2024年浙江省宁波市东恩中学数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份2024年浙江省宁波市东恩中学数学九上开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）化简的结果是（ ）
A．4B．2C．3D．2
3、（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AOB的面积等于△AOD的面积B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当OA=OB时，它是矩形D．△AOB的周长等于△AOD的周长
4、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
5、（4分）一次函数y＝－2x－1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
7、（4分）已知一次函数的图象与轴交于点，且随自变量的增大而减小，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)
C．向上，(0，4)D．向上，(0，－4)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）用科学记数法表示______．
10、（4分）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．
11、（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．
12、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．
13、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重 合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__
15、（8分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；
（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；
（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．
16、（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．
17、（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
18、（10分）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）.交于点，，连接.
（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长交于点，若，且，求的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
20、（4分）如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第个正△AnBnCn的边长是___________．
21、（4分）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．
22、（4分）分解因式：______．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF=AB．
求证：CE⊥EF．
25、（10分）某校八年级共有四个班，人数分别为：人，有一次数学测试，每个班同学的平均成绩分别为：分、分、分、分。
（1）求这次数学测试的全年级平均成绩；
（2）若所有学生的原测试成绩的方差为。后来发现有一道分题，所有同学都不得分，是题错了，老师只好在每位同学的原成绩上加上分，那么现在全年级的平均成绩和这些成绩数据的方差各是多少？
（3）其中八（1）班人的平均分66分，测试成绩的中位数也恰好，且成绩是分的只有一人，每个同学的测试成绩都是整数，那么八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于哪个数？
26、（12分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).
(1)求关于的函数表达式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．
【详解】
∵y=-2x+3中，k=-2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b=3，
∴交y轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．
2、B
【解析】
试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的化简.
3、D
【解析】
A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；
C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；
D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.
故选D.
4、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；
B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；
故选：A．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【解析】
∵-2<0,-1<0,
∴图像经过二、三、四象限，
故选D.
6、D
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
7、B
【解析】
根据一次函数随自变量的增大而减小，再根据一次函数与不等式的关系即可求解.
【详解】
随自变量的增大而减小，
当时，，
即关于的不等式的解集是．
故选：．
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像.
8、B
【解析】
试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.00000021的小数点向右移动1位得到2.1，
所以0.00000021用科学记数法表示为2.1×10-1，
故答案为2.1×10-1．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、x＝﹣1．
【解析】
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【详解】
∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
11、1
【解析】
先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．
【详解】
由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：
990÷（22÷2）＝90千米/小时，
甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：
（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，
甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，
因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，
所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，
故答案为：1．
本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．
12、8.5
【解析】
根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.
故答案：8.5.
13、1
【解析】
由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．
【详解】
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=1．
故答案为：1．
本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．
【详解】
解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．
由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，
∵QH=QG，
∴QG=2，
在Rt△BCN中，BN= ，
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，
∴PQ+PG的最小值为2，
∴△GPQ的周长的最小值为2+2，
故答案为2+2．
本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到△A1B1C1；
（2）利用点A1和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A2B2C2；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2，如图所示；
（3）∵，，，，，
∴与关于原点对，对称中心坐标为，
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
16、（1）且；（2），
【解析】
（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.
【详解】
（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且.
解得且.
的取值范围是且.
（2）在且的范围内，最大整数为.
此时，方程化为.
解得，.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
17、（1）证明见解析；（1）．
【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．
【详解】
证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，，，，
，
四边形OCED是菱形；
在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
18、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）.
【解析】
（1）先判断出∠ECD=∠ADB，进而判断出△ABD≌△EDC，即可得出结论；
（2）先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；
（3）先判断出MI∥BH，MI=BH，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，且与重合，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）结论成立，理由如下：如图2，过点作交于，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，且，
由（1）知，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（3）如图3取线段的中点，连接，
∵，
∴是的中位线，
∴，，
∵，且，
∴，，
∴.
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x=1,y=1
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
20、
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．
【详解】
解：由题意得，△A2B2C2的边长为
△A3B3C3的边长为
△A4B4C4的边长为
…，
∴△AnBnCn的边长为
故答案为：
本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．
21、
【解析】
分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题．
【详解】
根据规律可知：则第11个分式为﹣．
故答案为﹣．
本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．
22、
【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.
【详解】
,
=,
=,
故答案为:.
本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
23、1
【解析】
首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．
【详解】
解：由题意得：∠DCA=∠ACE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC//AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE(设为x)，
则BE=8-x，
由勾股定理得：x2=(8-x) 2+42，
解得：x=5，
∴S△AEC =×5×4=1，
故答案为1．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
利用正方形的性质得出，，设出边长为，进一步利用勾股定理求得、、的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．
【详解】
连接，
∵为正方形
∴，．
设
∵是的中点，且
∴，
∴．
在中，由勾股定理可得
同理可得：
．
∵
∴为直角三角形
∴
∴．
此题考查勾股定理的逆定理，正方形的性质和勾股定理，解题关键在于设出边长为．
25、（1）65.99分；（2）全年级的平均成绩为68.99分，这些成绩数据的方差为25；（3）方差不会小于．
【解析】
（1）利用平均数的计算公式计算；
（2）根据平均数的性质、方差的性质解答；
（3）根据方差的性质得到符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
（1）全年级平均成绩=≈65.99（分）；
（2）每位同学的原成绩上加上3分，
全年级的平均成绩为65.99+3=68.99（分），
这些成绩数据的方差为25；
（3）∵所有数据越接近平均数，方差越小，且平均数只有一个，
∴符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，
S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，
则八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于．
本题考查的是方差、平均数、中位数的概念和计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式、中位数的概念和性质是解题的关键．
26、 (1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨．
【解析】
（1）直接利用vt=100进而得出答案；
（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．
【详解】
(1)由题意可得：100=vt，
则；
(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥=20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分