2024年四川省马边彝族自治县数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省马边彝族自治县数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列分解因式正确的是
A．B．
C．D．
2、（4分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）在，，，，，中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、（4分）如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6B．5C．4D．3
5、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
6、（4分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C． D．
7、（4分）如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
8、（4分）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
设这两队队员平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中，完全正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数自变量的取值范围是_________________．
10、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.
11、（4分）如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______.
12、（4分）若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，则成绩最稳定的同学是______．
13、（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为______m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
15、（8分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．
（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
16、（8分）解下列一元二次方程
(1) (2)
17、（10分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
18、（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；
（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
20、（4分）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.
21、（4分）计算：＝________．
22、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.
23、（4分）已知点（2，7）在函数y=ax+3的图象上，则a的值为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
25、（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求GH的长．
26、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ，分解因式不正确；
B. ，分解因式不正确；
C. ，分解因式正确；
D. 2，分解因式不正确.
故选：C
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
2、B
【解析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 ．
【详解】
、图形为轴对称所得到，不属于平移；
、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
、图形为旋转所得到，不属于平移；
、最后一个图形形状不同，不属于平移 ．
故选．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 ．
3、B
【解析】
根据分式的定义进行判断；
【详解】
，，，，中分式有：，，共计3个.
故选：B．
考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．
4、C
【解析】
连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：连接EG、FG，
EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，
∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半
∴EG＝FG＝BC=×10=5，
∵D为EF中点
∴GD⊥EF，
即∠EDG＝90°，
又∵D是EF的中点，
∴,
在中，
,
故选C.
本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
6、D
【解析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】
A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a=−5,b=1时,不等式a2故选：D.
本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
7、D
【解析】
利用函数图象，写出直线l1不在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：如图：
当x≥1时，﹣x+4≤3x+b，
所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥1．
故选：D．
此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解．
8、D
【解析】
根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．
【详解】
∵=175，
=，
∴，
=，
==10，
∴，
故选D．
此题主要考查了算术平均数与方差的求法，正确记忆方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，是解决问题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：2x+1＞0，
解得：．
故答案为：．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10、1
【解析】
分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】
①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，
周长=9+9+4=1，
②当9是底边时，三边分别为9、4、4，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的周长为1．
故答案为：1．
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
11、3
【解析】
先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，AD=BC=6
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵AD=6，
∴OE=AD=3.
故答案为：3
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用OE是△BCD的中位线
12、丁
【解析】
首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.
【详解】
∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，
∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁.
此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
13、1
【解析】
D、E是AC和BC的中点，则DE是△ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．
【详解】
解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴AB=2DE=1m．
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；
（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．
【解析】
（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；
（2）利用加权平均数公式即可求解．
【详解】
解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．
100×20%=20（人），
100×40%=40（人），
100×25%=25（人），
100×15%=15（人）．
则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；
（2）=1.175（小时）．
答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．
考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．
15、（1）长，宽，（2）高为5cm，（3）x的取值范围为：，y的最小值为1．
【解析】
根据长两个小正方形的长，宽两个小正方形的宽即可得到答案，
根据面积长宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积长宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．
【详解】
根据题意得：长，宽，
根据题意得：
整理得：
解得：舍去，，
纸盒的高为5cm，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，
，
，
解得：，
根据题意得：，
，
y随着x的增大而减小，
当取到最大值时，y取到最小值，
即当时，，
x的取值范围为：，y的最小值为1．
本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键：(2)根据等量关系列出一元二次方程(3)根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最值.
16、；.
【解析】
(1)利用因式分解法进行求解即可；
(2)利用公式法进行求解即可.
【详解】
(1)，
(x+2)(x+8)=0
x+2=0或x+8=0，
所以；
(2)，
a=3，b=6，c=-2，
b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，
x===-1±，
所以.
本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选择适当的方法进行求解是解题的关键.
17、（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.
【解析】
试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数.
试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）
（3）72；（4）300.
考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.
18、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；
（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．
【详解】
（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，
∴∠AEB＝∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF＝AE，
又∵AE＝AB＝CD，
∴CD＝DF；
（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝AD＝AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2016
【解析】
由题意可得，
，
，
∵，为方程的个根，
∴，
，
∴．
20、
【解析】
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
解：∵四边形中，，，且

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
21、7
【解析】
根据平方差公式展开，再开出即可；
【详解】
=
=
=7.
故答案为7.
本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
22、
【解析】
把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23、1．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
【详解】
∵点（1，7）在函数y=ax+3的图象上，∴7=1a+3，∴a=1，
故答案为:1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；
（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
∵DF = CE，
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，
∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，
∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，
∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，
∵∠B=90°，∴AE==，
∵点H为AE的中点，∴GH=．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
26、见解析
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
本题主要考查平行四边形的判定与性质定理，掌握对边平行且相等的四边形是平行四边形，是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲队
176
175
174
172
175
178
乙队
170
176
173
174
180
177
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15