2024年武汉市第二初级中学九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年武汉市第二初级中学九上数学开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4
C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是5
2、（4分）下列各式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
4、（4分）已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．13，6B．13，9C．10，6D．10，9
5、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．15B．20C．30D．60
6、（4分）已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图， 直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点P为OA上一动点， 当PC+PD最小时， 点P的坐标为（ ）
A．（-4，0）B．（-1，0）C．(-2,0)D．(-3,0)
8、（4分）如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解： ．
10、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．
11、（4分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）
12、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．
13、（4分）如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是，，，则第四块土地的面积是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（1） (2)
15、（8分）如图，在四边形中，,点为的中点.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结,如果平分， 求的长.
16、（8分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．
(1)写出平行的向量 ；
(2)试用向量表示向量；
(3)求作：.
17、（10分）根据下列条件求出相应的函数表达式：
（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；
（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
18、（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点.
(1)求m的值及的解析式；
(2)求得的值为______；
(3)一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，直接写出k的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．
20、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．
21、（4分）使有意义的x的取值范围是______．
22、（4分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．
23、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）取一张长与宽之比为的长方形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？
25、（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：
（1）请你根据表中的数据填写下表：
（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？
26、（12分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件)．甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．
详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；
B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．
故选D．
点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
2、C
【解析】
根据分式的定义，可得出答案.
【详解】
A、分母中不含未知数故不是分式，故错误；
B、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；
C、是分式，故正确；
D、分母中不含未知数不是分式，故错误.
故选C
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.
3、D
【解析】
解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，
把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；
5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，
投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，
若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，
故选D．
本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
4、A
【解析】
根据样本数据的平均数与方差，可以推导出数据的平均数与方差．
【详解】
解：由题意得平均数，方差，
∴的平均数，
方差，故选A.
本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．
5、A
【解析】
根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．
∴EF=AC=5，EF∥AC，
同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EF∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
∵EH∥BD，
∴∠HEF=90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
∴四边形EFGH的面积=3×5=1．
故选：A．
本题考查中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．
6、C
【解析】
设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：设两根为x1，x2，
∵关于的方程的两根互为倒数，
∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．
故选：C
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则
7、C
【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
【详解】
解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示
在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，
当x=0时，，B点坐标为，
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为，
故选：C.
本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．
8、A
【解析】
根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．
【详解】
由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝AC，
故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．，
即图中阴影部分的面积为1cm1．
故选A．
此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
10、56°
【解析】
根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FEC=∠1=62°，
∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，
∴∠GEF=∠FEC=62°，
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，
故答案为56°.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.
11、乙
【解析】
根据方差的意义解答即可.
【详解】
方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.
12、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由点A（x，y）在第三象限，得
x＜0，y＜0，
∴x＜0，-y＞0，
点B（x，-y）在第二象限，
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13、54
【解析】
由矩形的面积公式可得20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，即可求第四块土地的面积．
【详解】
解：∵20m2，30m2的两个矩形是等宽的，
∴20m2，30m2的两个矩形的长度比为2：3，
∴第四块土地的面积＝＝54m2，
故答案为：54
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的面积公式是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）14；（2）
【解析】
（1）先根据二次根式的性质把各个根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=14
（2）原式=
=
本题考查了二次根式的性质和多项式与多项式相乘，解题的关键是准确的化简二次根式，以及掌握乘法运算法则.
15、（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.
（2）此题有两种解决方法，方法一：证明四边形是等腰梯形，方法二：证明∠BDC为直角.
【详解】
（1）证明:，点为的中点，
，
又四边形是平行四边形
,四边形是菱形
（2）解:方法一四边形是梯形.
平分
四边形是菱形，.
四边形是等腰梯形，
方法二：平分
，即，
四边形是菱形，
，即，
此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.
16、 (1)；(2)；(3)见解析.
【解析】
根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.
【详解】
在此处键入公式。
(1)与是平行向量；
(2)＝+＝﹣+＝﹣
＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++
(3)∵+＝+＝
如图所示，
该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.
17、（1）；（2）．
【解析】
（1）将点代入即可得；
（2）根据点和，直接利用待定系数法即可得．
【详解】
（1）将点代入直线得：
解得
则函数表达式为；
（2）设一次函数的表达式为
由题意，将点和代入得：
解得
则一次函数的表达式为．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法是解题关键．
18、 (1)；；(2)；(3)且且.
【解析】
（1）由求出点C坐标，待定系数法可得的解析式；
（2）分别求出的面积即可；
（3） 或过点C时围不成三角形，由此可知k的取值范围.
【详解】
解：(1)∵点在一次函数的图象上
∴把代入得，解得
设的解析式为，将点代入得，解得
∴的解析式为
(2) 时，，所以，即，由可知点C到x轴的距离为，到y轴的距离为.
(3)由题意可得或过点C时围不成三角形
当时，，当时，，当过点C时，将点C代入得，解得
所以当，，可以围成三角形时k的取值范围为且且.
本题考查了一次函数，包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积，正确理解题意，做到数形结合是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5.3
【解析】
(4×10+5×20+6×15+7×5) ÷50=5.3(小时).
故答案为5.3.
20、1
【解析】
分析：根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
详解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
21、
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
22、m<且m≠
【解析】
去分母得：x+m-3m=3(x-3)
去括号得x+m-3m=3x-9
移项，整理得：x=
∵x>0，且x≠3
∴>0，且≠3
解得：m<且m≠.
23、1+2
【解析】
取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．
【详解】
如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值1+2．
故答案为：1+2．
此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、长为30厘米，宽为12厘米
【解析】
设该长方形纸板的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程即可进行求解.
【详解】
解：设该长方形纸板的长为，宽为，
根据题意得：，即，
解得：，（不合题意舍去），
∴，.
答：这张长方形纸板的长为30厘米，宽为12厘米
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.
25、（1）填表见解析；（2）见解析.
【解析】
分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；
（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．
详解：（1）填表如下：

（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．
点睛：本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
26、（1）90，1300；（2）；（3）1．
【解析】
（1）由图像可得点可得答案；
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b，从而可得答案；
（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于，求出x值，可得答案．
【详解】
解：（1）由图像可得点 可得甲小时加工了件服装，
所以：甲车间每小时加工服装件数为件，
由图像可得点，可得乙加工的总数为件，
所以这批服装共有件．
故答案为：
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，
所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，
维修设备时间：9-7=2小时，
∴ 维修设备后坐标为,
设乙车间的函数关系式为：y=kx+b，
代入点（4，140）、（9，490）,
得：
解得，
所以：y=70x﹣140；
（3）设甲车间代入点（9，110）得：
则9m=110，
解得：m=90，
所以：
由y + y1= 1140得：
70x﹣140+90x=1140
解得：x=1
答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
植树量（棵）
3
4
5
6
7
人数
4
10
8
6
1
时间（时）
4
5
6
7
人数
10
20
15
5
射箭次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明成绩（环）
6
7
7
7
8
小亮成绩（环）
4
8
8
6
9
姓名
平均数（环）
众数（环）
方差
小明
7
0.4
小亮
8