−2y)2
=2x−2y，
∵x−2y−2=0，
∴x−2y=2，
∴原式=22=1..
20.(1)证明：Δ=b2−4ac=(−m)2−4×12(m−5)
=m2−2m+10
=(m−1)2+9，
∵(m−1)2≥0，
∴(m−1)2+9>0，
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)将m=1代入方程12x2−mx+m−5=0中，得12x2−x−4=0，
解得：x=4或−2．
∴当m=1时，x的值为4或−2．
(答案不唯一，合理即可)
21.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AB=BC=CD=AD，
∵CF=AE，
∴AE+AD=CF+BC，即DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BE⊥ED，
∴∠BED=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OB，AB=BC=5，AC⊥BD，
在Rt△BOC中，cs∠OBC=OBBC=45，
∴OB5=45，
∴OB=4，
∴BD=2OB=8，
∵四边形EBFD是矩形，
∴∠F=90°，
在Rt△BFD中，cs∠OBC=BFBD，
∴BF=BD×cs∠OBC=8×45=325．
22.解：(1)把点A(0,1)，B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得：b=1，k+b=2，
解得：k=1，b=1，
∴该函数的解析式为y=x+1，
由题意知点C的纵坐标为4，
当y=x+1=4时，
解得：x=3，
∴C(3,4)；
(2)由(1)知：当x=3时，y=x+1=4，
因为当x<3时，函数y=23x+n的值大于函数y=x+1的值且小于5，
所以当y=23x+n过点(3,4)时满足题意，
代入(3,4)得：4=23×3+n，
解得：n=2．
23.

24.(1)证明：∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，
∴∠ADB=∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°，
∴2(∠ABD+∠ADB)=180°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°−90°=90°；
(2)解：∵∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠AED=90°，
∵∠BAD=90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD=CD，
∵AC=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=12∠ADC=30°，
∵CF//AD，
∴∠F+∠BAD=90°，
∴∠F=90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠FBC+∠ABC=180°，
∴∠FBC=∠ADC=60°，
∴BC=2BF=4，
∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，
∴BC=12BD，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
25.解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20)，
∴ℎ=8，k=23.20，
即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，
根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00，代入y=a(x−8)2+23.20得：
20.00=a(0−8)2+23.20，
解得：a=−0.05，
∴函数关系式为：y=−0.05(x−8)2+23.20；
(2)<。
26.解：(1)由题意，当t=2时，对称轴为直线x=2．
又抛物线a>0，
∴抛物线开口向上．
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
又此时A(−2,m)，B(4,n)，
∴2−(−2)>4−2．
∴A点离对称轴的距离大于B点离对称轴的距离．
∴m>n．
(2)由题意，∵对于5y0>n，
又抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，
∴C(x0,y0)到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，小于点A到对称轴的距离，
∴|x0−t|>|2t−t||x0−t|<|t−(−t)|．
①当t>0时，
∴t<|x0−t|<2t．
若x0>t，
∴2t又5∴2t≤5且3t≥6．
∴2≤t≤52．
若x0∴2t∴−2t又5∴−2t≤5且−t≥6．
∴−52≤t且t≤−6．
∴此时无解．
②当t<0时，
∴−t<|x0−t|<−2t．
若x0>t，
∴−t∴0又5∴−t≥6．
∴t≤−6．
若x0∴−t∴3t又5∴3t≤5且2t≥6．
∴t≤53且t≥3．
∴此时无解．
综上，2≤t≤52或t≤−6．
27.解：(1)互相垂直；12a；
(2)①当点E与点C不重合时，用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系是：∠BAC=2∠DAE，
证明如下：
过点A作AM⊥BC于点M、AN⊥CB′点N，如图：
则∠AMC=∠ANC=90°，
∴∠CAN+∠ACB′=90°，
∵∠DAE+∠ACD=90°，
即∠DAE+∠ACB′=90°，
∴∠DAE=∠CAN，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAM=2∠BAM，
在△ACN与△ACM中，
∠ANC=∠AMC ∠ACN=∠ACM AC=AC ，
∴△ACN≌△ACM(AAS)，
∴∠CAN=∠CAM，
∴∠BAC=2∠CAM=2∠CAN=2∠DAE；
②用等式表示线段BE、CD、DE之间的量关系是：BE=CD+DE，
证明如下：
在BC上截取BF=CD，连接AF，如图：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB′=∠ACB，
∴∠B=∠ACB′=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
AB=AC ∠B=∠ACD BF=CD ，
∴△ABF≌△ACD(SAS)，
∴AF=AD，∠BAF=∠CAD，
∴∠BAF+∠CAE=∠CAD+∠CAE=∠DAE，
由①知：∠BAC=2∠DAE，
即∠DAE=12∠BAC，
∴∠BAF+∠CAE=12∠BAC，
∴∠FAE=∠BAC−(∠BAF+∠CAE)=12∠BAC，
∴∠FAE=∠DAE，
在△FAE和△DAE中，
AF=AD ∠FAE=∠DAE AE=AE ，
∴△FAE≌△DAE (SAS)，
∴FE=DE，
∴BE=FE+BF=CD+DE．
28.

包裹编号
Ⅰ号产品重量/吨
Ⅱ号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
水平距离x/m
0
2
5
8
11
14
竖直高度y/m
20.00
21.40
22.75
23.20
22.75
21.40