江西省吉安市2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江西省吉安市2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
5、（4分）对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A．平均数是2.2B．方差是4C．众数是3和2D．中位数是2
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（ ）
A．3.5B．C．D．
7、（4分）某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
8、（4分）坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )
A．第一、二象限B．第一、四象限
C．第二、三象限D．第二、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为____．
10、（4分）如图, 是某地区 5 月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.
11、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=1．则AC的长为_________________．
12、（4分）函数中，自变量________的取值范围是________．
13、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．
15、（8分）如图，四边形是平行四边形，为上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的度数.
16、（8分）如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标
17、（10分）（阅读材料）
解方程：.
解：设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得.
当时，，解得.
所以，原方程的解为，，，.
（问题解决）
利用上述方法，解方程：.
18、（10分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．
求证：；
求证：四边形BDFG为菱形；
若，，求四边形BDFG的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=________．
20、（4分）当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．
21、（4分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为，则除去的那个内角的度数是______．
22、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．
23、（4分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分.
25、（10分）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.
①的值.
②求三角形的面积.
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定
【详解】
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF＝ AC，EF∥AC，
同理，HG＝ AC，HG∥AC，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵F，G分别是边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，
∴∠FGH＝90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选：B．
此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答
2、D
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠-1．
故选：D．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3、C
【解析】
根据二次根式的定义进行判断．
【详解】
解：A．无意义，不是二次根式；
B.当时，是二次根式，此选项不符合题意；
C.是二次根式，符合题意；
D.不是二次根式，不符合题意；
故选C．
本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如的式子叫做二次根式．
4、C
【解析】
试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为C．
考点：平行四边形的性质.
5、B
【解析】
根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【详解】
解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；
B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．
故选：B．
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题
6、B
【解析】
作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
作AN⊥BM于N，如图所示：
则∠ANB=∠ANM=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，
∴∠ABN=60°，
∴∠BAN=30°，
∴BN=AB=2，AN=，
∵BM=BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
∴AM=，
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
7、A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
8、A
【解析】
根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．
【详解】
∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,
∴该函数图象是直线y=4,
∴该函数图象经过第一、二象限.
故选：A．
本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由点A的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．
【详解】
设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，
∵该正比例函数图象经过点A(3，﹣6)，
∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣1x．
∵点B(m，﹣4)在正比例函数y＝﹣1x的图象上，
∴﹣4＝﹣1m，
解得：m＝1．
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
10、10℃
【解析】
根据极差的定义进行计算即可
【详解】
解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，
∴极差是：30-20=10（℃）
故答案为：10℃
本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键
11、2
【解析】
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长．
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接AC，DB交于点O，
则DE=DF，
由题意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵S▱ABCD=BC•DF=AB•DE．
又∵DE=DF．
∴BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．
∴
∴AC=2AO=2
故答案为：2
本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．
12、且
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.
【详解】
解:根据题意得:
计算得出: x≥－2且x≠1.
故答案是: x≥－2且x≠1.
本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.
13、且
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】
根据分式和二次根式有意义的条件可得
解得且
故答案为：且．
本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见试题解析
【解析】
试题分析：利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出EF=AP．
证明：如图，连接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
又∵P为BD上任意一点，
∴PA、PC关于BD对称，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．
15、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）证明，与，即可；
（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出顶角∠ECB的度数即可.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴是的中位线，
∴，；
∵为的中点，∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴.
本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形的中位线定理和等腰三角形的性质，合理选用平行四边形的判定方法是证明（1）题的关键；解（2）题的关键是把所求的角与已知角集中在同一个三角形中.
16、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）把点，代入中，得：

解得
∴一次函数的解析式为
（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．
当时，解得：
∴平移后函数图象与轴的交点坐标为
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
17、，，，
【解析】
先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：原方程变为.
设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得
当时，，解得或3.
所以，原方程的解为，，，.
本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．
18、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1
【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，
利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，
设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．
【详解】
证明：，，
，
又为AC的中点，
，
又，
，
证明：，，
四边形BDFG为平行四边形，
又，
四边形BDFG为菱形，
解：设，则，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周长为1．
本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 ﹣1
【解析】
利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．
【详解】
解：=|1-|= ﹣1．
故答案为： ﹣1．
本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
20、－2
【解析】
∵函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数，
∴，
∴m＝－2.
故答案为-2
21、
【解析】
由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.
【详解】
∵1160°÷180°=6…80°,
又∵100°+80°=180°,
∴这个内角度数为100°,
故答案为:100°．
本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.
22、2
【解析】
根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC的长.
【详解】
解：∵AB＝2cm，AB＝AB1
∴AB1＝2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，
∴∠ABE＝∠AB1E＝90°
∵AE＝CE，
∴AB1＝B1C，
∴AC＝4cm．
在Rt△ABC中，BC＝ ．
故答案为：2cm．
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1.
23、6+
【解析】
由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、平均分1
【解析】
根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数．
【详解】
解：．
故答案为：平均分1．
本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．
25、①k=2，b=1；②1
【解析】
①利用待定系数法求出k，b的值；
②先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
解：①∵l1与l2交于点A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
②当y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
当y=0时，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
26、证明见解析.
【解析】
连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质得出，根据AAS证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】
连接BD交AC于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人