2024年天津市和平区双菱中学数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份2024年天津市和平区双菱中学数学九上开学联考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在函数的图象上的点是( )
A．(-2，12)B．(2，- 12)C．(-4，- 6)D．(4，- 6)
2、（4分）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是
A．B．C．D．
3、（4分）如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其数学依据是（ ）
A．三个角都是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4、（4分）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（ ）
A．1B．4C．7D．28
6、（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜x3，（ ）
A．若＜＜，则++＞0B．若＜＜，则＜0
C．若＜＜，则++＞0D．若＜＜，则＜0
7、（4分）多项式 x2  4 因式分解的结果是（ ）
A．x  22 B．x  22 C．x  2x  2 D．x  4x  4
8、（4分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．
10、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
11、（4分）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则________度．
12、（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．
13、（4分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示
（1）根据图示填写下表
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．
15、（8分）如图，城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡、从城往、两乡运肥料的费用分别是元/吨和元/吨；从城往、两多运肥料的费用分别是元/吨和元/吨，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总运费最少?
16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．
17、（10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购个篮球.
（1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：
（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.
18、（10分）解方程：x2﹣6x﹣4＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．
20、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．
21、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，那么的周长是________．
22、（4分）比较大小：_____．
23、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）提出问题：如图1，在正方形中，点E，H分别在BC，AB上，若于点O，求证；；
（2）类比探究：如图2，在正方形中，点B，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
（3）综合运用：在（2）问条件下，，如图3所示，已知，，求图中阴影部分的面积。
25、（10分）如图，中，且是的中点
（1）求证：四边形是平行四边形。
（2）求证：四边形是菱形。
（3）如果时，求四边形ADBE的面积
（4）当 度时，四边形是正方形（不证明）
26、（12分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）摸到的球的颜色可能是______；
（2）摸到概率最大的球的颜色是______；
（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；
（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是______．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】
解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，
∴（-4，-6）在的图象上，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、B
【解析】
把各个图形抽象成基本的几何图形，再分别找出它们的对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有三条对称轴；找出各个图形中所有的对称轴，再比较即可找出对称轴最少的图形.
【详解】
选项A、C、D中各有4条对称轴，选项B中只有1条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是B.
故选：B.
本题主要考查的是轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3、C
【解析】
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
【详解】
解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故选：C．
本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．
4、D
【解析】
在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【详解】
解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：D．
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
5、C
【解析】
先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．
【详解】
=2，
又∵是整数，
∴n的最小值为1．
故选C．
此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．
6、B
【解析】
反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断即可
【详解】
反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断
若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，则++不一定大于0，故A错；
若＜＜ ，k为正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，则＜0，故B正确；
若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，则++不一定大于0，故C错；
若＜＜，k为正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3则＞0，故D错误；
故选B
熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键
7、C
【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．
详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故选C．
点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．
8、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴＝，
∵BC＝6，
∴AB＝1．
故答案为1．
本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．
10、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
11、
【解析】
先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出．
【详解】
如图所示：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴▱AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．
故答案是：1．
考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．
12、2
【解析】
设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．
【详解】
设平时每个粽子卖x元．
根据题意得：
解得：x＝2
经检验x＝2是分式方程的解
故答案为2.
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
13、
【解析】
过点E作EI⊥x轴于I，过点G作GH⊥x轴于H，根据同角的余角相等求出∠OEI=∠GOH，再利用“角角边”证明△EOI和△OGH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=EI，EI=OI，然后根据点G在第二象限写出坐标即可．
【详解】
解：过点E作EI⊥x轴于I，过点G作GH⊥x轴于H，如图所示：
∵四边形OEFG是正方形，
∴OE=OG，∠EOG =90°，
∴∠GOH+∠EOI=90°，
又∵∠OEI +∠EOI=90°，
∴∠OEI =∠GOH，
在△EOI和△OGH中，，
∴△EOI≌△OGH（AAS），
∴OH=EI=3，GH=OI=2，
∵点G在第二象限，
∴点G的坐标为（-3，2）．
故答案为（-3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）
（2）九（1）班成绩好些；
（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定．
【解析】
（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）．
【详解】
解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
∴九（1）的中位数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，
九（2）班的众数是100；
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．
（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝1．
∵，
∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
15、从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解析】
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据x的取值范围求出y的最小值．
【详解】
解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．
由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为
.
化简得
，随的增大而增大，
∴当时，的最小值．
因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
故答案为：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
本题考查一次函数的应用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
16、（1）图见详解；（1）图见详解．
【解析】
（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．
17、（1），；（2）商场能获得的最大利润为元；（3）的值为.
【解析】
（1）设该商场采购个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x的不等式组，进一步确定自变量x的取值范围；
（2）设该商场获得利润元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；
（3）先列出利润W关于m的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m的值.
【详解】
解：

设该商场获得利润元
随的增大而增大
当时，
即商场能获得的最大利润为元
①当时，即时，随的增大而增大
当时，
解得
不符合题意，舍去；
②当时，即，舍去
③当时，即，随的增大而减小
当时，
解得：，符合题意
即的值为.
本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题中数量关系是解题的关键.
18、x1=3+，x2=3﹣．
【解析】
解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±8
【解析】
根据比例中项的定义即可求解.
【详解】
∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，
∴b2=ac=4×16=64，
∴b=±8，
故答案为±8
此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
20、1
【解析】
根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，
在Rt△ABC中，BC= ＝ =1米．
故答案为：1．
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．
21、1
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC＋OD＝（AC＋BD），再由平行四边形的对边相等可得AB＝CD＝6，继而代入可求出△OCD的周长
【详解】
∵的对角线，相交于点，
∴，，．
∵，
∴，
∴
故答案为：1．
此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．
22、＜
【解析】
先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．
【详解】
∵，
，
∵+2＞+2，
∴-＜-，
故答案为＜．
本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．
23、且．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）EF=HG，理由见解析；（3）.
【解析】
（1）根据正方形的性质和已知条件可得：AB= DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD =90°，根据同角的余角相等得出∠BAE=∠ADH，然后利用ASA即可证出△ABE≌△DAH，从而得出；
（2）过点D作DN∥GH交AB于N，过点A作AM∥FE交BC于M，根据（1）中结论，即可得出AM=DN，然后根据平行四边形的判定证出：四边形AMEF和四边形DNHG都是平行四边形，根据平行四边形的性质证出EF=AM，HG=DN，从而证出EF=HG；
（3）过点F作FP⊥BC于P，根据平行可证：△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO，列出比例式可得：，然后根据相似三角形的判定，证出△AHF∽△CGE，列出比例式，即可求出AF，然后根据矩形的判定可得四边形ABPF为矩形，再根据矩形的性质可得：BP=AF=1，PF=AB=4，利用勾股定理即可求出FE，从而算出FO、OE、HO和OG，最后根据三角形的面积公式计算面积即可.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB= DA，∠ABE=∠DAH=∠AOD =90°
∴∠BAE＋∠EAD=90°∠EAD＋∠ADH=90°
∴∠BAE=∠ADH
在△ABE和△DAH中
∴△ABE≌△DAH
∴；
（2）EF=HG，理由如下
过点D作DN∥GH交AB于N，过点A作AM∥FE交BC于M
∵，
∴AM⊥DN，
由（1）中结论可得：AM=DN
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB∥DC
∴四边形AMEF和四边形DNHG都是平行四边形
∴EF=AM，HG=DN
∴EF=HG；
（3）过点F作FP⊥BC于P
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=，∠A=∠B=∠C=90°，AB∥CD
∴∠AHG=∠CGH
∵
∴△OFH∽OEG，∠FHO=∠EGO
∴，∠AHG－∠FHO=∠CGH－∠EGO
∴FO=，HO=，∠AHF=∠CGE
∴△AHF∽△CGE
∴
∴AF=
∵∠A=∠B=∠FPB=90°
∴四边形ABPF为矩形
∴BP=AF=1，PF=AB=4
∴PE=BE－BP=1
根据勾股定理可得：FE=
∴GH=FE=
∴FO=，EO=FE－FO=，HO==，OG=GH－HO=
∴S阴影=.
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质定理、全等三角形的判定定理及性质定理、平行四边形的判定定理及性质定理、相似三角形的判定定理及性质定理和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）24；（4）45.
【解析】
（1）推出CE=BD，CE∥BD，可证四边形是平行四边形；
（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可；
（3）由四边形BDEC是平行四边形，可得DE=BC=6，然后根据菱形的面积公式求解即可；
（4）当45度时，可证△ABC是等腰直角三角形，从而AB=BC=DE，可证四边形是正方形.
【详解】
（1）证明：∵E是AC的中点，
∴CE=AE=AC，
∵DB=AC，
∵BD=CE，
∵BD∥AC，
∴BD∥CE，
∴四边形BDEC是平行四边形，
∴DE∥BC．
（2）证明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，
∴DE⊥AB，
∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，
∴BD=AE，BD∥AE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴平行四边形ADBE是菱形；
（3）∵四边形BDEC是平行四边形，
∴DE=BC=6.
∵四边形ADBE是菱形,
∴四边形ADBE面积=；
（4）当45度时，四边形是正方形.
∵45，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=DE，
∵四边形ADBE是菱形，
∴四边形是正方形.
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，以及正方形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
26、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1
【解析】
（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；
（3）根据概率公式可得答案；
（1）设放入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．
故答案为红、黄、白；
（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．
故答案为红色；
（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），
∴摸到1～6号球的概率都是，即摸到1～6号球的可能性相同．
故答案为相同；
（1）设放入的黄球个数是x，
根据题意得，=，
解得x=1．
故答案为1．
本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85

85
九（2）

80

品名
厂家批发价/元/个
商场零售价/元/个
篮球
排球
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
85
九（2）
85
80
100
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
85
九（2）
85
80
100