2024年舟山市重点中学数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份2024年舟山市重点中学数学九上开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，自变量的取值范围是的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．
C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一次函数y=-kx+k与反比例函数y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－36
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm.
10、（4分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．
11、（4分）若关于的一次函数（为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是____.
12、（4分）已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．
13、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件.若商城某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？
15、（8分），，且，，求和的度数.
16、（8分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．
17、（10分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；
（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.
①当时，求证：；
②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.
18、（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．
（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；
（2）求证：四边形ABCE是矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
20、（4分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数的图象经过P，D两点，则AB的长是______．
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.
22、（4分）正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．
23、（4分）如图，矩形的面积为，平分，交于，沿将折叠，点的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点处．则的面积为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
25、（10分）按要求作答
（1）解方程；（2）计算．
26、（12分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量的取值范围进行判断即可．
【详解】
A. ，自变量的取值范围是；
B. ，自变量的取值范围是；
C. ，自变量的取值范围是；
D. ，自变量的取值范围是；
故答案为：D．
本题考查了方程自变量的问题，掌握二次根式和分式方程的性质是解题的关键．
2、D
【解析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
故选D.
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
3、D
【解析】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.
【详解】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故选：D
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
4、D
【解析】
试题解析：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
5、A
【解析】
分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】
本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
6、D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
7、C
【解析】
根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
8、C
【解析】
，
解不等式①得，x1．
本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．
12、1
【解析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形PQCB=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4，
在Rt△QEC中，EQ==3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．
故答案为1．
此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．
13、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、上涨15元；
【解析】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，直接利用每件利润×销量=总利润得到解析式，进而把y=1250求出答案,即可解答.
【详解】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，
根据题意，y=（60-50+x）（200-10x），
整理得，y=-10x2+100x+2000；
把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，
x2-10x-75=0，
解得：x1=15，x2=-5（不合题意，舍去），
答：商场某个月要盈利1250元，每件商品应上涨15元；
此题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
15、，的度数分别为，.
【解析】
连接AD，由条件AB∥DE，AF∥CD，进一步可得，再在四边形ABCD中，用四边形内角和是360°求出即可.
【详解】
解：连接.
∵AB∥DE，
∴.
∵AF∥CD，
∴.
∵，
∴，
.
在四边形中，.
∵，
∴.
∴，的度数分别为，.
本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD，先将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.
16、（1）50；17；（2）补全条形图见详解；144°．
【解析】
（1）根据条形统计图读书4册的人数为4人，扇形图中占比8%，即可求得总人数；再根据读书2册人数占比34%，即可求得读书2册的人数；
（2）根据条形图中数据以及（1）中所求，可容易求得读书3册的人数，读书3册的人数除以总人数即为扇形图中所占百分比，再乘以360°，即为读书3册所对应扇形的圆心角度数．
【详解】
解：（1）根据条形统计图及扇形统计图知：本次问卷调查的学生共有人，
读书2册的学生有人．
（2）根据条形统计图知：读书3册的学生有人，补全如图：
读书3册的学生人数占比．
∴扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为：．
本题考查直方图，难度一般，是中考的常考知识点，熟练掌握扇形图、条形图的相关知识有顺利解题的关键．
17、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；
【解析】
（1）按照题意，尺规作图即可；
（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；
（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.
【详解】
（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；
图1
（2）①连接，如图2，
图2
点是的中点，
垂直平分．
，
，
，
，
，
，
．
②数量关系为：或．
理由如下，分两种情况：
I、如图3所示，过点作于点交于点，则．
图3
正方形中，，
．
在和中，
．
．
又，
，
．．
．
Ⅱ、如图4所示，过点作于点交于点，则．
图4
同理可证．
此时．
又，．
．
，．
本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.
18、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）根据题意作图即可；
（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．
【详解】
（1）解：如图所示：E点即为所求；
（2）证明：∵CE⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠ABC=180°，
∴AB∥CE，
∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，
∵BD为AC边上的中线，
∴AD=DC，
在△ABD和△CED中
，
∴△ABD≌△CED（AAS），
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCE是矩形．
本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把点，代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．
【详解】
解：设一次函数的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：．
故答案是：．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
20、2
【解析】
设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.根据正方形性质，构建方程可解决问题.
【详解】
解：设D（m,）,则P（2m,）,作PH⊥AB于H.
故答案为：2
本题考核知识点：反比例函数的图象、正方形性质. 解题关键点：利用参数构建方程解决问题.
21、2.1
【解析】
分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=BD，
∴OD=BD=1，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=2.1．
故答案为2.1．
点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
22、（63，32）．
【解析】
试题分析：∵直线，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，
∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，
∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，
∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，
即点A4的坐标为（7，8），
据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1，
即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴点A6的坐标为（25﹣1，25），
∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），
故答案为（63，32）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．
23、
【解析】
先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE =S△DAB，即可求得△ABE的面积．
【详解】
解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB
∴∠EFB=∠EAB=90°
∵ABCD为矩形
∴DF=FB
∴EF垂直平分DB
∴ED=EB
在△DEF和△BEF中
DF=BF EF=EF ED=EB
∴△DEF≌△BEF
∴△AEB≌△FEB≌△DEF
∴．
故答案为1．
本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2
【解析】
首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.
【详解】
解：当x＝时，
∴原式＝
＝，
＝2.
本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.
25、 (1) (2) 3
【解析】
(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.
(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.
【详解】
(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2
首先用根的判别式判断该二元一次方程是否有解
得：，所以该方程有解
由公式可得：
即解得
(2)原式=


故答案为(1) (2) 3
本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式
26、 (1);(2) 147元.
【解析】
（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
,解之得：.
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,
∵w随x增大而减小，，
∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分