浙江省金华市义乌宾王中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)

这是一份浙江省金华市义乌宾王中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
2．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（ ）cm
A．B．C．D．
3．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
4．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知为中边上的中线，过重心作，交于点，，则的长为（ ）
A．12B．8C．6D．4
6．如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（ ）
A．B．或C．D．或
7．如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若，的面积为3，则的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
8．如图，四边形是边长为1的正方形，与轴正半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知抛物线交轴于点和轴正半轴于点，且，交轴正半轴于点.有下列结论：①；②；③时有最大值；④.其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．“靑朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法.如图，四边形，，均是正方形，，，三点共线，与交于点，与交于点，连结，交于点，若与的面积比为10:9，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11．二次函数的图象的顶点坐标是___________________.
12．如图，已知，若，，，则的长为___________________.
13．新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为___________________.
14．如图，在中，cm，cm，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且，则四边形的面积为___________________.
15．如图，在中，，cm，cm，点从点出发，以2cm/s的速度沿着向点匀速运动，同时点从点出发，以1cm/s的速度沿向点匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过___________________秒后，与相似.
16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚与竖杆垂直，遮阳棚的高度米，喷水点与地面的距离米（喷水点喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的处，到竖杆的水平距离米（如图2），此时水柱的函数表达式为______________，现将遮阳棚绕点向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为___________________米.（保留根号）
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．已知：.
（1）求代数式的值；
（2）如果，求、、的值.
18．如图，在8×8的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
（1）在图甲中，画出的边上的中线.
（2）在图乙中，找一点，连结线段，使得平分
19．如图，中，、分别是、上的点，且，.
（1）求证：；
（2）若，求的长度.
20．在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）.
（1）若时，求该二次函数图象与轴的交点坐标；
（2）若二次函数的图象与直线有且仅有一个交点，求代数式的值.
21．如图，一广场上的灯柱的高为3m，是该广场上的一座建筑，小强站在处发现自己的眼睛、灯柱的顶端和建筑的顶端恰好在一条直线上，已知小强的眼睛到地面的高度m，小强到灯柱的距离m，灯柱到该建筑底端的距离m，且，、在同一水平线上，，，，请你帮助小强求出该广场上的建筑的高度.
22．某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求关于的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请求出整数的值.
23．已知二次函数的图象经过点.
（1）求和的关系式；
（2）当时，函数有最小值，求的值；
（3）若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与轴相交于点，（点在轴的左侧）.当时，求的值.
24．如图1，在矩形中，，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为（s）.
（1）若.
①如图2，当点落在上时，求证：；
②是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由.
（2）当点不与点重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由.
（元/件）
4
5
6
（件）
10000
9500
9000