2024-2025学年重庆市外国语学校九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年重庆市外国语学校九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
2、（4分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为( )
A．x(28﹣x)＝25B．2x(14﹣x)＝25
C．x(14﹣x)＝25D．
5、（4分）如果，那么（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
6、（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
7、（4分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是( )
A．3B．4C．D．5
8、（4分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．
10、（4分）在中，，，，则__________．
11、（4分）如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为______________.
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于_____．
13、（4分）化简的结果为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：
（1）该班有____名学生：
（2）请估算这次测验的平均成绩．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
求直线AB的解析式及点P的坐标；
连接AC，求的面积；
设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)当∠A＝50°，∠BOD＝100°时，判断四边形BECD的形状，并说明理由．
17、（10分）请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠1．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______ （ ）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠1（ ）．
18、（10分）（1）计算：
（2）解方程：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．
20、（4分）如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.
21、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．
22、（4分）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于_____㎝.
23、（4分）函数中自变量的取值范围是_________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）观察下列等式：
第1个等式：a1=-1，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=-2，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________.
25、（10分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
26、（12分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.
（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；
（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为. 平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=3cm，
∴AD=6cm．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
2、D
【解析】
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】
A、，选项正确；
B、，选项正确；
C、，选项正确；
D、，选项错误．
故选：D．
本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．
3、A
【解析】
试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.
考点：正方形的性质，勾股定理.
4、C
【解析】
由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．
【详解】
设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，
根据题意，得：x(14﹣x)＝25，
故选C．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5、B
【解析】
∵,
∴x≥0,x-6≥0,
∴.
故选B.
6、B
【解析】
A.可判断为菱形，故本选项错误，
B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，
C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，
D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，
故选B．
7、A
【解析】
设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．
解：设BE=x，则AE=EC=8-x，
在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，
解得：x=1．
即EB的长为1．
故选A.
本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件．
8、A
【解析】
观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
由翻转变换的性质可知，BF＝DF，
则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，
故答案为：1．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10、1
【解析】
根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=1BC=1．
故答案为：1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．
11、1
【解析】
分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．
详解：连接DE并延长交AB于H．∵CD∥AB， ∴∠C=∠A， ∵E是AC中点，
∴DE=EH， 在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，
∴△DCE≌△HAE（ASA）， ∴DE=HE，DC=AH， ∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线， ∴EF=BH， ∴BH=AB-AH=AB-DC=2， ∴EF=1．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．
12、75°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．
【详解】
解：连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°．
故答案为75°．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．
13、x
【解析】
先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.
【详解】
，
故答案为x.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）60 （2）61分
【解析】
（1）把各分数段的人数相加即可．
（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．
【详解】
（1）（名）
故该班有60名学生．
（2）（分）
故这次测验的平均成绩为61分．
本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．
15、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．
【解析】
（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；
（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．
【详解】
设直线AB的解析式为，
将、代入，得：
，解得：
直线AB的解析式为．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：
，解得：，
点P的坐标为
过点P作于点M，如图1所示．
点P的坐标为，
．
一次函数的图象与x轴交于点C，
点C的坐标为，
．
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，，
．
为等腰三角形，
或或如图．
一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，
点C的坐标为，点D的坐标为，
，．
当时，，
，
点E的坐标为；
当时，，
点E的坐标为或；
当时，点E与点O重合，
点E的坐标为．
综上所述：点E的坐标为、、或．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标．
16、 (1)证明见解析；(2)四边形BECD是矩形．
【解析】
(1)由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；
(2)结论：四边形BECD是矩形．由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD(AAS)；
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝50°，
∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，
∴OC＝OD，
∵BO＝CO，OD＝OE，
∴DE＝BC，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
17、∠2；角平分线的定义；∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换.
【解析】
利用角平分线的定义和平行线的性质填空
18、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．
【解析】
（1）先算乘法，根据二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）原式＝＝；
（2）x2+1x＝0，
x（x+1）＝0，
x＝0，x+1＝0，
x1＝0，x2＝﹣1．
本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“左加右减”的法则求解即可．
【详解】
解：将正比例函数的图象向右平移2个单位，
得=，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
20、
【解析】
【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.
【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形ABP中，BP=,
所以，PC=BC-BP=5-4=1，
在直角三角形PDC中，PD=,
(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形APB中，PB=，
所以，PC=BC+PB=5+4=9,
在在直角三角形PDC中，PD=,
所以，PD的长度为
故答案为
【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.
21、
【解析】
试题解析：∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，又BC′=BC=AD，
∴EA=EC′，
在Rt△EC′D中，
DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，
解得DE=．
22、3
【解析】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE,
又∵∠ABE和∠CEB为内错角，
∴∠ABE=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CE=BC=AD=6㎝，
∵DC=AB=9㎝，
∴DE=3cm．
23、且
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】
根据分式和二次根式有意义的条件可得
解得且
故答案为：且．
本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）=； （2）．
【解析】
（1）根据题意可知，，，，
，…由此得出第n个等式：an=；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第n个等式：an=；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（
=．
故答案为；．
此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
25、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1），
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
26、（1）点D的坐标为（﹣2，10）, 点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2) 当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1
【解析】
（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；
（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．
【详解】
（1）当x＝﹣2时，y＝，
∴C（﹣2，），
∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，
解得：m＝10，
∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．
在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．
DE′＝．
设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线DE′的解析式为y＝x+，
∴点M的坐标为（0，）．
故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．
（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），
∵点D（﹣2，10），
∴B′D＝，
A′B′＝＝10，A′D＝．
△A′B′D为等腰三角形分三种情况：
①当B′D＝A′D时，有＝，
解得：t＝1；
②当B′D＝A′B′时，有＝10，
解得：t＝4；
③当A′B′＝A′D时，有10＝，
解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．
综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．
考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
20
10
5
10
5
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙