2024年天津市和平区九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2024年天津市和平区九上数学开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）
A．5B．4C．6D．4或6
2、（4分）关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
3、（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）
A．B．5C．3D．
4、（4分）关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、（4分）如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是；②小刚跑步阶段的速度为；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的平均速度是．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①；②；③ . 其中不正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、（4分）如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．
10、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝_____．
11、（4分）若代数式的值等于0，则x=_____．
12、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
13、（4分）分解因式： ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
15、（8分）解方程：
（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）2x2﹣4x﹣1＝1．
16、（8分）化简或解方程
（1） ；
（2）
17、（10分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.
(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?
(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由
18、（10分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若因式分解：__________．
20、（4分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
21、（4分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．
22、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
23、（4分）不等式的正整数解的和______；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
25、（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
26、（12分）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.
【详解】
解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为=5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故选：D.
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.
2、B
【解析】
解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．
根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．
即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．
点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．
3、B
【解析】
过D点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．
【详解】
作EF⊥l2，交l2于E点，交l4于F点．
∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l2，EF⊥l4，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴CF=DE=2．
∵DF=2，
∴CD2=22+22=3，
即正方形ABCD的面积为3．
故选B．
此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
4、C
【解析】
①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．
【详解】
①当x=0时，y=-1，
∴图象与y轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意；
②∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；
③∵k=1＞0，b=-1＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；
④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，
∴结论④符合题意．
故选：C．
考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．
5、A
【解析】
由矩形的性质可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折叠的性质可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的长，即可求△ABC的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°，AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，
∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EAC
∴AO=OC=5cm
∴，
∴AE=AO+OE=8cm，
∴AB=8cm，
∴△ABC的面积=×AB×BC=16cm2，
故选：A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
6、A
【解析】
由t=0时s=1000的实际意义可判断①；
由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；
根据t=10时s=0可判断③；
总路程除以所用总时间即可判断④．
【详解】
解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；
②小刚跑步阶段的速度是=300（m/min），故②正确；
③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；
④小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正确；
故选：A．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.
7、B
【解析】
先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．
【详解】
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∵BG⊥AE，
∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，
∵∠AGH=90°，
∴∠DAE=∠ABH=22.5°，
在△ADE和△CDE中
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE=22.5°，
∴∠ABH=∠DCF，
在Rt△ABH和Rt△DCF中
，
∴Rt△ABH≌Rt△DCF，
∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，
∴67.5°=22.5°+∠AEF，
∴∠AEF=45°，故①②正确；
如图，连接HE，
∵BH是AE垂直平分线，
∴AG=EG，
∴S△AGH=S△HEG，
∵AH=HE，
∴∠AHG=∠EHG=67.5°，
∴∠DHE=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，
∴EH=ED，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∵EF不垂直DH，
∴FH≠FD，
∴S△EFH≠S△EFD，
∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，
故选B．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．
8、A
【解析】
根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，即．
A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；
B、，又∵，∴四边形为平行四边形；
C、∵，，∴四边形是平行四边形；
D、∵，，∴四边形是平行四边形．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、85.4 分
【解析】
根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解.
【详解】
8030%+9050%+8220%=85.4
本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.
10、2
【解析】
依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，
∴AB=CD=4，DE=2，
由折叠可得，AE=AB=4，
又∵∠D=90°，
∴Rt△ADE中，
故答案为：2
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
11、2
【解析】
由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，
由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x-6≠0，得x≠3，
∴x=2.
12、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
13、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【解析】
（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】
（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
15、（1）x1＝1，x2＝﹣；（2）x1＝1+，x2＝1﹣
【解析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．
【详解】
解：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝1，
分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝1，
可得x﹣1＝1或3x+2＝1，
解得：x1＝1，x2＝-；
（2）2x2﹣4x﹣1＝1，
方程整理得：x2﹣2x＝，
平方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1-．
本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
16、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．
【解析】
（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
，
∴或，
解得：x1＝，x2＝−1．
此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、 (1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个.
【解析】
（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：(1) 设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得
解之得
答:该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；
(2) 设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，
根据题意得w=200m+250(100-m)
=-50m+25000
又∵m≤9(100-m)；
∴0∵K=-50<0
∴w随m的増大而減小
∴当m=90肘w最小
∴最省钱的购买方案为：A型足球90个，B型足球10个．
故答案为：(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
18、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正确；
连接AH，如图所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，则△ADG是等边三角形，
则∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②错误；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正确；
正确的结论有3个，
故选C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
【详解】
解：
此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
20、1．
【解析】
试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
21、630
【解析】
分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.
详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，
甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，
相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，
则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，
乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，
甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.
所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，
当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.
点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.
22、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
23、3.
【解析】
先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.
【详解】
解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；
所以正整数解的和为3；故答案为3.
本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、小明至少答对18道题才能获得奖品.
【解析】
试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.
试题解析：
设小明答对x道题，根据题意得，
6x-2（25-x）>90
解这个不等式得，，
∵x为非负整数
∴x至少为18
答：小明至少答对18道题才能获得奖品.
考点：一元一次不等式的应用.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；
（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．
【详解】
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．
26、-1
【解析】
分析：先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案．
解：原式=•
=﹣（x﹣1）
=1﹣x，
∵x≠﹣1，1，0，
∴x=2，
∴原式=1﹣2=﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1