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初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程课后测评，共17页。试卷主要包含了方程的解是，下列变形正确的是，若是方程解，则的值为，若代数式与的值相同，则m等于，已知和是同类项，则 等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．1
6．若是方程解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（ ）
A．B．C．D．或
8．若代数式与的值相同，则m等于（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．如果与的值相等，则 ．
10．已知和是同类项，则 ．
11．如果的值与的值互为相反数，那么等于 ．
12．定义，若，则的值是 ．
13．方程，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么处的常数是 ．
14．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
则关于x的方程的解是 ．
15．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为 ．
16．解下列方程：
(1)； (2).
17．已知关于的方程的解是的倒数，求的值．
18．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值．
能力提升
19．关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402B．403C．404D．405
21．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ．
19．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，b的值为 ．
22．如图，是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，下列每行每列以及每条对角线上的和都相等，则 .
23．对于任意有理数，我们规定，例如：，按照这个规定，若，求的值．
24．同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)图5有多少颗黑色棋子？
(2)若第个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值．
拔高拓展
25．已知：是最小的正整数，且，，满足，请回答问题：
（1）请直接写出，，的值．________，________，________．
（2），，所对应的点分别为，，，若点、点分别以每秒1个单位长度和2个单长度的速度向左运动，①运动2秒时，，之间的距离为________个单位长度．②请问运动________秒时，，之间的距离为1个单位长度．
3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项 分层作业
基础训练
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】移项、合并同类项即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质，作移项变形．
【详解】A. 若，则 ，故变形错误，不合题意；
B. 若，则，故变形错误，不合题意；
C. 若，则，故变形错误，不合题意；
D. 若，则，变形正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查等式的基本性质，移项变形，注意移项变号．
3．将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据移项要变号，进行判断即可．
【详解】∵3x+2x＝6﹣8没有变号，
∴（1）错误；
∵3x﹣2x＝﹣8+6，6没有变号，
∴（2）错误；
∵3x﹣2x＝8﹣6；-8没有移项，却变号，
∴（3）错误；
∵（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，，
∴（4）正确；
故选B．
【点睛】本题考查了移项，注意移项必须改变符号是解题的关键．
4．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【详解】(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x, A故选项错误;
(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移项，故B选项错误;
(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C选项错误;
(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D选项正确;
故选D.
【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】A
【分析】先求出的解，再把代入求解即可．
【详解】解：解方程，得
，
把x=1代入方程，得
，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出关于m的方程是解此题的关键．
6．若是方程解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把代入，解出，即可．
【详解】∵是方程解，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的解．
7．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】设被污损而看不清的一个数为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设被污损而看不清的一个数为，根据题意得，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
8．若代数式与的值相同，则m等于（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可.
【详解】解：∵代数式与的值相同，
.∴.，
移项得，
合并同类项得，
系数化成1得：
故选：C
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键
9．如果与的值相等，则 ．
【答案】
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10．已知和是同类项，则 ．
【答案】0
【分析】根据同类项的定义可得关于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11．如果的值与的值互为相反数，那么等于 ．
【答案】
【分析】根据相反数得出方程为，再求出方程的解即可．
【详解】解：根据题意得，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程，能熟记互为相反数的两个数的和为0是解此题的关键．
12．定义，若，则的值是 ．
【答案】6
【分析】根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为6．
【点睛】此题考查了新定义下方程的应用，读懂题意列出方程是解本题的关键．
13．方程，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么处的常数是 ．
【答案】
【分析】设被墨水盖住的常数是，把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：设被墨水盖住的常数是，
把代入方程，
得，
解得：，
即处的常数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
14．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
则关于x的方程的解是 ．
【答案】x=-2
【分析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣3可以求出b的值，然后再利用x＝2时，整式值为0，代入b的值求得a的值，最后再解一元一次方程．
【详解】解：由题意可得：
当x＝0时，，
∴，
当x＝2时，，
∴，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
【点睛】此题主要是考查了一元一次方程的求解，根据表格数据求出a，b是解题的关键．
15．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为 ．
【答案】
【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键．
16．解下列方程：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并得：
系数化为1得：；
（2），
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解一元一次方程方法与步骤．
17．已知关于的方程的解是的倒数，求的值．
【答案】m的值是6．
【分析】根据倒数概念得出方程的解是，然后把代入方程，得到关于m的方程，再求解即可．
【详解】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．此题实际上解关于m的方程来求m的值．
18．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值．
【答案】
【分析】由解得，根据题意方程的解为：，把代入方程，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
【详解】由解得，
的相反数是，
一元一次方程的解为，
把代入方程，得，
解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程同解问题，解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
能力提升
19．关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵x为正整数，
∴的值为：1，3．
∵k为正整数，
∴k的值为3，5共2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402B．403C．404D．405
【答案】B
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．
21．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ．
【答案】或4.5
【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，
当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；
当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
综上，x的值为-2.5或4.5．
故答案为：-2.5或4.5．
【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．
22．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，b的值为 ．
【答案】123
【分析】根据图形，可以用的代数式表示出、，由求出的值，进而求出的值．
【详解】
解：由题意得：，，
，
，
解得，
．
故答案为：123．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及一元一次方程，解题的关键是掌握列代数式的方法．
23．如图，是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，下列每行每列以及每条对角线上的和都相等，则 .
【答案】231
【分析】设出第一行和第二行的未知数，然后根据每行每列以及每条对角线上的和都相等，列出等式，再根据等量代换的方法求解．
【详解】解：设第一行第一列的数为a，第一行第三列的数为b，第二行第一列的数为c，中间数为d，如下：
根据每行、每列以及每条对角线的数字的和都相等可得：
①，
②，
①+②得：
，
去括号得：
，
即 ，
∴，
∴．
故答案为：231．
【点睛】本题考查了幻方，根据每行每列以及每条对角线上的和都相等列式是解题的关键．
24．对于任意有理数，我们规定，例如：，按照这个规定，若，求的值．
【答案】
【分析】先根据材料给出的规定列出方程，求解即可．
【详解】解：∵，且
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解和掌握新运算的规定是解决本题的关键．
25．同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)图5有多少颗黑色棋子？
(2)若第个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值．
【答案】(1)19颗
(2)1008
【分析】（1）按规律数黑色棋子的个数，找到规律，代入求解即可；
（2）根据（1）中的规律，列方程求解即可．
【详解】（1）解：图1中有1个黑色棋子；
图2中有颗黑色棋子，比图1多3个；
图3中有颗黑色棋子，比图2多4个；
图4中有颗黑色棋子，比图3多5；
图5中有颗黑色棋子，比图4多6个；
∴图5有19颗黑色棋子；
（2）解：由（1）得：第个图形比第n个图形中多颗棋子，
，
解得：，
所以n是值为：1008．
【点睛】本题考查了图形规律的探究，找到变化规律是解题的关键．
拔高拓展
26．已知：是最小的正整数，且，，满足，请回答问题：
（1）请直接写出，，的值．________，________，________．
（2），，所对应的点分别为，，，若点、点分别以每秒1个单位长度和2个单长度的速度向左运动，①运动2秒时，，之间的距离为________个单位长度．②请问运动________秒时，，之间的距离为1个单位长度．
【答案】（1）-1，1，5；（2）①4；②5或7
【分析】（1）利用非负数的性质即可求得；
（2）①先求出运动2秒后所对应的数字，再求出两点距离即可；
②分点A在点C左边和点A在点C右边两种情况分别列方程求解.
【详解】解：（1）由（c-5）2+|a+b|=0得，c-5=0，a+b=0，又b是最小的正整数，即b=1，
解得a=-1，c=5．
故答案为：-1，1，5；
（2）①2秒后，
点A表示的数为：-1-1×2=-3，
点C表示的数为：5-2×2=1，
此时A，C之间的距离为：1-（-3）=4；
故答案为：4；
②设运动时间为t秒，
当点A在点C左边时：
5-2t-1=-1-t，
解得：t=5；
当点A在点C右边时：
-1-t-1=5-2t，
解得：t=7，
故答案为：5或7.
【点睛】本题考查了非负数的性质、两点之间的距离、数轴上的动点问题，正确结合条件列出相应方程解答是关键.
x
-2
0
2
ax+b
-6
-3
0
x
-2
0
2
ax+b
-6
-3
0
基础训练
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．1
6．若是方程解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（ ）
A．B．C．D．或
8．若代数式与的值相同，则m等于（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．如果与的值相等，则 ．
10．已知和是同类项，则 ．
11．如果的值与的值互为相反数，那么等于 ．
12．定义，若，则的值是 ．
13．方程，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么处的常数是 ．
14．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
则关于x的方程的解是 ．
15．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为 ．
16．解下列方程：
(1)； (2).
17．已知关于的方程的解是的倒数，求的值．
18．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值．
能力提升
19．关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402B．403C．404D．405
21．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ．
19．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，b的值为 ．
22．如图，是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，下列每行每列以及每条对角线上的和都相等，则 .
23．对于任意有理数，我们规定，例如：，按照这个规定，若，求的值．
24．同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)图5有多少颗黑色棋子？
(2)若第个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值．
拔高拓展
25．已知：是最小的正整数，且，，满足，请回答问题：
（1）请直接写出，，的值．________，________，________．
（2），，所对应的点分别为，，，若点、点分别以每秒1个单位长度和2个单长度的速度向左运动，①运动2秒时，，之间的距离为________个单位长度．②请问运动________秒时，，之间的距离为1个单位长度．
3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项 分层作业
基础训练
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】移项、合并同类项即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质，作移项变形．
【详解】A. 若，则 ，故变形错误，不合题意；
B. 若，则，故变形错误，不合题意；
C. 若，则，故变形错误，不合题意；
D. 若，则，变形正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查等式的基本性质，移项变形，注意移项变号．
3．将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】根据移项要变号，进行判断即可．
【详解】∵3x+2x＝6﹣8没有变号，
∴（1）错误；
∵3x﹣2x＝﹣8+6，6没有变号，
∴（2）错误；
∵3x﹣2x＝8﹣6；-8没有移项，却变号，
∴（3）错误；
∵（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，，
∴（4）正确；
故选B．
【点睛】本题考查了移项，注意移项必须改变符号是解题的关键．
4．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
【详解】(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x, A故选项错误;
(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移项，故B选项错误;
(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C选项错误;
(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D选项正确;
故选D.
【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】A
【分析】先求出的解，再把代入求解即可．
【详解】解：解方程，得
，
把x=1代入方程，得
，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出关于m的方程是解此题的关键．
6．若是方程解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把代入，解出，即可．
【详解】∵是方程解，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的解．
7．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为，则表示的数是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】设被污损而看不清的一个数为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设被污损而看不清的一个数为，根据题意得，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
8．若代数式与的值相同，则m等于（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可.
【详解】解：∵代数式与的值相同，
.∴.，
移项得，
合并同类项得，
系数化成1得：
故选：C
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键
9．如果与的值相等，则 ．
【答案】
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10．已知和是同类项，则 ．
【答案】0
【分析】根据同类项的定义可得关于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11．如果的值与的值互为相反数，那么等于 ．
【答案】
【分析】根据相反数得出方程为，再求出方程的解即可．
【详解】解：根据题意得，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程，能熟记互为相反数的两个数的和为0是解此题的关键．
12．定义，若，则的值是 ．
【答案】6
【分析】根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为6．
【点睛】此题考查了新定义下方程的应用，读懂题意列出方程是解本题的关键．
13．方程，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么处的常数是 ．
【答案】
【分析】设被墨水盖住的常数是，把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解：设被墨水盖住的常数是，
把代入方程，
得，
解得：，
即处的常数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
14．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，
则关于x的方程的解是 ．
【答案】x=-2
【分析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣3可以求出b的值，然后再利用x＝2时，整式值为0，代入b的值求得a的值，最后再解一元一次方程．
【详解】解：由题意可得：
当x＝0时，，
∴，
当x＝2时，，
∴，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
【点睛】此题主要是考查了一元一次方程的求解，根据表格数据求出a，b是解题的关键．
15．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为 ．
【答案】
【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键．
16．解下列方程：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；
（2）移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解；
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并得：
系数化为1得：；
（2），
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解一元一次方程方法与步骤．
17．已知关于的方程的解是的倒数，求的值．
【答案】m的值是6．
【分析】根据倒数概念得出方程的解是，然后把代入方程，得到关于m的方程，再求解即可．
【详解】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程．此题实际上解关于m的方程来求m的值．
18．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值．
【答案】
【分析】由解得，根据题意方程的解为：，把代入方程，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
【详解】由解得，
的相反数是，
一元一次方程的解为，
把代入方程，得，
解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程同解问题，解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
能力提升
19．关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵x为正整数，
∴的值为：1，3．
∵k为正整数，
∴k的值为3，5共2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）
A．402B．403C．404D．405
【答案】B
【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．
21．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ．
【答案】或4.5
【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，
当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；
当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
综上，x的值为-2.5或4.5．
故答案为：-2.5或4.5．
【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．
22．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，b的值为 ．
【答案】123
【分析】根据图形，可以用的代数式表示出、，由求出的值，进而求出的值．
【详解】
解：由题意得：，，
，
，
解得，
．
故答案为：123．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及一元一次方程，解题的关键是掌握列代数式的方法．
23．如图，是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，下列每行每列以及每条对角线上的和都相等，则 .
【答案】231
【分析】设出第一行和第二行的未知数，然后根据每行每列以及每条对角线上的和都相等，列出等式，再根据等量代换的方法求解．
【详解】解：设第一行第一列的数为a，第一行第三列的数为b，第二行第一列的数为c，中间数为d，如下：
根据每行、每列以及每条对角线的数字的和都相等可得：
①，
②，
①+②得：
，
去括号得：
，
即 ，
∴，
∴．
故答案为：231．
【点睛】本题考查了幻方，根据每行每列以及每条对角线上的和都相等列式是解题的关键．
24．对于任意有理数，我们规定，例如：，按照这个规定，若，求的值．
【答案】
【分析】先根据材料给出的规定列出方程，求解即可．
【详解】解：∵，且
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解和掌握新运算的规定是解决本题的关键．
25．同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)图5有多少颗黑色棋子？
(2)若第个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值．
【答案】(1)19颗
(2)1008
【分析】（1）按规律数黑色棋子的个数，找到规律，代入求解即可；
（2）根据（1）中的规律，列方程求解即可．
【详解】（1）解：图1中有1个黑色棋子；
图2中有颗黑色棋子，比图1多3个；
图3中有颗黑色棋子，比图2多4个；
图4中有颗黑色棋子，比图3多5；
图5中有颗黑色棋子，比图4多6个；
∴图5有19颗黑色棋子；
（2）解：由（1）得：第个图形比第n个图形中多颗棋子，
，
解得：，
所以n是值为：1008．
【点睛】本题考查了图形规律的探究，找到变化规律是解题的关键．
拔高拓展
26．已知：是最小的正整数，且，，满足，请回答问题：
（1）请直接写出，，的值．________，________，________．
（2），，所对应的点分别为，，，若点、点分别以每秒1个单位长度和2个单长度的速度向左运动，①运动2秒时，，之间的距离为________个单位长度．②请问运动________秒时，，之间的距离为1个单位长度．
【答案】（1）-1，1，5；（2）①4；②5或7
【分析】（1）利用非负数的性质即可求得；
（2）①先求出运动2秒后所对应的数字，再求出两点距离即可；
②分点A在点C左边和点A在点C右边两种情况分别列方程求解.
【详解】解：（1）由（c-5）2+|a+b|=0得，c-5=0，a+b=0，又b是最小的正整数，即b=1，
解得a=-1，c=5．
故答案为：-1，1，5；
（2）①2秒后，
点A表示的数为：-1-1×2=-3，
点C表示的数为：5-2×2=1，
此时A，C之间的距离为：1-（-3）=4；
故答案为：4；
②设运动时间为t秒，
当点A在点C左边时：
5-2t-1=-1-t，
解得：t=5；
当点A在点C右边时：
-1-t-1=5-2t，
解得：t=7，
故答案为：5或7.
【点睛】本题考查了非负数的性质、两点之间的距离、数轴上的动点问题，正确结合条件列出相应方程解答是关键.
x
-2
0
2
ax+b
-6
-3
0
x
-2
0
2
ax+b
-6
-3
0
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