黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年高三上学期第一次月考（9月）数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2024-2025学年高三上学期第一次月考（9月）数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题；命题．若都为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．或7B．或C．7或D．或
4．若函数的定义域均为，且，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则（ ）
A．B．C．0D．8100
7．在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：）
A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟
8．已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为B．关于直线对称
C．的最小值为1D．任区间上单调递减
11．对于数列，定义为中最大值，把数列称为数列的“值数列”．如数列2，2，3，7，6的“值数列”为，则（ ）
A．若数列是递减数列，则为常数列
B．若数列是递增数列，则有
C．满足为的所有数列的个数为8
D．若，记为的前项和，则
三、填空题
12．等差数列的前项和分别为，若，则______．
13．若，且为锐角，为钝角，则______．
14．已知函数，若函数在区间上恰有4052个零点，则所有可能的正整数的值组成的集合为______．
四、解答题
15．已知函数的最小正周期．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间．
16．设为数列的前项和，满足．
（1）求证：；
（2）记，求．
17．已知数列满足，设．
（1）求数列的通项公式；
（2）记的前项和为，若存在使得成立，求实数的取值范围．
18．已知函数．
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若恰有两个极值点．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：．
19．定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．
（1）若是上的“好函数”，求的取值范围．
（2）（ⅰ）证明：是上的“好函数”．
（ⅱ）设，证明：．