2024年陕西省西北工业大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年陕西省西北工业大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
3、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
4、（4分）在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（ ）
A．40°B．80°C．120°D．140°
5、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6、（4分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打五折B．打六折C．打七折D．打八折
8、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，平分，点为中点，则_____．
10、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
11、（4分）关于x的方程的有两个相等的实数根，则m的值为________．
12、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
13、（4分）外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，，，求的值.
15、（8分）如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
16、（8分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.

17、（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
18、（10分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．
20、（4分）如图，菱形的对角线交于点为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是__________．
21、（4分）若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
22、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
23、（4分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） 某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？
25、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；
(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；
(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故选A.
2、C
【解析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵，相似比为
∴它们的面积的比为
故选：C
本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．
3、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；
B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；
故选：A．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、A
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得到∠A，再由平行线的性质得到∠C=40°.
【详解】
根据题意作图如下:
因为BCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD；因为AD∥BC，所以∠A是∠B的同
的同旁内角，即∠A+∠B=180°；又因为∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因为AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁内角，所以∠C=180°-140°=40°.故选择A.
本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和平行线的性质.
5、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，根据矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、正确，符合矩形的判定定理；
B、正确，符合平行四边形的判定定理；
C、正确，符合菱形的判定定理；
D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．
故选：D．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、C
【解析】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
7、C
【解析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．
【详解】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选C．
本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
8、C
【解析】
由图像可知当x