陕西省安工业大附属中学2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份陕西省安工业大附属中学2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，九月份共生产零件万个，设八，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④周长最小值是9.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）已知一次函数y ＝ 2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（ ）

A．AB．BC．CD．D
4、（4分）如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为( )
A．B．C．3D．4
6、（4分）某种感冒病毒的直径为，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
8、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．55°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是 ____
10、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=1．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为_________.
12、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．
13、（4分）化简：_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于的方程
（1）若请分别用以下方法解这个方程：
①配方法；
②公式法；
（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．
15、（8分）如图，中，．
（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：．
16、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，．
（1）求点的坐标；
（2）如图②，连接，四边形的面积为__________（直接填空）；
（3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标．
17、（10分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）用科学记数法表示______．
20、（4分）如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连 结 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边形．连结 AC、BD，容易证明：中点 四边形 EFGH 一定是平行四边形．
(1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索 可以发现：当四边形 AB CD 的对角线满足 AC＝BD 时，四边形 EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为矩形；当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为正方形．
(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD
(3)利用(2)的结论计算：如果四边形 ABCD 的面积为 2012， 那么中点四边形 EFGH 的面积是 （直接将结果填在 横线上）
21、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
22、（4分）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．
23、（4分）若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）边长为，的矩形发生形变后成为边长为，的平行四边形，如图1，平行四边形中，，边上的高为，我们把与的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．

（1）若形变后是菱形（如图2），则形变前是什么图形？
（2）若图2中菱形的“形变比”为，求菱形形变前后的面积之比；
（3）当边长为3，4的矩形变后成为一个内角是30°的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．
25、（10分） “端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲公司每小时的租费是 元；
（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
26、（12分）解不等式组，并求出其整数解.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【详解】
依题意得八、九月份的产量为10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．
故选C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
2、B
【解析】
首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用S =S 得到四边形ODBE的面积= S ，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S = OE，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，
接下来由△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.
【详解】
连接OB，OC，如图.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵点O是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB. OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE.
在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，
∴△BOD≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；
∴S =S ，
∴四边形ODBE的面积=S = S =× ×4 = ，所以③正确；
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°．
∴OH=OE，HE=OH= OE，
∴DE= OE，
∴S△ODE= ··OE· OE= OE，
即S 随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，
∴S≠S ，所以②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+ OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE= ，
∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④错误.
故选B.
此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.
3、A
【解析】
对照该函数解析式与一次函数的一般形式y=kx+b (k，b为常数，k≠0)可知，k=2. 故k>0，b0，b0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限；当k>0，b