北师大版八年级数学上册基础知识专项讲练 专题4.10 待定系数法求一次函数的解析式（专项练习）（附答案）

这是一份北师大版八年级数学上册基础知识专项讲练 专题4.10 待定系数法求一次函数的解析式（专项练习）（附答案），共20页。

专题4.10 待定系数法求一次函数的解析式（专项练习）1．已知一次函数的图象过点A（-5，0），B（0，-5）两点，求直线AB的解析式．2．已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．3．已知直线经过点，两点，求这条直线的表达式．4．根据函数的图象，求函数的解析式．5．根据下表写出与之间的一个关系式．6．已知一次函数的图象经过，两点．   （1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个函数与轴的交点．7．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）（1）求这个一次函数的解析式． （2）判定（-1，5）是否在此直线上?8．已知直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求该直线的表达式；(2)请判断点P（2，4）在不在该直线上9．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．(1)求直线CD的表达式；(2)若点在直线CD上，求m的值．10．已知一次函数，当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝3，求这个函数的表达式．11．已知正比例函数图象经过点(1)求此正比例函数的解析式；(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．12．已知一次函数图象过点（1，4）和（0，2），求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象．13．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．(1) 求该一次函数的表达式；(2) 当时，求自变量的值．14．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．(1) 求点C坐标：(2) 求直线CD对应的函数解析式．15．金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．(1) 求y与x之间的关系式；(2) 若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?16．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．(1) 求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴的交点坐标．17．判断三点A（3，1），B（0，－2），C（4，2）是否在同一条直线上．18．已知一次函数的图像过，两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点是否在这个一次函数的图像上．19．已知一次函数的图象经过M（-2，-3），N（1，3）两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标．20．已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，求y的值．21．已知，当时，；当时，．(1)求、的值；(2)当取何值时，．22．在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点．(1)求该直线的函数表达式．(2)设该直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，求线段MN的长度．23．已知一次函数图像经过点A（-2，-2）、B（0，-4）．(1)求、的值；(2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积．24．如图，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（），直线，交于点C．(1) 求直线的表达式；(2) 在直线上存在点P，能使，求点P的坐标．参考答案1．【分析】设出解析式，用待定系数法求解即可．解：设AB直线为.把A、B两点坐标代入得：，解得．【点拨】本题考查了用待定系数法求解析式；关键在于能设出解析式，会应用待定系数法．2．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．解：设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x-1．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3．【分析】利用待定系数法将两个点代入解析式求解即可得出一次函数解析式．解：依题意把点、分别代入得： ，解之得：， ∴该直线的表达式为 ．【点拨】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．4．该函数的解析式为．【分析】将点（0，2）与（1.5，0）代入y=kx+b，即可求得函数的解析式．解：设函数的解析式为.它的图象过点（1.5，0），（0，2），，，∴该函数的解析式为．【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式．用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．5．【分析】观察表格中的数据发现除0外，x与y的比值不变，可得x与y之间存在正比例关系，设正比例函数的解析式为：，将点（-1，3）代入即可确定函数解析式．解：观察表格中的数据发现除0外，x与y的比值不变，可得x与y之间存在正比例例关系，设正比例函数的解析式为：,，代入点（-1，3）可得：，∴，∴解析式为：．【点拨】题目主要考查正比例函数的应用，根据表中数据得出二者存在正比例关系是解题关键．6．（1）；（2）【分析】（1）把P、Q两点的横、纵坐标分别代入函数解析式，求得k、b的值即可；（2）根据x轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式可解．解：∵直线经过点，，∴解得，∴所求一次函数表达式为．，令，则， 解得，．直线与轴的交点坐标为．【点拨】本题考查了一次函数的解析式、与坐标轴的交点的知识点，熟知求待定系数的方法和步骤以及直线与坐标轴的交点的坐标特征是解题的关键．7．（1）；（2）在，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；（2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上．解：（1）把代入，解得，所以一次函数的解析式为．（2）当时，，所以是在此直线上．【点拨】题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．8．（1）该直线的表达式为．（2）点P（2，4）在该直线上．【分析】（1）将两点坐标分别代入直线解析式中，利用二元一次方程组求解，的值即可．（2）将P点横坐标代入解析式中，判断纵坐标是否相等即可．（1）解：直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点，，解得， 直线的表达式为： （2）解：将点P（2，4）的横坐标代入直线解析式中有：． P（2，4）在该直线上 ．【点拨】本题主要是考查了利用待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数上的点的特征，熟练掌握待定系数法求解一次函数解析式是本题的关键．9．(1)(2)【分析】（1）根据解析式，求出点A，点B的坐标，再求出点C、点D坐标即可；（2）把，代入直线CD解析式即可．(1)解：把代入，得，解得，∴，当时，，∴，∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，∴，，设直线CD的表达式为，根据题意，得，，将代入，得，∴直线CD的函数表达式为；(2)解：将代入得：，解得．∴m的值为3．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和点的对称特征以及点与函数解析式的关系，解题的关键是掌握一次函数的性质．10．y=﹣0.6x+6.6【分析】把x=-4，y=9；x=6，y=3，分别代入已知函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值．解：由题意，可得方程组，解得，所以这个函数的表达式是y=﹣0.6x+6.6．【点拨】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．此题是先根据条件列出关于字母系数的方程组，解方程组求解即可得到函数解析式．11．(1)；(2)否，理由见解析．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）将代入解析式，若等式成立则说明在函数图象上，否则不在．(1)解：设正比例函数解析式为，∵函数图象过，将其代入解析式可得：，∴，即解析式为：，(2)解：否，理由如下：假设点在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立，但是，∴不在此函数图象上．【点拨】本题考查正比例函数，比较简单，重点要掌握待定系数法求解析式，以及利用解析式判断点是否在函数图象上．12．y＝2x+2，图见解析．【分析】设一次函数解析式为y= kx+b，通过待定系数法求解即可，根据点（1，4）和点（0，2），即可画出函数图象．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将（1，4）和（0，2）代入y＝kx+b，得解得，∴一次函数解析式为y＝2x+2，如图，【点拨】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象的画法，解题关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式．13．(1)(2)4【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；（2）把y=-3代入函数解析式来求相应的x的值．（1）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得∴该一次函数解析式为；（2）解：当 y=-3 时，，解得 x=4，∴当y=-3时，自变量x的值为4．【点拨】利用待定系数法求函数解析式的一般步骤，解题的关键是掌握①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式14．(1)C(3， 0)(2)直线CD的表达式为y= 2x- 6【分析】（1）首先根据要求令y = 0求出A点坐标，再根据点C与点A关于y轴对称可求出C点坐标；（2）令x = 0可得B点坐标，再根据点D与点B关于x轴对称求出D点坐标，然后根据C点与D点坐标利用待定系数法求出直线CD对应的函数解析式．（1）（1） 把y= 0代入y= 2x+ 6，得2x +6= 0，解得x = -3，∴A(-3，0)，∵点C与点A关于y轴对称，∴C(3， 0)；（2）（2）当x= 0时，y= 6，∴B(0， 6)，∵点D与点B关于x轴对称，∴D(0，-6)，设直线CD的表达式为y= kx + b，根据题意得 解得∴直线CD的表达式为y= 2x- 6．【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．15．(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y与x的函数关系式y=kx+b，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x的值即可．解：(1)因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100， 所以，解之得：所以y与x之间的关系式为y=2x+60 ；(2)当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点拨】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．16．(1)(2)（0，2），（2，0）【分析】（1）设一次函数的解析式为y= kx +b，将点的坐标代入求出k和b的值，即可求出函数解析式；（2）当x= 0时，y=2；当y=0时，x=2；即可得出答案．（1）解：设一次函数为y=kx+b；       则由题意得，解得 ，所以这个一次函数为；（2）解：令，则，∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；       令，则，∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．17．三点在同一条直线上【分析】设点A（3，1）、B（0，﹣2）所在的直线为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求出直线AB的解析式，再把点C的坐标代入进行检验即可．解：设过A，B两点的直线的表达式为y＝kx＋b．由题意可知，                  解得                                     ∴过A，B两点的直线的表达式为y＝x－2．∵当x＝4时，y＝4—2＝2．∴点C（4，2）在直线y＝x－2上．∴三点A（3，1）， B（0，－2），C（4，2）在同一条直线上．【点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．(1)(2)不在【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再把点和点的坐标代入建立方程组，然后解方程组即可；（2）把点代入（1）中所求的解析式，看看解析式是否成立．（1）解：设所求的一次函数的解析式为，∵一次函数的图像过点和，∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为．（2）当时， ，∴不在一次函数的图像上．【点拨】本题考查一次函数的解析式及一次函数图像上点的坐标特征．利用待定系数法确定函数解析式是解题的关键．19．(1)y=2x+1(2)A（-，0）、B（0，1）；【分析】（1）把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；（2）根据一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标．（1）解：∵设一次函数为y=kx+b（k≠0），由题意得，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）解：当x=0时，y=1，当y=0时，2x+1=0，解得x=-，∴A（-，0）、B（0，1）．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．20．(1)(2)17【分析】（1）设出函数解析式为y=kx+b，再将点A（4，9），B（6，1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）将代入中求出y的值即可．（1）解：设一次函数的表达式为，依题意得 ，解得 ，则所求一次函数的表达式为；（2）解：当时，．【点拨】本题考查待定系数法求函数表达式以及已知自变量求函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．(1)的值是，的值为(2)时，【分析】（1）将两组值分别代入关系得出方程组，再求出解即可；（2）将y=2代入关系式求出答案即可．解：（1）由题意，得，解得，答：的值是，的值为；（2）由得，．把代入得：，解得，答：时，．【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，掌握求待定系数法求关系式的步骤是解题的关键.22．(1)该直线的函数表达式为(2)线段MN的长度为【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出点M、N的坐标，然后利用勾股定理计算线段MN的长度．（1）解：设直线的函数表达式为，代入，得：，解得：，∴该直线的函数表达式为；（2）∵，∴当时，，即N（0，1），当时，，即M（2，0），由勾股定理得：，∴线段MN的长度为．【点拨】本题考查了待定系数法的应用，一次函数图象与坐标轴的交点求法以及勾股定理的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．(1)(2)一次函数与两坐标轴所围成的面积为8【分析】（1）设一次函数的解析式为，把A（-2，-2）、B（0，-4）代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可得出k、b的值；（2）先求出一次函数与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出一次函数与两坐标轴所围成的面积．（1）解：设一次函数的解析式为，把A（-2，-2）、B（0，-4）代入得：，解得：．（2）解：根据解析（1）可知，一次函数解析式为，把代入得：，解得：，∴一次函数与x轴的交点为（-4，0），∵一次函数与y轴的交点为（0，-4），∴这个一次函数与两坐标轴所围成的面积为．【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式及一次函数的图象与性质，根据题意列出关于k、b的方程组，是解题的关键．24．(1)直线的表达式为(2)点P的坐标为（8，6）或（0，－6）【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）联立函数解析式求出点C的坐标，可得点P的纵坐标为±6，然后代入直线的表达式求出点P横坐标即可．（1）解：设直线的表达式为，由题意得     解得， ，所以直线的表达式为；（2）由，解得，∴点C的坐标为（2，－3），∵，∴△ADP中AD边上的高为6，即点P的纵坐标为±6，∴，解得，即点P的坐标为（8，6），或，解得，即点P的坐标为（0，－6），∴点P的坐标为（8，6）或（0，－6）．【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握基础知识是解题的关键．－1012330－3－6－9