2024年重庆市大渡口区九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年重庆市大渡口区九上数学开学复习检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是( )
A．(-2，3)B．(2，-3)C．(-2，-3)D．(-3，-2)
2、（4分）分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．为一切实数
3、（4分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
5、（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
7、（4分）下列事件中，属于必然事件的是
A．如果都是实数，那么
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形
8、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．
10、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；
11、（4分）如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.
12、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H．
（1）求∠BGE的大小；（2）求证：GC平分∠BGD．
15、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．
16、（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．
求证：四边形BECF是正方形．
17、（10分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则= ．
20、（4分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．
21、（4分）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a＝，b＝，c＝ ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
22、（4分）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．
23、（4分）如图，正方形的边长为5 cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2 cm/s ，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
25、（10分）某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的______ ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？
（4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（）在时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？
26、（12分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.
【详解】
解：∵Q与P（2, 3）关于原点对称，则Q (-2，-3).
故答案为：C
本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.
2、B
【解析】
直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．
【详解】
分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3、D
【解析】
，即，从图象可以看出，当时，，即可求解．
【详解】
解：，即，
从图象可以看出，当时，，
故选：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．
4、C
【解析】
延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
延长BD交AC于H，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴BD＝DH，AH＝AB＝12，
∴HC＝AC﹣AH＝4，
∵M是BC中点，BD＝DH，
∴MD＝CH＝2，
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5、D
【解析】
根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断④.
【详解】
①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AE:AB=2:3，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH==，CD=6x，
则S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，
所以正确的有4个，
故选D.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
6、B
【解析】
根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：
A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；
B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．
故选B．
7、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。
【详解】
A. 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件；
B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，是随机事件；
D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形，是不可能事件；
故选：A
此题考查必然事件，难度不大
8、B
【解析】
由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】
解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
【详解】
解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，
∴a=1．
故答案为：1.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．
10、6
【解析】
首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.
【详解】
解：
代入a－b＝2，ab＝3
则原式=
故答案为6.
本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.
11、 (3,3)或(−3,−3).
【解析】
把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．
【详解】
把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),
把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，
∴反比例函数解析式为y=，
设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，
∵以O、C. D. E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，
∴点C只能在y轴上，
∴E点的横坐标为a，
把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，
根据OE=ED,即：，
解得：a=±3，
则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).
故答案为：(3,3)或(−3,−3).
考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.
12、-1
【解析】
将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．
【详解】
∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
13、 (2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)
【解析】
分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标
【详解】
当PD=DA
如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'点作P'F⊥OA于F点，
∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
∴AD=PD=5，PE=P'F=4
∴根据勾股定理得：DE=DF=
∴P（2，4），P'（8，4）
若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）
若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，
∴P（7.5，4）
故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）∠BGE=60°；（2）见解析.
【解析】
（1）由题意可证△ADB是等边三角形，可得AD=AB=BD，∠DAB=∠ADB=∠ABD，由“SAS”可证△ADE≌△DBF，可得∠ADE=∠DBF，由三角形外角性质可求∠BGE的大小；
（2）过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M，由“AAS”可证Rt△CBN≌Rt△CDM，可得CM=CN，由角平分线的性质可得结论．
【详解】
（1）∵ABCD为菱形,
∴AB＝AD．
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE＝DF，AD＝BD,
∴△AED≌△DFB；
∴∠DBG＝∠ADE
∴∠EGB＝∠DBG＋∠BDG＝∠ADE＋∠BDG＝∠ADB＝60°
（2）如图，过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M，
由（1）得∠ADE=∠DBF
∴∠CBF=60°+∠DBF
=60°+∠ADE
=∠DEB
又∠DEB=∠MDC
∴∠CBF=∠CDM
∵BC=CD，∠CBF=∠CDM，∠CMD=∠CNG=90°
∴Rt△CBN≌Rt△CDM（AAS）
∴CN=CM，且CN⊥BF，CM⊥ED
∴点C在∠BGD的平分线上
即GC平分∠BGD.
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；
（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．
16、证明见解析
【解析】
先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．
【详解】
∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形．
又∵在矩形ABCD中，
BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°，BE＝CE，
∴四边形BECF是正方形
本题主要考查平行四边形及正方形的判定．
17、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在点C（1，1）．
【解析】
（1）已知直线L过A，B两点，可将两点的坐标代入直线的解析式中，用待定系数法求出直线L的解析式；
（2）求三角形OPQ的面积，就需知道底边OP和高QM的长，已知了OP为t，关键是求出QM的长．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情况讨论：①当OM＜OB时，即0＜t＜2时，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式；②当OM＞OB时，即当t≥2时，BM＝OM﹣OB，然后根据①的方法即可得出S与t的函数关系式，然后可根据0＜t＜2时的函数的性质求出S的最大值；
（3）如果存在这样的点C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就关于直线BL对称，因此C的坐标应该是（1，1）．那么只需证明CQ⊥PQ即可．分三种情况进行讨论：①当Q在线段AB上（Q，B不重合），且P在线段OB上时．要证∠CQP＝90°，那么在四边形CQPB中，就需先证出∠QCB与∠QPB互补，由于∠QPB与∠QPO互补，而∠QPO＝∠QOP，因此只需证∠QCB＝∠QOB即可，根据折叠的性质，这两个角相等，由此可得证；②当Q在线段AB上，P在OB的延长线上时，根据①已得出∠QPB＝∠QCB，那么这两个角都加上一个相等的对顶角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③当Q与B重合时，很显然，三角形CQP应该是个等腰直角三角形．综上所述即可得出符合条件C点的坐标．
【详解】
（1）y＝1﹣x；
（2）∵OP＝t，
∴Q点的横坐标为t，
①当，即0＜t＜2时，QM=1-t，
∴S△OPQ＝t（1﹣t），
②当t≥2时，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，
∴S△OPQ＝t（t﹣1），
∴
当0＜t＜1，即0＜t＜2时，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，
∴当t＝1时，S有最大值；
（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，
若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，
则PQ＝QC，
所以OQ＝QC，又L1∥x轴，则C，O两点关于直线L对称，
所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面证∠PQC＝90度．连CB，则四边形OACB是正方形．
①当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B、C不重合）时，如图﹣1，
由对称性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，
∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，
∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；
②当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图﹣2，如图﹣3
∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，
∴∠PQC＝∠PBC＝90度；
③当点Q与点B重合时，显然∠PQC＝90度，
综合①②③，∠PQC＝90度，
∴在L1上存在点C（1，1），使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．
本题结合了三角形的相关知识考查了一次函数及二次函数的应用，要注意的是（2）中为保证线段的长度不为负数要分情况进行求解．（3）中由于Q，P点的位置不确定，因此要分类进行讨论不要漏解．
18、
【解析】
根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．
【详解】
解：如图
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，在中，
∴，，
∴的周长是．
本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF和CF的长是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．
考点：二次根式有意义的条件．
20、
【解析】
试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的3/3．
考点：3．矩形性质；3．三角形全等．
21、（1）a＝3，b＝2，c＝1．
y乙＝3－30t（0≤t≤2） y乙＝30t－3（2