2024年天津市和平区数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列说法错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
2、(4分)如图,有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF的长为( )
A.5B.6C.7D.8
3、(4分)下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4、(4分)下列各式因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
5、(4分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %
6、(4分)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥-3且x≠0B.x<3
C.x≥3D.x≤3
7、(4分)无理数2﹣3在( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
8、(4分)下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)分式有意义的条件是______.
10、(4分)如图是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②′,…依此类推,若正方形①的边长为64m,则正方形⑨的边长为________cm.
11、(4分)画在比例尺为的图纸上的某个零件的长是,这个零件的实际长是_______.
12、(4分)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 .
13、(4分)如图,已知一次函数y=−x+b和y=ax−2的图象交于点P(−1,2),则根据图象可得不等式−x+b>ax−2的解集是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC内部作△CED,使∠CED=90°,E在BC上,D在AC上,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF、AE、EF.
(1)证明:AE=EF;
(2)判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图(1)的基础上,将△CED绕点C逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否成立?若成立,结合图(2)写出证明过程;若不成立,请说明理由
15、(8分)列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,那么原计划每天加工服装多少套?
16、(8分) (1)因式分解:; (2)计算:.
17、(10分)解方程:x2-1= 4x
18、(10分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC,AF⊥DC,垂足分别是E,F,并且BE=DF, 求证;四边形ABCD是菱形.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若式子 有意义,则x的取值范围为___________.
20、(4分)如图,已知正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,将正方形ABCD沿直线EF翻折,使点B刚好落在AD边上的点G处,连接GF交CD于点H,连接BH,若AG=4,DH=6,则BH=_____.
21、(4分)分解因式:m2-9m=______.
22、(4分)将直线y=2x+4沿y轴向下平移3个单位,则得到的新直线所对应的函数表达式为_____.
23、(4分)已知关于x的方程的两根为-3和1,则的值是________。
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)在矩形中,,,是边上一点,以点为直角顶点,在的右侧作等腰直角.
(1)如图1,当点在边上时,求的长;
(2)如图2,若,求的长;
(3)如图3,若动点从点出发,沿边向右运动,运动到点停止,直接写出线段的中点的运动路径长.
25、(10分)为了解初二学生参加户外活动的情况,某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如下统计图。(参加户外活动的时间分为四种类别:“0.5小时”,“1小时”,“1.5小时”,“2小时”)
请根据图示,回答下列问题:
(1)求学生每天户外活动时间的平均数,众数和中位数;
(2)该县共有12000名初二学生,请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
26、(12分)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成.工作队每天整治12米,工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲: 乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示________________,y表示_______________;
乙:x表示________________,y表示_______________.
(2)求两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据正方形,平行四边形,矩形,菱形的判定定理判断即可.
【详解】
解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故正确;
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相等的菱形是正方形,故正确;
D、对角线相等的平行四边形是矩形,故正确;
故选:B.
本题考查了正方形,平行四边形,矩形,菱形的判定定理,熟练掌握判定定理是解题的关键.
2、B
【解析】
根据矩形的性质得到CD=AB=8,根据勾股定理求出CF,根据勾股定理列方程计算即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=8,
∴DE=CD﹣CE=5,
由折叠的性质可知,EF=DE=5,AF=CD=BC,
在Rt△ECF中,CF= =4,
由勾股定理得,AF2=AB2+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,
解得,BF=6,
故选:B.
本题考查的是翻转变换的性质,翻转变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
3、C
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ,根号内含有分数,故不是最简二次根式;
B. ,根号内含有小数,故不是最简二次根式;
C. ,是最简二次根式;
D. =2,故不是最简二次根式;
故选C.
此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
4、A
【解析】
分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可.
【详解】
解:A、,故此选项正确;
B、,故此选项错误;
C、,故此选项错误;
D、根据,故此选项错误.
故选:A.
此题主要考查了完全平方和平方差分解因式,根据已知熟练掌握相关公式是解题关键.
5、C
【解析】
【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图,由图可知:
A. 最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
6、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】
由题意得3-x≥0,
解得:x≤3,
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件,要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.
7、B
【解析】
首先得出2的取值范围进而得出答案.
【详解】
∵2=,
∴6<<7,
∴无理数2-3在3和4之间.
故选B.
此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键.
8、B
【解析】
轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形.
【详解】
解: 选项B只是轴对称图形,其它三个均既是轴对称图形,又是中心对称图形,
故选B.
本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义,即可完成.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、x≠1
【解析】
分析:根据分母不为零分式有意义,可得答案.
解:由有意义,得
x﹣1≠0,
解得x≠1
有意义的条件是x≠1,
故答案为:x≠1.
10、4
【解析】
第一个正方形的边长为64cm,则第二个正方形的边长为64×cm,第三个正方形的边长为64×()2cm,依此类推,通过找规律求解.
【详解】
根据题意:第一个正方形的边长为64cm;
第二个正方形的边长为:64×=32cm;
第三个正方形的边长为:64×()2cm,
…
此后,每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ,
所以第9个正方形的边长为64×()9-1=4cm,
故答案为4
本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
11、640
【解析】
首先设这个零件的实际长是xcm,根据比例尺的定义即可得方程,解此方程即可求得答案,注意单位换算.
【详解】
解:设这个零件的实际长是xcm,根据题意得:
,
解得:x=640,
则这个零件的实际长是640cm.
故答案为:640
此题考查了比例尺的应用.此题比较简单,注意掌握方程思想的应用.
12、y=x(答案不唯一)
【解析】
试题分析:设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠1),
∵此正比例函数的图象经过一、三象限,∴k>1.
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).
13、x>-1;
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.
【详解】
一次函数和的图象交于点,
不等式的解集是.
故答案为:.
此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用,主要考查了学生的观察能力和理解能力,题型较好,难度不大.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)证明见解析;(2)AF=AE.证明见解析;(3)AF=AE成立.证明见解析.
【解析】
(1)根据△ABC是等腰直角三角形,△CDE是等腰直角三角形,四边形ABFD是平行四边形,判定△ACE≌△FDE(SAS),进而得出AE=EF;
(2)根据∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°,即可得出△AEF是直角三角形,再根据AE=FE,得到△AEF是等腰直角三角形,进而得到AF=AE;
(3)延长FD交AC于K,先证明△EDF≌△ECA(SAS),再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论.
【详解】
(1)如图1,
∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵∠CED=90°,E在BC上,D在AC上,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴CE=CD,
∵四边形ABFD是平行四边形,
∴DF=AB=AC,
∵平行四边形ABFD中,AB∥DF,
∴∠CDF=∠CAB=90°,
∵∠C=∠CDE=45°,
∴∠FDE=45°=∠C,
在△ACE和△FDE中,
,
∴△ACE≌△FDE(SAS),
∴AE=EF;
(2)AF=AE.
证明:如图1,∵AB∥DF,∠BAD=90°,
∴∠ADF=90°,
∴Rt△ADF中,∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°,
∵△ACE≌△FDE,
∴∠DAE=∠DFE,
∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°,
即△AEF是直角三角形,
又∵AE=FE,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AF=AE;
(3)AF=AE仍成立.
证明:如图2,延长FD交AC于K.
∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC,
∠ACE=(90°-∠KDC)+∠DCE=135°-∠KDC,
∴∠EDF=∠ACE,
∵DF=AB,AB=AC,
∴DF=AC,
在△EDF和△ECA中,
,
∴△EDF≌△ECA(SAS),
∴EF=EA,∠FED=∠AEC,
∴∠FEA=∠DEC=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AF=AE.
本题属于四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识的综合应用,等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,寻找全等的条件是解题的难点.
15、原计划每天加工20套.
【解析】
设原计划每天加工x套,根据准备订购400套运动装,某服装厂接到订单后,在加工160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用18天完成任务,可列方程.
【详解】
解:设原计划每天加工x套,由题意得:
解得:x=20,
经检验:x=20是原方程的解.
答:原计划每天加工20套.
考点:分式方程的应用
16、 (1);(2)m
【解析】
(1)先对原式提取公因式x,再用完全平方差公式分解即可得到答案;
(2)先对括号的式子进行通分,再把括号外的式子的分母用平方差公式分解,再进行约分化简即可得到答案.
【详解】
解:(1) ==.
(2)原式=
=
=
=.
本题主要考查了因式分解和分式的混合运算.掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解题的关键.
17、
【解析】
解:,
,
方程有两个不相等的实数根
本题考查一元二次方程,本题难度较低,主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握,运用求根公式即可.
18、见解析
【解析】
平行四边形的对角相等,得 ∠B=∠D, 结合AE⊥BC,AF⊥DC和BE=DF,由角边角定理证明△ABE全等△ADF,再由全等三角形对应边相等得DA=AB,最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定 四边形ABCD是菱形 .
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC,AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB,
∴平行四边形ABCD是菱形
此题主要考查菱形的判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、x≥5
【解析】
根据二次根式的性质,即可求解.
【详解】
因为式子有意义,
可得:x-5≥1,
解得:x≥5,
故选A.
主要考查了二次根式的意义.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于1.
20、6
【解析】
通过证明△AEG∽△DGH,可得=,可设AE=2a,GD=3a,可求GE的长,由AB=AD,列出方程可求a的值,由勾股定理可求BH的长.
【详解】
解:∵将正方形ABCD沿直线EF翻折,使点B刚好落在AD边上的点G处,
∴AB=AD=BC=CD,EG=BE,∠ABC=∠EGH=90°
∵∠AGE+∠DGH=90°,∠AGE+∠AEG=90°
∴∠AEG=∠DGH,且∠A=∠D=90°
∴△AEG∽△DGH
∴=
∴设AE=2a,GD=3a,
∴GE==
∵AB=AD
∴2a+=4+3a
∴a=
∴AB=AD=BC=CD=12,
∴CH=CD﹣DH=12﹣6=6
∴BH==6
故答案为:6.
本题考查了翻折变换,正方形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,利用参数列出方程是本题的关键.
21、m(m-9)
【解析】
直接提取公因式m即可.
【详解】
原式=m(m-9).
故答案为:m(m-9).
此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式.
22、y=2x+1
【解析】
根据函数的平移规律,利用口诀上加下减,可得答案.
【详解】
解:直线y=2x+4经过点(0,4),将直线下平移3个单位,则点(0,4)也向下平移了3个单位,则平移后的直线经过点(0,1),
∵平移后的直线与原直线平行,
∴平移后的直线设为y=2x+k,
∵ y=2x+k过点(0,1),代入点(0,1)得k=1,
∴新直线为y=2x+1
故答案为:y=2x+1
本题考查了一次函数图象与几何变换,利用函数图象的平移规律:上加下减,左加右减是解题关键.
23、
【解析】
由根与系数的关系可分别求得p、q的值,代入则可求得答案.
【详解】
解:∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和1,
∴-3+1=-p,-3×1=q,
∴p=2,q=-3,
∴q-p=-3-2=-1,
故答案为-1.
本题主要考查根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=,x1•x2=.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1);(2);(3)线段的中点的运动路径长为.
【解析】
(1)如图1中,证明△ABE≌△ECF(AAS),即可解决问题.
(2)如图2中,延长DF,BC交于点N,过点F作FM⊥BC于点M.证明△EFM≌△DNC(AAS),设NC=FM=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题.
(3)如图3中,在BC上截取BM=BA,连接AM,MF,取AM的中点H,连接HQ.由△ABE∽△AMF,推出∠AMF=∠ABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出,HQ∥FM,推出∠AHQ=90°,推出点Q的运动轨迹是线段HQ,求出MF的长即可解决问题.
【详解】
(1)如图1中,
四边形是矩形,
,
,,
,,
,
,
.
(2)如图2中,延长,交于点,过点作于点.
同理可证,
设,则,
,,
,
,
,
,,,
即在中,,
在中,,
在中,,
即,解得或(舍弃),即,
(3)如图3中,在上截取,连接,,取的中点,连接.
,
,
,
,
,,
,,
,,
,
点的运动轨迹是线段,
当点从点运动到点时,,
,
,
线段的中点的运动路径长为.
本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形,掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性质是解题的关键.
25、(1)平均数是1.24;众数:1;中位数:1;(2)该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
【解析】
分析:(1)根据条形图可得:户外活动的时间分分别为“0.5小时”,“1小时”,“1.5小时”,“2小时”的人数,然后根据平均数,众数和中位数的定义解答即可;(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比,乘以12000即可.
详解:(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是:
则这组样本数据的平均数是1.24小时.
众数:1小时
中位数:1小时;
(2)被抽查的500名学生中,户外活动时间超过1小时的有220人,
所以 (人)
∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
点睛:本题考查的是条形统计图、平均数、众数和中位数的知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
26、(1)甲:表示工程队工作的天数,表示工程队工作的天数;
乙:表示工程队整治河道的米数,表示工程队整治河道的米数.
(2)两工程队分别整治了60米和120米.
【解析】
此题主要考查利用基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题.
(1)此题蕴含两个基本数量关系:A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天,A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180,由此进行解答即可;
(2)选择其中一个方程组解答解决问题.
【详解】
试题解析:(1)甲同学:设A工程队用的时间为x天,B工程队用的时间为y天,由此列出的方程组为
;
乙同学:A工程队整治河道的米数为x,B工程队整治河道的米数为y,由此列出的方程组为
;
故答案为: A工程队用的时间,B工程队用的时间,A工程队整治河道的米数,B工程队整治河道的米数;
(2)选甲同学所列方程组解答如下:
,
②-①×8得4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得y=15,
所以方程组的解为,
A工程队整治河道的米数为:12x=60,
B工程队整治河道的米数为:8y=120;
答:A工程队整治河道60米,B工程队整治河道120米.
考点:二元一次方程组的应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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