2024年重庆市长寿一中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年重庆市长寿一中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（ ）
A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定
3、（4分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（ ）
A．2B．
C．D．1
4、（4分）使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
6、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．C．4D．16
7、（4分）关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )
A．中位数为1B．方差为26C．众数为2D．平均数为0
8、（4分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
10、（4分）已知锐角，且sin=cs35°，则=______度.
11、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
12、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________
13、（4分）如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．
16、（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
17、（10分）随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别为a=______，b=______；并补全频数分布直方图；
(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在______分数段内?
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?
18、（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.
20、（4分）如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四边形EFCD的周长是_____.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点在轴上，，反比例函数在第一象限的图像经过边上点和的中点，连接.若，则实数的值为__________．
22、（4分）观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根据发现的规律得到132= ____ + ____．
23、（4分）某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
25、（10分）解分式方程：.
26、（12分）如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米.
(1)写出学校相对于小明家的位置；
(2)求李亮家与小明家的距离.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】
解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，
∴表现较好且更稳定的是乙，
故选：B．
本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、A
【解析】
结合图形，成绩波动比较大的方差就大．
【详解】
解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S甲2＜S乙2.
故选A.
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、B
【解析】
直接利用三角形的中位线定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．
【详解】
连接DE
∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点
∴DE是△ABC的中位线，
∴，且，
∵EF⊥AC于点F
∴，
∴
故根据勾股定理得
∵G为EF的中点
∴
∴
故答案为：B．
本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．
4、A
【解析】
根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+2≠0，
解得：x≠-2，
故选A.
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.
5、D
【解析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
6、A
【解析】
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】
∵11＝4，
∴4的算术平方根是1，即＝1．
故选：A．
本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
7、B
【解析】
A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1 ，故正确；
B． ， ，故不正确；
C．∵众数是2，故正确；
D．，故正确；
故选B.
8、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、－4或1
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或1．
故答案为-4或1．
10、1
【解析】
对于任意锐角A，有sinA=cs（90°-A），可得结论．
【详解】
解：∵sinα=cs35°，
∴α=90°-35°=1°，
故答案为：1．
此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答．
11、1.1
【解析】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.1，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4，
∴EF=DE-DF=1.1，
故答案为1.1．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12、
【解析】
由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．
【详解】
解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），
故设抛物线解析式为，
将点（0，）代入，得：，
解得，
则抛物线解析式为，
故答案为：．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
13、
【解析】
根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.
【详解】
∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b，AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=
∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知
S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=
…
则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=
故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.
故填：.
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2) k=±;(1) k=4;(4) k＞1.
【解析】
【分析】(1) 将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.
【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±1.
又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函数，
∴1-k≠0，
∴k≠1．
∴k=-1.
（2）∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±.
（1）∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.
解得k=4.
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，
即1-k＜0，
解得k＞1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
15、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1
【解析】
（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
（3）找出直线y=-x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵正比例函数的图象经过点B（a，2），
∴2=-a，解得，a=-3，
∴B（-3，2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），B（-3，2），
∴，解得，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；
（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C（-4，1），
∵正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞1）个单位长度后经过点C，
∴平移后的函数的解析式为y=-x-m，
∴1=-×（-4）-m，
解得m=；
（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=-x的图象交于点B（-3，2），
且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（-4，1），
∴关于x的不等式1＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜1．
考查了两条直线相交或平行的问题，解题关键是掌握理解待定系数法、直线上点的坐标特征、直线的平移和一次函数和一元一次不等式的关系．
16、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.
【解析】
分析：（1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）结论：四边形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、 (1)a=108，b=0.1；补全频数分布直方图见解析； (2)40≤x