2025届天津市河西区九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届天津市河西区九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2
4、（4分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）
A．6:1B．5:1C．4:1D．3:1
5、（4分）如果代数式能分解成形式，那么k的值为（ ）
A．9B．﹣18C．±9D．±18
6、（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．aD．a
7、（4分）函数的自变量的取值范围是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．42.5°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：x=，y=．那么 ______.
10、（4分）使分式的值为0，这时x=_____．
11、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．
12、（4分）已知点 A（2，a），B（3，b）在函数 y=1﹣x 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是_____．
13、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ；
（4）众数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据统计图填写下表：
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？
①从平均数和方差相结合分析；
②从折线图上两名同学分数的走势上分析．
15、（8分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
16、（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
17、（10分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2） 当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。
18、（10分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；
（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．
20、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．
21、（4分）一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
22、（4分） “校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金 万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.
23、（4分）若点位于第二象限，则x的取值范围是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
(1)求证：△ACE≌△BCF.
(2)求证：BF=2AD，
(3)若CE=，求AC的长．
25、（10分）解下列方程:
(1); (2).
26、（12分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；
(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
点P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.
【详解】
∵点P（2m+1，）在第四象限，
∴2m+1＞0，＜0，
解得：．
故选:C
考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.
2、C
【解析】
根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”画出数轴表示即可．
【详解】
不等式组的解集为-1≤x<3在数轴表示-1以及-1和3之间的部分，如图所示：
，
故选C.
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(≥或>向右画；≤或<向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥"或"≤"要用实心圆点表示；>或<要用空心圆点表示.
3、C
【解析】
据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
【详解】
直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．
4、B
【解析】
由锐角函数可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵AE=2，AE⊥BC，
∴sin∠B=
∴∠B=30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠DAB=150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
5、B
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵=（x-9）2，
∴k=-18，
故选：B．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、B
【解析】
根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选B．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．
7、C
【解析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
2019-x≠0，
解得x≠2019，
故选：C．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
8、B
【解析】
根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．
【详解】
解：∵等边△ABE
∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°， AB=AD
∴∠EAD=150°，AE=AD
∴∠AED=∠ADE=15°
∴∠BED=60°-15°=45°
故选：B．
此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、98
【解析】
把x与y分母有理化，再计算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的结果整体代入计算即可得到结果．
【详解】
解：∵，
，
∴，，
∴=.
故答案为：98.
此题考查了分式的化简，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
11、1
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1．
故x=1．
故答案为1．
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12、a>b.
【解析】
分别把点A（2，a），B（3，b）代入函数y=1-x，求出a、b的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x的图象上，
∴a=−1，b=−2，
∵−1>−2，
∴a>b.
故答案为：a>b.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B代入方程.
13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．
【解析】
(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；
(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；
②根据折线图的走势进行分析即可.
【详解】
(1)甲方差：，
甲的中位数：75，
乙的平均数：，
乙的众数为70，
故答案为：125，75，75，70；
(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；
②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．
本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．
15、存在;k只能取3，4，5
【解析】
解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．
【详解】
解:解方程组得
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．
16、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，见解析．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1 ，B1 ，C 连接即可
（1）根据网格结构找出点A,B,C绕点O逆时针旋转90°后得到的A1，B1，C1，连接即可
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键
17、（1）证明见解析；（2）当PA=5时，四边形PMEN为菱形，理由见解析.
【解析】
分析：(1)用三角形的中位线定理证明四边形PMEN的两组对边分别平行；(2)由(1)得四边形PMEN是平行四边形，只需证PM＝PN，即PC＝PD，故要证△APD≌△BPC.
详解：(1)∵M，E分别为PD，CD的中点，∴ME∥PC，
同理可证：ME∥PD，
∴四边形PMEN为平行四边形；
(2)当PA＝5时，四边形PMEN为菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，
∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，
在△APD和△BPC中，
AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，
∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，
∵M，N，E分别是PD，PC，CD的中点，
∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，
∴四边形PMEN是菱形．
点睛：本题考查了平行四边形，菱形的判定和矩形的性质，三角形的中位定理反应了两条线段之间的数量关系与位置关系，所以，当题中有多个中点时，常常考虑用三角形的中位线来解题.
18、（1）见解析（2）5
【解析】
（1）根据网格即可作出函数图像；
（2）根据图像即可得到AB的长.
【详解】
（1）如图所示；
（2）由图像可得AB=5.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．
【详解】
解：，
解①得，x＜5；
解②得，
∴不等式组的解集为；
∵不等式有且只有四个整数解，
∴，
解得，﹣1＜a≤1；
解分式方程得，y＝1﹣a；
∵方程的解为非负数，
∴1﹣a≥0；即a≤1；
综上可知，﹣1＜a≤1，
∵a是整数，
∴a＝﹣1，0，1，1；
∴﹣1+0+1+1＝1
故答案为1．
本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a，相加求和即可
20、2
【解析】
连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝4，A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴AM=，
故答案为：2.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
21、十
【解析】
利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.
【详解】
∵n边形的内角和为
∴，.
故答案为：十边形.
本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.
22、
【解析】
先设出年平均增长率，列出方程，解得年平均增长率，然后求出2019年的配套资金，将三年资金相加即可得到结果
【详解】
设配套资金的年平均增长率为x，则由题意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的资金为600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程得到平均增长率，重点注意最后是要求三年的资金总和，不要看错题
23、
【解析】
点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．
【详解】
点位于第二象限，
，
解得：，
故答案为．
本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.
【解析】
（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE；
（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【详解】
(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE
∴∠FCB=∠BDA=90°
∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°
∵∠CFB=∠AFD
∴∠CBF=∠CAE
∵AC=BC
∴△ACE≌△BCF
(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF
∵BE=BA，BD⊥AE
∴AD=ED，即AE=2AD
∴BF=2AD
(3)由(1)知△ACE≌△BCF
∴CF=CE=
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25、（1）x=5,x=−2；（2）-2
【解析】
（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．
【详解】
（1）x(x−3)=10，
整理得：x−3x−10=0，
(x−5)(x+2)=0，
x−5=0，x+2=0，
x=5,x=−2；
（2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，
得：4+3(x+3)=7，
解这个方程，得x=−2，
检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，
∴x=−2是原方程的根
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键
26、 (1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)； (2)见解析；(3) (-2，-1)，(-4，-1)．
【解析】
（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移6个单位长度得到左图案等．
（2）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；
（3）根据“两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.
【详解】
(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．
(2)关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..
(3) (-2，-1)，(-4，-1)．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
36
54
18
平均数
方差
中位数
众数
甲
75


75
乙

33.3
72.5

学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
1
1
36
54
18
108