浙教版七年级数学上册同步精品讲义第28课线段的长短比较(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第28课线段的长短比较(学生版+解析)，共32页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

目标导航
知识精讲
A．B．C．D．
知识点01 线段的长短比较
比较两条线段长短的方法：叠合法、度量法
A．B．C．D．
知识点02 线段的性质
线段的性质：两点之间线段最短.
A．B．C．D．
知识点03 两点间距离
两点间距离：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离．
能力拓展
考点01 线段的长短比较
【典例1】如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CDB．AB＞CDC．AB＜CDD．无法比较
【即学即练1】如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是（ ）
A．两人均正确 B．两人均不正确 C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确
考点02 线段的性质
【典例2】4．小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A．线动成面 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【即学即练2】下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上
考点03 两点间距离
【典例3】如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．
（1）求线段CD，DE，AB的长；
（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
【即学即练3】如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．
（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝ 30 cm；
（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；
（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为（ ）
A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．不能确定
2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
3．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
4．用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（ ）
A．BCB．ABC．DAD．CD
5．如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定
6．比较下列每组线段的长短，满足EF＞CD的是（ ）
A．B． C． D．
7．在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC．
8．如图，AC＞BD，则AD与BC的大小关系是：AD BC．（填“＞”或“＜”或“＝”）
9．请按要求完成下列问题．
如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
（1）比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若，且AC＝12cm，求AD的长．
10．如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A、B表示两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离之和最小？为什么？
11．请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是 ．
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．
题组B 能力提升练
12．若AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则（ ）
A．点N在线段AB上，点M在线段AB外 B．点M、N均在线段AB上
C．点M、N均在线段AB外D．点M在线段AB上，点N在线段AB外
13．把一根绳子对折并拉直成线段AB，从点P处把AB剪断，若AP＝3PB，且剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为 cm．
14．如图所示，设l＝AB+AD+CD，m＝BE+CE，n＝BC．试比较m，n，l的大小，并说明理由．
15．如图，甲、乙、丙三只蚂蚁的爬行速度相同，它们同时从点A出发，沿地面上三条不同的路线向点B爬行．由“两点之间，线段最短”可知丙先到达点B，你能判断甲和乙谁先到达点B吗？请说明理由．
16．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
题组C 培优拔尖练
17．在直线l上取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，则线段AC的长度为 ．
18．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（ ）
A．AB＞BCB．AB＝BCC．AB＜BCD．不确定的
19．已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（ ）
A．AC＝AB+BCB．AC＞ABC．AC＞AB＞BCD．不能确定
20．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
21．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．
学习目标
1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。
2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实.
3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段.
第28课 线段的长短比较
目标导航
知识精讲
A．B．C．D．
知识点01 线段的长短比较
比较两条线段长短的方法：叠合法、度量法
A．B．C．D．
知识点02 线段的性质
线段的性质：两点之间线段最短.
A．B．C．D．
知识点03 两点间距离
两点间距离：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离．
能力拓展
考点01 线段的长短比较
【典例1】如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CDB．AB＞CDC．AB＜CDD．无法比较
【思路点拨】因为AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，则AB＞CD．
【解析】解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，
∴AB＞CD．
故选：B．
【点睛】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
【即学即练1】如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是（ ）
A．两人均正确 B．两人均不正确 C．只有嘉嘉正确 D．只有淇淇正确
【思路点拨】根据AC+CD＝AD，BD+CD＝BC，得出结论即可．
【解析】解：∵AC+CD＝AD，BD+CD＝BC，
∴若AD＞BC，则AC＞BD；若AC＞BD，则AD＞BC，
即嘉嘉和淇淇两人均正确，
故选：A．
【点睛】本题主要考查线段长短的比较，熟练掌握线段长短比较的方法是解题的关键．
考点02 线段的性质
【典例2】4．小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A．线动成面 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【思路点拨】根据两点之间，线段最短即得答案．
【解析】解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段，
∴②最短，根据是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】本题考查线段公理，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
【即学即练2】下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上
【思路点拨】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．
【解析】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项不合题意；
D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
考点03 两点间距离
【典例3】如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．
（1）求线段CD，DE，AB的长；
（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
【思路点拨】（1）先根据BE求出CE＝8cm，则BC＝16cm，已知AC＝10cm，则AB＝26cm，则AD＝BD＝13cm，从而求出CD和DE长度；
（2）因为点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；
（3）线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．
【解析】解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，
∴CE＝BE＝8cm，
∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），
∵AC＝10cm，
∴AB＝26cm，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝13cm，
∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），
DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；
（2）不存在，
∵两点之间线段最短，
∴点A、C之间的最短距离为10cm，
故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；
（3）存在，
∵两点之间线段最短，
∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．
【点睛】本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．
【即学即练3】如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．
（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝ 30 cm；
（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；
（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
【思路点拨】（1）由题意可得：AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，再结合图形可求得答案；
（2）先结合图形可求得AA′+BB′＝40cm，再根据中点性质和线段和差关系计算即可；
（3）分两种情况分别计算即可：当点A′落在点B′的左侧时，当点A′落在点B′的右侧时．
【解析】解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，
∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，
∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；
故答案为：30．
（2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，
∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．
根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，
∴AM＝AA′，BN＝BB′，
∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；
（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，
∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．
当点A′落在点B′的左侧时，
∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；
当点A′落在点B′的右侧时，
∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，
∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60−（30+n）＝（30−n）（cm）．
综上，MN的长度为（30+）cm或（30−）cm．
【点睛】本题考查了中点定义，折叠性质，两点间距离，线段和差倍分计算，一元一次方程的应用和图形的剪拼等，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为（ ）
A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．不能确定
【思路点拨】由题意已知AB＝CD，根据等式的基本性质，两边都加上BC，等式仍然成立．
【解析】解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．
故选：C．
【点睛】考查了比较线段的长短，注意根据等式的性质进行变形．
2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（ ）
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
【思路点拨】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解析】解：由图可知，A′B′＜AB；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
3．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
【思路点拨】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．
【解析】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；
②可以用“两点之间线段最短”来解释；
③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；
故选：A．
【点睛】考查直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．
4．用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（ ）
A．BCB．ABC．DAD．CD
【思路点拨】用圆规逐个比较即可．
【解析】解：用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是BC，
故选：A．
【点睛】本题考查了比较两条线段的长度，能熟记线段比较大小的两种方法是解此题的关键．
5．如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定
【思路点拨】根据刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可．
【解析】解：a＝3.5，b＝4.2，
可得：a＜b，
故选：B．
【点睛】此题考查线段的比较，要想得到准确的结果，必须进行测量．
6．比较下列每组线段的长短，满足EF＞CD的是（ ）
A．B． C． D．
【思路点拨】比较线段的长短不在于线段的位置，采用度量的方法或者端点重合的方法比较即可．
【解析】解：比较容易看出D选项EF＞CD．
故选：D．
【点睛】此题考查比较线段长短的方法：测量和端点重合法．
7．在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC．
【思路点拨】利用圆规画出弧线，即可得到三角形的三边的大小关系．
【解析】解：如图所示，AC＜AB＜BC．
【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
8．如图，AC＞BD，则AD与BC的大小关系是：AD ＞ BC．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【思路点拨】根据不等式性质一即“等式两边加相同的数或式子，不等号的方向不变”即可解答．
【解析】解：∵AC＞BD，
∴AC+CD＞BD+CD，
∴AD＞BC．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查线段的和、大小比较，解题关键是利用不等式的性质进行运算．
9．请按要求完成下列问题．
如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
（1）比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若，且AC＝12cm，求AD的长．
【思路点拨】（1）根据AB＝CD，即可推出AC＝BD；
（2）先求出BC的长，从而求出CD的长，由此即可求出AD的长．
【解析】解：（1）∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD．
（2）∵BC＝AC，且AC＝12（cm），
∴BC＝12×＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm）．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，关键是正确理解题意，理清线段之间的关系．
10．如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A、B表示两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离之和最小？为什么？
【思路点拨】根据线段的性质可知，两点之间线段最短，因此在AB和MN的交点处开渠可使得水到两块地的距离之和最小．
【解析】解：如图，
在AB和MN的交点P处开渠可使得水到两块地的距离之和最小，
因为根据线段的性质可知，两点之间线段最短，故在点P处开渠，AP+BP最小．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
11．请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是 两点之间线段最短 ．
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： 两点确定一条直线 ．
【思路点拨】根据线段的性质和直线的性质填空即可．
【解析】解：情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短；
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】此题主要考查了线段和直线的性质，关键是掌握定理．
题组B 能力提升练
12．若AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则（ ）
A．点N在线段AB上，点M在线段AB外
B．点M、N均在线段AB上
C．点M、N均在线段AB外
D．点M在线段AB上，点N在线段AB外
【思路点拨】此题主要考查比较线段的长短，即点在直线上还是点在直线外．
【解析】解：∵AB＝MA+MB，∴可确定点M在AB上，又AB＜NA+NB，故点N在直线AB外，故选D．
【点睛】能够求解一些简单的比较线段长短的问题．
13．把一根绳子对折并拉直成线段AB，从点P处把AB剪断，若AP＝3PB，且剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为 80或160 cm．
【思路点拨】利用AP＝3PB，可设BP＝xcm，AP＝3xcm，讨论：若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为6xcm，xcm，xcm，接着利用6x＝60cm计算出x，然后计算8x得到绳子的原长；若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为3xcm，3xcm，2xcm，接着利用3x＝60求出x，然后计计算8x得到绳子的原长．
【解析】解：可设BP＝xcm，则AP＝3xcm，
①当点A是绳子的对折点时，三段长为6xcm，xcm，xcm，
∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴6x＝60，
x＝10，
∴AP＝30cm，BP＝10cm，
绳子的原长为2×（30+10）＝80（cm）；
②当点B是绳子的对折点时，
三段长为3xcm，3xcm，2xcm，
∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，
∴3x＝60，
解得x＝20，
∴AP＝60cm，BP＝20cm，
绳子的原长为2×（60+20）＝160（cm）．
综上所述，绳子的原长为80cm或160cm．
故答案为：80或160．
【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．也考查了分类讨论思想的应用．
14．如图所示，设l＝AB+AD+CD，m＝BE+CE，n＝BC．试比较m，n，l的大小，并说明理由．
【思路点拨】此题为数学知识的应用，由图中B到C三条路径，用两点间线段最短定理以及三角形的三边关系来解题．
【解析】解：由题B到C距离，根据两点之间线段最短有：AB+AD+CD＞BE+EC＞BC，
即1＞m＞n．
【点睛】此题考查两点之间线段最短．三角形的三边关系等知识，属于中考常考题型．
15．如图，甲、乙、丙三只蚂蚁的爬行速度相同，它们同时从点A出发，沿地面上三条不同的路线向点B爬行．由“两点之间，线段最短”可知丙先到达点B，你能判断甲和乙谁先到达点B吗？请说明理由．
【思路点拨】要判断甲和乙谁先到达点B，就要比较AC+BC与AP+BP的大小，为了能利用“两点之间，线段最短”，比较路径的长短，需要延长AP交BC于D点．
【解析】解：如图所示，延长AP交BC于D点．
根据“两点之间，线段最短“，可得AC+CD＞AP+PD，PD+DB＞PB，
所以AC+CD+BD＞AP+PD+BD＞AP+PB，
即AC+BC＞AP+BP，
所以乙先到达B点．
【点睛】本题考查了利用“两点之间，线段最短“比较路径的长短．解题的关键是延长AP交BC于D点，利用“两点之间，线段最短，列出两个不等式，再利用不等式的性质，得出AC+BC与AP+BP的大小关系．
16．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
【思路点拨】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC＝AD﹣CD＝AC﹣2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【解析】解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1＝6（条）；
故答案为：6．
（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．
∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），
∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），
答：AC的长是5cm．
（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，
当点E在线段AD上时，
BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），
当点E在线段DA的延长线上时，
BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），
答：BE的长是4或10cm．
【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．
题组C 培优拔尖练
17．在直线l上取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，则线段AC的长度为 7cm或1cm ．
【思路点拨】根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝7cm，②当点C在线段AB上时，AC＝4﹣3＝1cm．
【解析】解：①如图1，当点C在线段AB的延长线上时，AC＝7cm，
②如图2，当点C在线段AB上时，AC＝4﹣3＝1cm，
故线段AC的长度为7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm．
【点睛】此题主要考查了两点之间距离求法，首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式子表示线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
18．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（ ）
A．AB＞BCB．AB＝BCC．AB＜BCD．不确定的
【思路点拨】先根据a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．
【解析】解：∵a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0，
∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b+c，
∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＞|a|，BC＝|b﹣c|＝c﹣b＜|a|，
∴AB＞BC．
故选：A．
【点睛】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b+c是解答此题的关键．
19．已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（ ）
A．AC＝AB+BCB．AC＞ABC．AC＞AB＞BCD．不能确定
【思路点拨】根据题意画出A、B、C三点在同一直线上的不同位置，然后比较一下它们的大小．
【解析】解：①A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：
则AB＝3，BC＝3，AC＝6，
∴AC＝AB+BC；AC＞AB＝BC，
②A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：
则AB＝7，AC＝4，BC＝3，
∴AB＞AC＞BC，AB＝AC+BC；
综上所述，线段AB、BC、AC三者的数量关系不能确定．
故选：D．
【点睛】本题考查了比较线段的长短．解答该题时，采用了分类讨论和“数形结合”的数学思想．
20．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据两点之间，线段最短可得；
（2）延长BD交AC于点E，利用两点之间线段最短解决问题即可．
【解析】解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；
（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：
延长BD交AC于点E，
由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD①
同理：DE+EC＞DC②
由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．
【点睛】此题主要考查了线段的性质和线段的比较，关键是掌握线段的性质和线段的比较方法．
21．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．
【思路点拨】连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据两点之间，线段最短，可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．
【解析】解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．
理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，
即PA+PC＞OA+OC，
同理，PB+PD＞OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．
【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键．
学习目标
1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。
2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实.
3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段.