2024-2025学年湖北省襄阳四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省襄阳四中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )
A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米
2.不是利用三角形稳定性的是( )
A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门
3.如图，在△ABC中，BC边上的高为( )
A. BF
B. CF
C. BD
D. AE
4.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=12∠C，⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度( )
A. 140
B. 190
C. 320
D. 240
6.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是( )
A. γ=2α+βB. γ=α+2β
C. γ=α+βD. γ=180°−α−β
7.如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为( )
A. 80°
B. 65°
C. 100°
D. 115°
8.正多边形的一个外角不可能是( )
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
9.如果一个多边形的每个内角都是144°，则它的边数为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
10.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是( )
A. 18
B. 22
C. 28
D. 32
11.如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=( )
A. 2
B. 8
C. 5
D. 3
12.如图，已知∠ABC=∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A. ∠ABD=∠BAC
B. ∠C=∠D
C. AD=BC
D. AC=BD
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，已知AB//CF，E为AC的中点，若FC=6cm，DB=3cm，则AB=______．
14.如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m.
15.已知一个n边形的内角和等于1980°，则n= ．
16.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是______．
17.如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D.若∠A=70°，则∠D的度数为______．
18.△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
20.(本小题8分)
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．
21.(本小题8分)
如图，△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠A=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长．
22.(本小题8分)
如图，AB=AD，BC=CD，点B在AE上，点D在AF上．
求证：
(1)△ABC≌△ADC；
(2)∠1=∠2．
23.(本小题8分)
(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：
①延长AD到Q，使得DQ=AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
根据小明的方法，请直接写出图1中AD的取值范围是______．
(2)写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．
(3)如图2，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD、CE交于点F，且AE=EF.求证：AB=CF．
24.(本小题8分)
如图(1)，AB=14cm，AC=10cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x和t的值．
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD=AB，DC=BC，∠DAB=60°，∠DCB=120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE=BF．
(1)求证：CE=CF；
(2)若G在AB上且∠ECG=60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵15−10∴5∴所以不可能是5米．
故选：A．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
B、三角形房架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；
C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性，故此选项不符合题意；
D、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性，故此选项符合题意；
故选：D．
利用三角形的稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
3.【答案】D
【解析】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．
故选：D．
根据三角形的高线的定义解答．
本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B=12∠C，所以∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C=180°，则∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
⑤因为3∠C=2∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=13∠A+12∠A+∠A=180°，∠A=1080°11°，所以△ABC为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，
故选：C．
根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠A+∠ADE=∠1，∠A+∠AED=∠2，
∴∠A+(∠A+∠ADE+∠AED)=∠1+∠2，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A=60°，
∴∠1+∠2=60°+180°=240°．
故选：D．
先根据三角形外角的性质得到∠A+∠ADE=∠1，∠A+∠AED=∠2，再把两式相加，根据三角形内角和定理及∠A=60°即可得出答案．
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，比较简单．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形外角性质，根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论。
【解答】
解：由折叠得：∠A′=∠A
∵∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ
∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β
故选A。
7.【答案】B
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=130°，
∵BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠CBE=12∠ABC,∠BCF=12∠ACB，
∴∠CBE+∠BCF=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，
∴∠BDF=∠CBE+∠BCF=65°，
故选：B．
根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=130°，再由BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，可得∠CBE+∠BCF的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、360°÷50°=7.2，正多边形的一个外角不可能是50°，符合题意；
B、360°÷40°=9，正九边形的一个外角是40°，不符合题意；
C、360°÷30°=12，正十二边形的一个外角是30°，不符合题意；
D、360°÷20°=18正十八边形的一个外角是20°，不符合题意；
故选：A．
根据正多边形每个外角的度数即可确定正多边形的边数，且必须是正整数即可判断．
本题主要考查正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边形的外角与边数的关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，掌握边数=360°÷一个外角的度数是关键．
【解答】
解：因为180°−144°=36°，
360°÷36°=10，
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：∵点E是BC的中点，
∴BE=CE．
∵AB=7，AC=10，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=25=10+CE+AE，
∴CE+AE=15，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=7+CE+AE=7+15=22，
故选：B．
根据点E是BC的中点，得到BE=CE，再表示出△ACE和△ABE的周长，找出它们的联系即可．
本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD，
∵AD=8，BC=2，
∴AB=12(AD−BC)=12×(8−2)=3，
∴AC=AB+BC=3+2=5．
故选：C．
根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=12(AD−BC)=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，
∴若添加∠ABD=∠BAC，则△ABC≌△BAD(ASA)，故选项A不符合题意；
若添加∠C=∠D，则△ABC≌△BAD(AAS)，故选项B不符合题意；
若添加AD=BC，则△ABC≌△BAD(SAS)，故选项C不符合题意；
若添加条件AC=BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项D符合题意；
故选：D．
根据已知可以得到∠ABC=∠BAD，AB=BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．
13.【答案】9cm
【解析】解：∵AB/​/FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
∠ADE=∠EFCDE=EF∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=6cm，
∵BD=3cm，
∴AB=AD+BD=9cm，
故答案为9cm．
根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．
14.【答案】108
【解析】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°=18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×6=108(m)，
故答案为：108．
分析：
根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的前提．
15.【答案】13
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)·180°．
根据n边形的内角和为(n−2)·180°得到(n−2)·180°=1980°，然后解方程即可求解．
【解答】
解：n边形的内角和为(n−2)·180°，
则(n−2)·180°=1980°，
解得n=13．
故答案为：13．
16.【答案】215
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形面积的性质求解．
根据BD=2DC，AE=EC可设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，再列出关于x、y的方程，求出x+y的值即可．
【解答】
解：连接CF，
∵BD=2DC，AE=EC，
∴设△DFC的面积为x，△EFC的面积为y，则△BFD的面积为2x，△AEF的面积为y，
∵△BEC的面积=12S△ABC=9，
∴3x+y=9 ①，
∵△ADC的面积=13S△ABC=6，
∴x+2y=6 ②
①+2×②，可得x+y=215．
故答案为215．
17.【答案】35°
【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE．
∴∠A=∠ACE−∠ABC=2∠DCE−2∠DBC=2(∠DCE−∠DBC)=2∠D．
∵∠A=70°，
∴∠D=12∠A=35°．
故答案为：35°．
根据角平分线的定义，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE.根据三角形外角的性质，得DBC)=2∠D，从而推断除∠D=12∠A=35°．
本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
18.【答案】70°或30°
【解析】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD−∠CAD=50°−20°=30°，
综上所述，∠BAC的度数为70°或30°．
故答案为：70°或30°．
此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD；
当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD−∠CAD．
本题考查了三角形的高线以及三角形内角和定理，难点在于要分情况讨论．
19.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°−∠C=18°．
【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．
20.【答案】证明：∵AB=AC，BD=CE，
∴AB−BD=AC−CE，即AD=AE，
在△ACD和△ABE中，
∵AD=AE∠A=∠AAC=AB
∴△ACD≌△ABE(SAS)．
∴∠B=∠C．
【解析】由AB=AC，BD=CE知AD=AE，再利用“SAS”证明即可得．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．
21.【答案】解：∵∠B=30°，∠A=50°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−30°−50°=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，
∴EF−CF=BC−CF，即EC=BF，
∵BF=2，
∴EC=2．
【解析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=CDAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
(2)∵△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC．
∵∠1+∠ABC=180°，∠2+∠ADC=180°，
∴∠1=∠2．
【解析】(1)根据已知条件利用SSS证明△ABC≌△ADC即可；
(2)根据△ABC≌△ADC得到∠ABC=∠ADC，再利用等角的补角相等即可得到结论．
此题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是关键．
23.【答案】2【解析】解：(1)延长AD到Q，使得DQ=AD，再连接BQ，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
又∵DQ=AD，∠BDQ=∠CDA，
∴△BDQ≌△CDA(SAS)，
∴BQ=CA=5，
在△ABQ中，AB−BQ∴9−5即4∴2故答案为：2(2)AC//BQ，证明如下：
由(1)知△BDQ≌△CDA，
∴∠BQD=∠CAD，
∴AC//BQ；
(3)如图2，延长AD至点G，使GD=AD，连接CG，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△GDC中，
BD=CD∠ADB=∠GDCAD=GD，
∴△ADB≌△GDC(SAS)，
∴AB=GC，∠G=∠BAD，
∵AE=EF，
∴∠AFE=∠FAE，
∴∠DAB=∠AFE=∠CFG，
∴∠G=∠CFG，
∴CG=CF，
∴AB=CF．
(1)先证△BDQ≌△CDA(SAS)，推出BQ=CA=5，再利用三角形三边关系求解；
(2)根据△BDQ≌△CDA可得∠BQD=∠CAD，即可证明AC//BQ；
(3)延长AD至点G，使GD=AD，连接CG，先证明△ADB≌△GDC(SAS)，即可得出AB=GC，∠G=∠BAD，再根据AE=EF，得出∠AFE=∠FAE，最后根据等角对等边，即可求证AB=CF．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．
24.【答案】解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=BQ=2，
∴BP=5，
∴BP=AC，
在△ACP和△BPQ中
AP=BQ∠A=∠BAC=BP，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
∴∠C=∠BPQ，
∵∠C+∠APC=90°，
∴∠APC+∠BPQ=90°，
∴∠CPQ=90°，
∴PC⊥PQ；
(2)①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，可得：5=7−2t，2t=xt
解得：x=2，t=2；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，可得：10=xt，2t=14−2t
解得：x=207，t=72．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或207．
【解析】(1)利用AP=BQ=2，BP=AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C=∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ=90°，从而得到PC⊥PQ；
(2)讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，即5=7−2t，2t=xt；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，即5=xt，2t=7−2t，然后分别求出x即可．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
25.【答案】(1)证明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°，∠DAB=60°，∠DCB=120°，
∴∠D+∠ABC=360°−60°−120°=180°．
又∵∠CBF+∠ABC=180°，
∴∠D=∠CBF．
在△CDE和△CBF中，
DC=BC ∠D=∠CBF DE=BF ，
∴△CDE≌△CBF(SAS)．
∴CE=CF．
(2)猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG=EG.理由如下：
连接AC，如图所示．
在△ABC和△ADC中，
AB=AD BC=DC AC=AC ，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BCA=∠DCA=12∠DCB=12×120°=60°．
又∵∠ECG=60°，
∴∠DCE=∠ACG，∠ACE=∠BCG．
由(1)可得：△CDE≌△CBF，
∴∠DCE=∠BCF．
∴∠BCG+∠BCF=60°，即∠FCG=60°．
∴∠ECG=∠FCG．
在△CEG和△CFG中，
CE=CF ∠ECG=∠FCG CG=CG ，
∴△CEG≌△CFG(SAS)，
∴EG=FG．
又∵DE=BF，FG=BF+BG，
∴DE+BG=EG．
【解析】(1)通过角的计算得出∠D=∠CBF，证出△CDE≌△CBF(SAS)，由此即可得出CE=CF；
(2)连接AC，结合AC=AB、DC=BC即可证出△ABC≌△ADC，由此即可得出∠BCA=∠DCA=60°，再根据∠ECG=60°即可得出∠DCE=∠ACG，∠ACE=∠BCG，由(1)可知△CDE≌△CBF，进而得知∠DCE=∠BCF，根据角的计算即可得出∠ECG=∠FCG，结合DE=DF即可证出△CEG≌△CFG，即得出EG=FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG=EG．
本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．