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浙江省舟山市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)
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这是一份浙江省舟山市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了二次函数，二次函数个等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共4页，有三大题，共24小题.
2.全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上，做在试题卷上无效.
温馨提示：请注意阅读题目，仔细作答
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
3.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（ ）
4.下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（ ）
A.该函数的图象开口向上
B.若点和是该函数的图象上的两点，则.
C.该函数的图象对称轴为直线
D.该函数的最大值为
5.点，，都在二次函数图象上，则、、大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染，则与的函数关系式为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论，正确的有（ ）
①；②；③；④.
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而增大，且时，的最大值是－8，则的值为（ ）
A.－1B.－6C.－1或6D.6
10.二次函数（，，是常数，）且，.下列四个结论中，正确的有（ ）个.
①抛物线与轴一定有两个交点；
②当时，随的增大而增大；
③若，则不等式的解集是；
④一元二次方程有一个根.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.二次函数的顶点坐标是_______.
12.若抛物线与轴有公共点，则的取值范围是_______.
13.如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_______m2.
图① 图②
14.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为________.
15.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度变为_______m.
16.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且.当的值最小时，点的坐标为_______
三.解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题10题，第24题12分，共72分）
17.已知二次函数.
（1）求该函数与坐标轴的交点坐标.
（2）当为何值时，随的增大而增大？
18.“中秋音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初三2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张.
（1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？
（2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
19.已知二次函数（为常数，且）.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；
（2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标.
20.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值.
21.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米.
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明.
图① 图②
22.舟山梭子蟹享誉全国，某销售商采购梭子蟹的成本为30元/千克，根据市场调查发现，销售价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，该销售商采取降价措施，销售价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）设销售价每千克降元，写出销售商每天的利润元与降价元之间的函数关系式；
（2）当降价多少元时，销售商每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
23.如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为.点为该拋物线上一点，其横坐标为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值；
（3）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围.
24.在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上.
（1）若，，求该抛物线的对称轴；
（2）若时，已知点，在该抛物线上.比较，的大小，并说明理由；
（3）若，已知点，，在该抛物线上.比较，，的大小，并说明理由.试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501
考生须知：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共4页，有三大题，共24小题.
2.全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上，做在试题卷上无效.
温馨提示：请注意阅读题目，仔细作答
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
3.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（ ）
4.下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（ ）
A.该函数的图象开口向上
B.若点和是该函数的图象上的两点，则.
C.该函数的图象对称轴为直线
D.该函数的最大值为
5.点，，都在二次函数图象上，则、、大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染，则与的函数关系式为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论，正确的有（ ）
①；②；③；④.
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而增大，且时，的最大值是－8，则的值为（ ）
A.－1B.－6C.－1或6D.6
10.二次函数（，，是常数，）且，.下列四个结论中，正确的有（ ）个.
①抛物线与轴一定有两个交点；
②当时，随的增大而增大；
③若，则不等式的解集是；
④一元二次方程有一个根.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.二次函数的顶点坐标是_______.
12.若抛物线与轴有公共点，则的取值范围是_______.
13.如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_______m2.
图① 图②
14.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为________.
15.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度变为_______m.
16.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且.当的值最小时，点的坐标为_______
三.解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题10题，第24题12分，共72分）
17.已知二次函数.
（1）求该函数与坐标轴的交点坐标.
（2）当为何值时，随的增大而增大？
18.“中秋音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初三2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张.
（1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？
（2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
19.已知二次函数（为常数，且）.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；
（2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标.
20.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值.
21.如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米.
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明.
图① 图②
22.舟山梭子蟹享誉全国，某销售商采购梭子蟹的成本为30元/千克，根据市场调查发现，销售价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，该销售商采取降价措施，销售价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）设销售价每千克降元，写出销售商每天的利润元与降价元之间的函数关系式；
（2）当降价多少元时，销售商每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
23.如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为.点为该拋物线上一点，其横坐标为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值；
（3）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围.
24.在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上.
（1）若，，求该抛物线的对称轴；
（2）若时，已知点，在该抛物线上.比较，的大小，并说明理由；
（3）若，已知点，，在该抛物线上.比较，，的大小，并说明理由.试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501
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