天津市和平区汇文中学2024年数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份天津市和平区汇文中学2024年数学九上开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．8cmD．4cm
2、（4分）甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1．那么这4队中成绩最稳定的是（ ）
A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队
3、（4分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小D．小东肯定会赢
4、（4分）一次函数y＝kx+m的图象如图所示，若点(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c
5、（4分）不等式 的解集为（ ）.
A．B．C．D．
6、（4分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
7、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
则这些运动员成绩的中位数是（ ）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
8、（4分）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．
10、（4分）若等式成立，则的取值范围是__________．
11、（4分）若是一个完全平方式，则的值等于_________．
12、（4分）化简的结果为_____．
13、（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，—3），B（1，2）．求直线的表达式．
15、（8分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：
（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是 形．
（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．
①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是 形．其理由?
②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ．
16、（8分）因式分解= __________________
17、（10分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．
（1）求证：AM＝CM；
（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．
①求证：AM＝CM，AM⊥CM；
②若AB＝4，求△AOM的面积．
18、（10分）先化简，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
20、（4分）若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。
21、（4分）在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．
22、（4分）如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．

(1) (2) (3) (4)
23、（4分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为，，则身高罗整齐的球队是________队.(填“甲”或“乙”)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值
25、（10分）化简或解方程
（1） ；
（2）
26、（12分） 先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝BC，
∵DE＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，
∴DG＝EF，BD＝CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），
∴BG＝CF＝2，
∴EC＝2，
∴AC＝4cm．
故选D．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．
2、A
【解析】
先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】
解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1，所以这4队中成绩最稳定的是甲，
故选：A．
本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、A
【解析】
根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.
【详解】
根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A
本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.
4、B
【解析】
由一次函数y＝kx+m的图象，可得y随x的增大而减小，进而得出a，b，c的大小关系．
【详解】
解：由图可得，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜1，
∴c＜a＜b，
故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、B
【解析】
先移项，再系数化为1即可得到不等式的解集.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
故选：B
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握计算法则是关键，当两边除以负数时，要注意不等号的方向要改变.
6、C
【解析】
解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
7、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
8、B
【解析】
根据正方形的性质可得∠CAD=45°，根据等腰三角形的性质可得∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.
【详解】
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
∵AE=AB，AB=AD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=67.5°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.
故选B.
本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90°，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角．熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．
【详解】
解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴A（1，1），B（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（1，k），D（2，），
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
，
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，
，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
10、
【解析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.
【详解】
根据题意，得
解得.
此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
11、
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解．
【详解】
∵是完全平方式，即为，
∴．
故答案为．
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
12、x
【解析】
先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.
【详解】
，
故答案为x.
13、2
【解析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1．
试题解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：
m2-3m+2=1，
解得：m=1或m=2，
∵m-1≠1，
∴m≠1，
∴m=2．
考点：一元二次方程的解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的表达式
【详解】
设,
将（0，-3）（1,2）代入得，
解得，
.
本题考查了一次函数式，利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键．
15、（1）平行四边；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据菱形的判定定理即可求解；
②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.
【详解】
解：（1）∵平移
∴AC∥DF，AC＝DF
∴四边形ADFC是平行四边形
故答案为平行四边
（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD
∵AD＝CF，AD∥FC
∴BD＝CF
∵AD∥FC，BD＝CF
∴四边形CDBF是平行四边形
又∵CD＝BD
∴四边形CDBF是菱形．
②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°
∴BC＝，DF＝1
∵四边形CDBF的面积＝DF×BC
∴四边形CDBF的面积＝
此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.
16、（x+1）1（x-1）1．
【解析】
首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x1+4）1-16x1
=（x1+4+4x）（x1+4-4x）
=（x+1）1（x-1）1．
故答案为：（x+1）1（x-1）1．
本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
17、（1）见解析；（1）①见解析，②1
【解析】
（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；
（1）①延长CM交OB于T，先判断出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，进而判断出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出结论；
②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，进而判断出CM＝AM，得出AM＝OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，
∴△ABD是直角三角形，
∵点M是BD的中点，
∴AM＝BD，
∵DC⊥OB，
∴∠BCD＝90°，
∵点M是BD的中点，
∴CM＝BD，
∴AM＝CM；
（1）①如图②，
在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠AOB＝45°，
∵DC⊥OB，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ODC＝∠AOB，
∴OC＝CD，
延长CM交OB于T，连接AT，
由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，
∴∠CDM＝∠TBM，
∵点M是BD的中点，
∴DM＝BM，
∵∠CMD＝∠TMB，
∴△CDM≌△TBM（ASA），
∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，
∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，
∵AO＝AB，
∴△OAC≌△BAT（SAS），
∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，
∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，
∴△CAT是等腰直角三角形，
∵CM＝TM，
∴AM⊥CM，AM＝CM；
②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，
∴OA＝4，OB=＝AB＝4，
在图①中，点D是OA的中点，
∴OD＝OA＝1，
∵△OCD是等腰直角三角形，
∴DC＝CO＝ODsin45°=＝，
由①知，BT＝CD，
∴BT＝，
∴OT＝OB﹣TB＝3，
在Rt△OTC中，CT＝＝1，
∵CM＝TM＝CT＝＝AM，
∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，
∴OM＝CT＝，
∴AM＝OM，
过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝1，
根据勾股定理得，MN＝＝1，
∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝1．
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．
18、，-2.
【解析】
首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】
,
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.
【详解】
解：如图，
四边形和是正方形

又


故答案为：1
本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.
20、2
【解析】
根据正比例函数的定义列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．
【详解】
解：依题意得：m2-2=2且m+2≠2．
解得m=2，
故答案是：2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠2，自变量次数为2．
21、①③ ①④ ②④ ③④
【解析】
根据平行四边形的判定定理确定即可.
【详解】
解：如图，
①③：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
①④：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②④：，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③④：， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.
故答案为：①③或①④或②④或③④.
本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.
22、109
【解析】
仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.
【详解】
解：观察发现：
第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；
第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；
第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；
第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；
…
第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；
故答案为109.
此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.
23、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，
∴S甲2＜S乙2，
∴身高较整齐的球队是甲；
故答案为：甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、原式=，把x=2代入原式=
【解析】
先根据分式的运算化简，再取x=2代入求解.
【详解】
==
∵x不能取-1，1
∴把x=2代入原式=
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
25、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．
【解析】
（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
，
∴或，
解得：x1＝，x2＝−1．
此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、﹣x1﹣x+1，﹣2
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
（﹣x﹣1）÷
＝，
＝，
＝﹣（x﹣1）（x+1）
＝﹣x1﹣x+1，
当x＝1时，
原式＝﹣2﹣1+1
＝﹣2．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（m）
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
3
4
3
2
3
1