_北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

这是一份_北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．2﹣＝2C．D．
3．一次函数y＝x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（ ）
A．5B．6C．D．5或
5．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
6．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象经过点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），且y1＞y2，则k的值可能为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．两车到第3秒时行驶的路程相同
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．乙前4秒行驶的路程为48米
D．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
8．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①DE＝EF；
②四边形DFBE是菱形；
③BC＝4FM；
④S△AOE：S△BCF＝2：3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是 ．
11．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n相交于点M，则关于x，y的方程组的解是 ．
12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 ．
13．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0时，可将方程变为（x﹣m）2＝n的形式，则m的值为 ．
14．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）
15．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝6，点E在AD上，DE＝2．若EC平分∠BED，则BC的长为 ．
16．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：．
18．解方程：2（x﹣1）2﹣8＝0．
19．已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE、AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若BC＝8，BE＝5，求菱形AEBD的面积．
20．已知：如图1，△ABC．
求作：▱ABCD．
作法：①作∠ABC的平分线BM；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；
③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；
∴四边形ABCD为所求．
（1）使用直尺和圆规．依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
∵AB＝AN，
∴∠ABN＝
∴BN是∠ABC的平分线，
∴∠ABN＝∠CBN．
∴∠CBN＝ ．
∴AD∥BC．
∴AD＝BC，
∴．四边形ABCD为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣2的图象与正比例函数的图象交于点A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）当x＞﹣1时．对于x的每一个值，函数y＝ax（a≠0）的值大于一次函数y＝kx﹣2的值．则a的取值范围是 ．
22．如图，在正方形ABCD中，点E和F分别在AB和BC上，且关于BD对称，连接AF，EF，过点F作FG⊥AF，点G在AF的右侧，且FG＝AF，连接AG交BD于H，连接CG．
（1）请依题意补全图形，求证：EF＝CG；
（2）猜想AH，GH的数量关系并证明．
四、附加题：
23．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线OQ与图形W的一个交点为M，射线PQ与图形W的一个交点为N，且满足四边形OPMN为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段ST的“平心点”．
已知点：A（2，2），B（6，2），C（2，0），
（1）点D（1，1），E（2，3），F（﹣，1）中，是点C关于直线AB“平心点”的有 ；
（2）若点C关于线段AB的“平心点”J的横坐标为a时，求a的取值范围；
（3）已知点G（6，5），H（2，5），K（0，﹣2），点P是线段CK上的动点（点P不与端点C，K重合），若直线l：y＝kx上存在点P关于矩形ABGH的“平心点”，请直接写出k的取值范围．
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