重庆市育才成功学校2025届九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份重庆市育才成功学校2025届九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
2、（4分）如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（ ）
A．30B．20C．D．
3、（4分）以和为根的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，反比例函数的图象与菱形ABCD的边AD交于点，则函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是( )．
A．＜x＜2或-2＜x＜-B．-4＜x＜-1
C．-4＜x＜-1或1＜x＜4D．＜x＜2
5、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6、（4分）一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人和机器人完成，工作记录显示机器人比机器人每小时多搬运50件货物．机器人搬运2000件货物与机器人搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人每小时搬运货物（ ）
A．250件B．200件C．150件D．100件
7、（4分）用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列各图象能表示是的一次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．
10、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．
11、（4分）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，且，则______.
12、（4分）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，_____是常量，_____是变量．
13、（4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线过点，且与，轴的正半轴分別交于点、两点，为坐标原点.
(1)当时，求直线的方程；
(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.
15、（8分）如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.
16、（8分）小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）已知：
①当x=时，y=|2x﹣1|=0；
②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= ；n= ；：
（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；
（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．
17、（10分）如图，在中，，，垂足分别为点、，且.
求证：是菱形.
18、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．
20、（4分）若，则__________．
21、（4分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________
22、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________.
23、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
25、（10分） (1)解方程：﹣＝1
(2)先化简，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣2
26、（12分）已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．
如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；
如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
解：过点D作DH⊥OB于点H，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH=DP=4，
∴△ODQ的面积=．
故选：D．
本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
2、D
【解析】
由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=6cm，BC=AD，
∵，
即：
∴BF=8（cm）
在Rt△ABF中，（cm）
∵折叠后与重合，
∴AD=AF=10cm，DE=EF，
∴BC=10cm，
∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），
在Rt△EFC中，，
∴，解之得：，
∴（cm2），
故选：D．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
3、B
【解析】
根据已知两根确定出所求方程即可．
【详解】
以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，
故选B．
此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．
4、C
【解析】
根据反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，可得BC边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.
【详解】
∵反比例函数是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，
∴BC边与另一条双曲线的交点坐标为（1，-2），（4，），
∴图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是-4＜x＜-1或1＜x＜4.
故选C.
本题主要考查反比例函数的性质及菱形的性质，反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形；熟练掌握反比例函数及菱形图象的性质是解题关键.
5、C
【解析】
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
故选C．
6、A
【解析】
首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运10件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．
【详解】
解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．
依题意列方程得：
，
解得：x=1．
经检验x=1是原方程的根且符合题意．
当x=1时，x+50=2．
∴A型机器人每小时搬运2件．
故选A.
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
7、C
【解析】
根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．
【详解】
移项，得x1-4x=-1
在等号两边加上4，得x1-4x+4=-1+4
∴（x-1）1=1．
故C答案正确．
故选C．
本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．
8、B
【解析】
一次函数的图象是直线．
【详解】
解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．
故选：B．
本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10m+1
【解析】
对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．
【详解】
解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，
且长：宽=3：2，
∴长为3（m+5），宽为2（m+5），
∴周长为：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．
故答案为：10m+1
本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键.
10、-2
【解析】
根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：由分式的值为2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．
11、45
【解析】
根据三角形中位线定理易证△FPE是等腰三角形，然后根据平行线的性质和三角形外角的性质求出∠FPE =90°即可.
【详解】
解：∵是的中点，、分别是、的中点，
∴EP∥AD，EP=AD，FP∥BC，FP=BC，
∵AD=BC，
∴EP=FP，
∴△FPE是等腰三角形，
∵，
∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，
∴，
故答案为：45.
本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，根据三角形中位线定理证得△FPE是等腰三角形是解题关键.
12、电影票的售价 电影票的张数，票房收入．
【解析】
根据常量，变量的定义进行填空即可．
【详解】
解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为：电影票的售价；电影票的张数，票房收入．
本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键．
13、2
【解析】
根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.
【详解】
∵AB=8，AD=1，纸片折叠，使得AD边落在AB边上(第二个图)，
∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F(第三个图)，
∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF=AB=4，
∴CF=BC-BF=1-4=2，
故答案为：2.
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）方程为；的方程为.
【解析】
（1)设，可知，，用待定系数法即可求出方程，得到解析式.
(2)过作轴于点，可得，可以推出PC为的中位线，可得，可得把A（2，0）和坐标代人可得直线的方程.
【详解】
(1)设，则，，设方程为，
把代入方程得，把代入方程得
再把代入得，
方程为.
(2)过作轴于点，则的坐标，
为中点
为的中位线，
为中点，
，
设方程为，把和坐标代人
可得
的方程为.
本题考查了用待定系数法函数解析式，解题的关键是找到函数图像上的点,将点代入得方程组，解方程即可得函数解析式.
15、（1）旋转中心坐标是，旋转角是；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；
（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．
【详解】
（1）旋转中心坐标是，旋转角是
（2）画出图形如图所示．
（3）由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形．
∵，
∴，
，
∴．
即中，，
本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．
16、（1）全体实数；（3）3，5；（4）图象见解析；（5）函数y的图象关于x=对称，答案不唯一．
【解析】
（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|计算即可；
（4）根据（3）中的表格描点连线即可；
（5）根据函数的图象，即可求解.
【详解】
解：（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
故答案为全体实数；
（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，
即m=3，n=5.
故答案为3，5.
（4）图象如图所示；（要求描点、连线正确）

（5）函数y的图象关于x=对称，答案不唯一，符合函数y的性质均可.
此题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.
17、见解析.
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.
【详解】
是平行四边形，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在和中，

∴ABCD是菱形.
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
18、（1）图见详解；（1）图见详解．
【解析】
（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣1，0）
【解析】
根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．
【详解】
解：∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5
∴AC=5，
∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，
∴点C的坐标为(-1，0).
故答案为(-1，0).
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．
20、
【解析】
利用设k法，分别将a，b都设出来，再代入中化简即可得出答案.
【详解】
解：设a=2k，b=5k
∴
故答案为：.
本题考查了比例的性质，属于基础知识，比较简单.
21、
【解析】
三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可
【详解】
长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是
本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键
22、1
【解析】
分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．
故答案为1．

点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
23、1
【解析】
试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=1．
考点：三角形中位线定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）详见解析.
【解析】
（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；
（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；
（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．
【详解】
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)(-1，1)；
(3)AB==2,
BC=AC==,
∴△ABC的周长=2+2；
(4)画出△A'B'C′如图所示.
本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．
25、 (1)x＝2；(2)；-2.
【解析】
（1）根据分式方程的解法即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)
x2+x﹣3x+3＝x2﹣1
x＝2
经检验：x＝2是原方程的根
(2)当x＝﹣2时，
原式＝÷
＝﹣×
＝
＝﹣
＝﹣2.
本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
26、；（2）数量关系还成立．证明见解析.
【解析】
(1)由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM≌△AMH可得结论；
(2)延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．
【详解】
，理由如下：
是正方形
，且，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
且，，
≌，
；
数量关系还成立．
如图，延长CB至E，使，
，，，
≌，
，，
，
即，
且，，
≌，
，≌，
，
.
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线构建全等三角形是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…
﹣2
0

1
m
…
y
…
5
1
0
1
n
…