2024年福建省南平市名校九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建省南平市名校九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．两根之和等于﹣，两根之积等于1
B．x1，x2都是有理数
C．x1，x2为一正一负根
D．x1，x2都是正数
2、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．3，4，5C．5，12，13D．2，2，3
3、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )
A．AB∥CDB．OA=OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC
4、（4分）下列调查中，适合采用普查的是( )
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间
D．了解苏州市中学生的近视率
5、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若m=-4，则（ ）
A．1.5＜m＜2B．2＜m＜2.5C．2.5＜m＜3D．3＜m＜3.5
7、（4分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（ ）
A．y轴B．x轴C．原点D．二象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：＝_______．
10、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．
11、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．
12、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．
13、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．
（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接CP，求△DPC的周长．
15、（8分） “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
16、（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？
17、（10分）（1）计算：
（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．
18、（10分）某商城经销一款新产品，该产品的进价6元/件，售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象，图中的折线OAB表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）第18天的日销售量是 件
（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围
（3）日销售利润不低于900元的天数共有多少天？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
20、（4分）函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．
21、（4分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为__________．
22、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是______．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ▲ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.
（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？
25、（10分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．
（1）作∠ABC的平分线BD、交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF；
（3）写出你所作出的图形中的相等线段．
26、（12分）如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据根与系数的关系，可得答案．
【详解】
解：A、x1+x2＝，x1•x2＝，故A错误；
B、x1＝＝，x2＝＝，故B错误；
C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C错误；
D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正确；
故选：D．
本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．
2、D
【解析】
分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；
B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；
C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；
D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．
故选D．
点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3、D
【解析】
根据平行四边形的性质分析即可．
【详解】
解：由平行四边形的性质可知：
平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；
平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；
平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；
平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
4、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；
B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；
C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；
D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；
故选C．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
5、C
【解析】
判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.
【详解】
解：A、，与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与是同类二次根式；
D、，与不是同类二次根式；
故选C．
主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.
6、B
【解析】
通过62＜37＜72,6.52=42.25，判断出的范围即可
【详解】
∵62＜37＜72,6.52=42.25，
∴6＜＜6.5，则2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故选B
熟练掌握二次根式的估算是解决本题的关键，难度一般
7、A
【解析】
根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】
解：由网格纸可知,
故选A.
本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
8、B
【解析】
由于点（﹣2，0）的纵坐标为0，则可判断点点（﹣2，0）在x轴上．
【详解】
解：点（-2，0）在x轴上．
故选：B．
本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式＝．
故答案为：．
此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
10、
【解析】
根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．
【详解】
∵四边形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=5-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x=，
故答案为．
此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
11、0或1
【解析】
根据特殊数的平方的性质解答．
【详解】
解：平方等于这个数本身的数只有0，1．
故答案为：0或1．
此题考查了特殊数值的平方的性质，要注意平时在学习中进行积累．
12、十
【解析】
根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】
解：设正多边形是n边形，由题意得
（n−2）×180°＝144°×n．
解得n＝10，
故答案为：十．
本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
13、60
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质可知∠C=∠CAD，根据三角形内角与外角的关系即可求解．
【详解】
解：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C= ==30°，
∵AC的垂直平分线交BC于D，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．
故答案为60°．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．
【详解】
解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，
∴PA＝PC，
∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，
∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，
∴AD＝＝8，
∴△DPC的周长＝8+6＝1．
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．
15、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米
【解析】
（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可（2）根据点坐标求AB段的函数解析式（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】
解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题重点考察学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.
16、（1）y=2x-10；（2）38
【解析】
（1）利用待定系数法求函数关系式即可；
（2）代入x=24，求出y即可.
【详解】
解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；
（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，
答：应该买38码的鞋.
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
17、 (1) ；（2）详见解析
【解析】
（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；
（2）利用中位线定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再证明ED=FD可得结论．
【详解】
（1）
=
=；
（2）证明：∵D，E，F分別是BC，AB，AC的中点，
∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，
∵ED∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴ED=FD，
∴四边形AEDF是菱形．
此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．
18、（1）360；（2）y=；（3）16天
【解析】
（1）根据图象即可得到结论；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OA、AB的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；
（3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OA、AB的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于900元的天数．
【详解】
解：（1）由图象知，第18天的日销售量是360件；
故答案为：360；
（2）当时，设直线OA的函数解析式为：y=kx，
把（18，360）代入得360=18k，
解得：k=20，
∴y=20x（0≤x≤18），
当18把（18，360），（1，10）代入得：，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为：y=-5x+450，
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=；
（3）当 0≤x≤18 时，根据题意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；
当 18＜x≤1 时，根据题意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．
∴15≤x≤1；
∴1-15+1=16（天），
∴日销售利润不低于 900 元的天数共有 16天．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于900元的销售时间．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、十
【解析】
利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.
【详解】
∵n边形的内角和为
∴，.
故答案为：十边形.
本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.
20、1
【解析】
首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．
【详解】
∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，∴y=6﹣1=4，∴交点坐标为（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．
故答案为1．
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式．
21、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程x2+2x+m=0没有实数根，
∴△=22-4m=4-4m＜0，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
22、x≠1
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
23、10+．
【解析】
先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，DE= 1，CE＝2，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
【解析】
（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；
（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，
由题意得，
解得，
∵为正整数，
∴、、，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进种酒35瓶，种酒65瓶，
②购进种酒36瓶，种酒64瓶，
③购进种酒37瓶，种酒63瓶；
（3）设购进种酒瓶时利润为元，
则四月份每瓶高档酒售价为元，
，
，
∵（2）中所有方案获利恰好相同
∴，
解得．
∵
∴种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程
25、（1）射线BD即为所求．见解析；（2）直线BD即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．
【解析】
（1）根据尺规作角平分线即可完成
（2）根据线段垂直平分线的性质即可
（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段
【详解】
（1）射线BD即为所求．
（2）直线BD即为所求．
（3）记EF与BD的交点为O.
因为EF为BD的垂直平分线，
所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.
因为BD为∠ABC的角平分线，
所以∠ABD=∠CBD.
因为∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，
所以△EOB≌△FOB（ASA）.
所以EO=FO，BE=BF.
因为EB=ED，FB=FD，BE=BF，
所以EB=ED=FD=FB.
因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．
此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则
26、经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．
【解析】
（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．
【详解】
设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，
根据题意得：，
即，
整理得，
解得：，．
答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；
依题意得，，
即，
当，即时，．
答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．
此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
鞋 长
15
18
23
26
鞋 码
20
26
36
42