江西省吉安市吉州区2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷（原卷版）

这是一份江西省吉安市吉州区2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
4. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 55°D. 50°
5. 如图，若一次函数与的交点坐标为，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
8. 已知，则的值等于__________．
9. 点向右平移3个单位长度后，正好落在y轴上，则________．
10. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的值为________．
11. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则的度数是_________．
12. 如图，在中，，对角线交于点，点从点出发，沿着边运动到点停止，在点运动过程中，若是直角三角形，则的长是___________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13 （1）因式分解：
（2）如图，，，AC、DB相交于点O．求证．
14. 解不等式组
15. 先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
16. 已知：二次三项式有一个因式是．求另一个因式及k的值．
17. 已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，当时，作的中线BF；
（2）如图2，当时，连接AE，作AE的中点O．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.
19. 在中，，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.
（1）求证：；
（2）连接CD，若，求CD的长．
20. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BC＝BD，求四边形BDFC的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 阅读理解并解答：
【方法呈现】
（1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题．
例如：，
，
．
则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______．
【尝试应用】
（2）求代数式最小或最大值，并写出相应的的值．
（3）已知，，是三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．
22. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
六、解答题（本大题12分）
23. 如图，中，，，将绕顶点A逆时针旋转得到．设旋转角度为度，AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H．试探究以下问题：
（1）当_______时，直角三角形；
（2）当且为等腰三角形时，求BF的值；
（3）连接BD，是否存在角，使得四边形ABDH为平行四边形?如果存在，直接写出的大小：如果不存在，请说明理由．