2024年四川省绵阳市名校联盟九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省绵阳市名校联盟九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．x=2B．x=-2C．x≠2D．x≠-2
2、（4分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（ ）
A．B．2C．﹣1D．1
3、（4分）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．-3D．-2
5、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在矩形中，平分，交边于点，若，，则矩形的周长为（ ）
A．11B．14C．22D．28
8、（4分）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）
10、（4分）已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
11、（4分） 分解因式：9a﹣a3＝_____．
12、（4分）一次函数的图象不经过__________象限
13、（4分）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）因式分解：
（2）计算：
15、（8分）已知一次函数.
(1)画出该函数的图象；
(2)若该函数图象与轴，轴分別交于、两点，求、两点的坐标.
16、（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1）求证：≌.
（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.
17、（10分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个面积为12的平行四边形。
18、（10分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=-时，函数y的值；
（3）当y=7时，自变量x的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当分式有意义时，x的取值范围是__________.
20、（4分）一组数据：，，0，1，2，则这组数据的方差为____.
21、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
22、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ．

23、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形中，是的中点，且，；
求：（1）的大小；
（2）菱形的面积.
25、（10分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）
（1）两个班的平均得分分别是多少；
（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
26、（12分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式有意义分母不能为零即可解答.
【详解】
∵分式有意义，
∴x+2≠0，
∴x≠-2.
故选：D.
本题考查了分式有意义的条件，分式分母不能为零是解题的关键点.
2、B
【解析】
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．
3、A
【解析】
先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.
【详解】
∵四边形是平行四边形
∴,,∥
∵平分，平分
∴,
∴,
∴
∴
∴
故选A
本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.
4、B
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．
【详解】
解：的函数值y随着x的增大而增大，
，
各选项中只有B选项的1符合题意．
故选：B．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
5、D
【解析】
根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.
【详解】
A. . 与不能合并，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. 2与不能合并，故此选项错误；
D. .
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
6、D
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠-1．
故选：D．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
7、C
【解析】
根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；
∵ED=5，EC=3，
∴DC =DE−CE=25−9，
∴DC=4，AB=4；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=4，
矩形的周长=2(4+3+4)=22.
故选C
此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=4
8、C
【解析】
根据分式的分母不为0即可求解.
【详解】
依题意得x-1≠0，
∴
故选C.
此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可．
【详解】
解：这四个小组平均正确回答题目数
（8+1+16+10）≈1（道），
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
10、3
【解析】
分析：因式分解，把已知整体代入求解.
详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
11、a（3+a）（3﹣a）．
【解析】
先提公因式，再用平方差公式，可得答案．
【详解】
原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．
故答案为：a（3+a）（3﹣a）．
本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．
12、二
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
13、
【解析】
试题解析：∵A点在直线y=2x上，
∴3=2m,解得
∴A点坐标为
∵y=2x，y=ax+4，
∴方程组的解即为两函数图象的交点坐标，
∴方程组的解为
故答案为
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（xy-2）2；（2）.
【解析】
（1）利用完全平方公式因式分解；
（2）根据分式的减法运算法则计算．
【详解】
解：（1）
=（xy）2-4xy+22
=（xy-2）2
（2）
=
=
=．
本题考查的是因式分解、分式的加减运算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．
15、（1）答案见解析；（2），.
【解析】
（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案
【详解】
解：(1)列表：
描点、连线得到一次函数的图象如图所示：
(2)在中，令得，令得
，
本题考查了一次函数图象，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．
16、（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，∴BE=DF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．
故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
17、如图所示：
【解析】
试题分析：（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，也为4的点，即是三角形的顶点；
（2）面积为10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽为2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；
（3）画一个面积为12的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边形．
考点：基本作图
点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
18、（1）一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；（2）5.5；（3）x=-2
【解析】
（1）设y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）代入x=-于函数式中即可求出y值；
（3）把y=7代入函数式，即可求解x的值．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，
代入（-4，9）和（6，-1）得，
解得k=-1，b=5，
所以一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；
（2）当x=-时，y=-（-）+5=5.5；
（3）当y=7时，即7=-x+5，
解得x=-2．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分式有意义的条件为，即可求得x的范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：.
答案为：
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.
20、2
【解析】
先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，
则这组数据的方差为：.
本题考查方差的定义：一般地设n个数据， x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
22、
【解析】
先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AB=．
故答案为
23、
【解析】
根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.
【详解】
当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，
∴x≤2，
故答案为：x≤2.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；
（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.
【详解】
（1）连接，
∵为中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
∴.
（2）在菱形中，，
∴，，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
∴.
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．
25、（1）一班的平均得分90，二班的平均得分90（2）一班的卫生成绩高．
【解析】
（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案．
【详解】
解：（1）一班的平均得分＝（95+85+90）÷3＝90，
二班的平均得分＝（90+95+85）÷3＝90，
（2）一班的加权平均成绩＝85×25%+90×35%+95×40%＝90.75，
二班的加权平均成绩＝95×25%+85×35%+90×40%＝89.5，
所以一班的卫生成绩高．
本题考查的是平均数和加权平均数的求法，关键是利用平均数和加权平均数的计算方法解答．
26、（1）见解析 （2）
【解析】
分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．
详解：（1） ∵CE∥AB，
∴∠EDA=∠DEC.
∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(ASA) ，
∴AF=CF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，
综合（1）四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，
∴DC= ，
四边形ADCE的面积=CE·DC=.
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF 是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
门窗
桌椅
地面
一班
85
90
95
二班
95
85
90