2022-2023学年湖北省襄阳市保康县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市保康县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省襄阳市保康县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 点M(−1,2)关于y轴对称的点的坐标为(    )
A. (−1,−2) B. (1,2) C. (1,−2) D. (2,−1)
3. 若分式x−1x+2有意义，则x满足的条件为(    )
A. x=−2 B. x=1
C. x≠−2的一切实数 D. x≠1
4. 如图，AB=CD，EC=BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(    )
A. AE//DF
B. CE//BF
C. ∠A=∠D
D. ∠E=∠F
5. 下列运算正确的是(    )
A. a3+a2=a5 B. a2⋅a3=a5 C. a3÷a=a3 D. (a2)4=a6
6. 方程3x+3=1x−1的解为(    )
A. x=3 B. x=4 C. x=5 D. x=−5
7. 如图所示，共有等腰三角形(    )
A. 4个
B. 5个
C. 3个
D. 2个
8. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(    )

A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
9. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为(    )
A. b2−4a2
B. ab2−4a2b+4a3
C. ab2+4a2b+4a3
D. a3−2a2+ab
10. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 11月15日，全世界人口达到八十亿.请用科学记数法表示八十亿______ ．
12. 计算：6a2b÷3ab= ______ ．
13. 如果(2x+4)0=1，则x的取值范围是______ ．
14. 已知多项式4x2−mx+16是完全平方式，则m的值为______ ．
15. 分解因式：2a3−8a=          ．
16. 方程x−1x=x+1x−1的解是______．
17. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为______．
18. 如图，在Rt△ABC中．∠ACB=90°.∠A=50°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD.那么∠ACD的度数是______．


19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是______ ．


20. 如图，点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=−1)对称，则a+b=______．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21. 化简：1−a−ba+2b÷a2−b2a2+4ab+4b2．
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题5.0分)
因式分解：(2x+y)2−(x+2y)2．
23. (本小题5.0分)
解分式方程：x−3x−2+1=32−x．
24. (本小题10.0分)
如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为(2,1)，点C的坐标为(5,2)，画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；
(2)直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；
(3)直接写出BC上一点P(a,b)关于直线l对称点P1的坐标．

25. (本小题10.0分)
在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
26. (本小题10.0分)
已知：在△ABC中，AB=AC，点D、点E在边BC上，BD=CE，连接AD、AE．
(1)如图1，求证：AD=AE；
(2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF//AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．


27. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知A(0,a)、B(b,0)，且a、b满足：a2+b2−4a+4b+8=0．
(1)求A、B两点的坐标．
(2)如图，点D为x轴正半轴上一动点，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明．

(3)以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数
______
．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、B、C中的图案是轴对称图形，
D中的图案不是轴对称图形，
故选：D．
根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．

2.【答案】B 
【解析】解：M(−1,2)关于y轴对称的点的坐标为(1,2)，
故选：B．
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3.【答案】C 
【解析】解：∵分式x−1x+2有意义，
∴x+2≠0，即x≠−2．
故选：C．
根据分式有意义列出关于x的不等式，解不等式即可．
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
∵EC=BF，
∴可添加CE//BF，则∠ECA=∠FBD，利用SAS证得△EAC≌△FDB，
而AE//DF，∠A=∠D，∠E=∠F，都无法证明△EAC≌△FDB，
故选：B．
由AB=CD，可得AC=DB，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边相等即可．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；
C、a3÷a=a2，故C不符合题意；
D、(a2)4=a8，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6.【答案】A 
【解析】解：去分母得：3(x−1)=x+3，
去括号得：3x−3=x+3，
移项得：3x−x=3+3，
合并同类项得：2x=6，
系数化为1得：x=3，
经检验得，x=3是该方程的解，
故选：A．
去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可．
本题考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要验证根是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：根据三角形的内角和定理，得：∠ABE=∠DCE=36°，
根据三角形的外角的性质，得
∠AEB=∠CED=72°．
再根据等角对等边，得
等腰三角形有△AEB，△CED，△ABC，△CBD和△BEC．
故选：B．
由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数．
此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定方法．得到各角的度数是正确解答本题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：如图．
∵∠2=60°，∠3=45°，
∴∠1=180°−∠2−∠3=75°．
故选：C．
根据三角形三内角之和等于180°求解．
考查三角形内角之和等于180°．

9.【答案】B 
【解析】解：纸盒的底面积为(b−2a)2，高为a，
∴这个纸盒的容积为(b−2a)2×a=ab2−4a2b+4a3，
故选：B．
根据容积的公式为底面积乘以高即可计算．
本题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，
∴∠ABC=60°，BC=2，
∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∵△BCF是等边三角形，
∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，
∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，
∴△BCE≌△FCD(SAS)
∴BE=DF，
∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，
∵∠FBD′=180°−60°−60°=60°，D′F⊥AB，
∴BD′=12BF=1，
∴AD′=AB+BD′=5，
故选：C．
以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE=DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

11.【答案】8×109 
【解析】解：八十亿=8000000000=8×109．
故答案为：8×109．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可．
本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．

12.【答案】2a 
【解析】解：原式=2a．
故答案为：2a
利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．

13.【答案】x≠−2 
【解析】解：∵(2x+4)0=1，
∴2x+4≠0，
∴x≠−2，
故答案为：x≠−2．
根据零指数幂的性质求解即可．
本题主要考查了零指数幂的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

14.【答案】16或−16 
【解析】解：∵4x2−mx+16是完全平方式，
∴mx=±2⋅2x⋅4，
解得：m=±16，
故答案为：16或−16．
完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2−2ab+b2，根据以上得出mx=±2⋅2x⋅4，求出即可．
本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=±2⋅2x⋅1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．

15.【答案】2a(a+2)(a−2) 
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与平方差的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)．
故答案为：2a(a+2)(a−2)．  
16.【答案】x=13 
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：方程x−1x=x+1x−1，
去分母得：(x−1)2=x(x+1)，
整理得：x2−2x+1=x2+x，
解得：x=13，
检验x=13时，x(x−1)≠0，则x=13是分式方程的解．
故答案为x=13．  
17.【答案】7.5cm或11cm 
【解析】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26−11−11=4cm，因为11+4>11，所以能构成三角形；
②当11cm为底边时，则腰长=(26−11)÷2=7.5cm，因为7.5+7.5>11，所以能构成三角形．
故答案为：7.5cm或11cm．
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

18.【答案】20° 
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=40°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=12(180°−40°)=70°，
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90°−70°=20°，
故答案为：20°．
根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．

19.【答案】4 
【解析】解：连接CD，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，
∴AB=8，
又根据图中尺规作图的痕迹，可知BD=CD，
∴∠B=∠BCD=30°，
∴∠DCA=60°，
∵∠A=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=4，
故答案为：4．
根据线段垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质求解即可．
本题考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

20.【答案】−5 
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化−对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可，得出a和b的值，再代入计算即可．
【解答】
解：∵点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=−1)对称，
∴a=−2，b=−3，
∴a+b=−2−3=−5，
故答案为：−5．  
21.【答案】解：原式=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)
=1−a+2ba+b
=a+b−a−2ba+b
=−ba+b． 
【解析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．

22.【答案】解：(2x+y)2−(x+2y)2
=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)
=3(x+y)(x−y)． 
【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

23.【答案】解：x−3x−2+1=32−x，
x−3+x−2=−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−2≠0，
∴x=1是原方程的根． 
【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．

24.【答案】解：(1)如图所示，B(4,4)；

(2)如图所示，B1(0,4)，C1(−1,2)；

(3)解：∵点P1为BC上一点P(a,b)关于直线l的对称点，
∴P1(4−a,b)． 
【解析】(1)由点A的坐标为(2,1)，可得点A向左平移2个单位长度，向下平移一个单位长度，即是坐标原点，建立平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可；
(2)根据轴对称的性质得到点B1、C1的坐标；
(3)根据轴对称的性质得出点的坐标．
本题考查了作图−轴对称变换，以及平移变换，正确得出相应的点的位置是解题的关键．

25.【答案】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x吨，
依题意，得：12045x−120x=3，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴45x=8．
答：现在每天用水量是8吨． 
【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

26.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠CBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE；
(2)∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵BF//AC，
∴∠FDB=∠C=45°，
∵∠ABC=∠C=∠DAE=45°，∠BDF=∠ADE，
∴∠F=∠BDF，∠BEA=∠BAE，∠CDA=∠CAD，
∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF． 
【解析】(1)根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可求解；
(2)根据等腰三角形的判定即可求解．
考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．

27.【答案】60°或30°或150° 
【解析】解：(1)∵a2+b2−4a+4b+8=0，
∴(a−2)2+(b+2)2=0，
∴a=2，b=−2．
∴A(0,2)，B(−2,0)．
(2)结论：AH+FD=AD，
理由：如下图，在AD上取K使AH=AK，

设∠HFO=α，
∴∠OAF=45°−α，
∵HF//CD，
∴∠CDO=∠ADC=α，
∴∠FAD=45°−α=∠OAF，
∵AF=AF，
∴△AHF≌△AKF(SAS)，
∴∠AFK=45°，
∴∠KFD=90°−α，∠FKD=90°−α，
∴FD=DK，
∴AH+FD=AD．
(3)如图2中：①当D1在△ABO内部时，当BD1=OD1时，过点D1作D1M⊥OA于M，D1N⊥OB于N.则四边形D1MON是矩形，设OM=D1N=m.在BN上取一点J，连接JD1使得D1J=BJ．


∵∠ABO=45°，∠ABD=30°，
∴∠JBD1=∠JD1B=15°，
∴∠D1JN=∠JBD1+∠JD1B=30°，
∴BJ=JD1=2m，JN= 3m，
∵D1B=D1O，D1N⊥OB，
∴BN=ON=2m+ 3m，
∴AM=3m+2 3a，MD1=ON=2m+ 3m，OA=OB=4m+2 3m，
∴AD1= AM2+D1M22= (2m+ 3m)2+(3m+2 3m)2=4m+2 3m，
∴AD1=AO，
此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，
∴∠D1AO=30°．
②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，
③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD2=60°，∠OAD4=150°，
∴∠DAO=60°或30°或150°．
故答案为：60°或30°或150°．
(1)根据所给式子求出a，b的值，即可表示出A，B的坐标；
(2)在AD上取K使AH=AK，证明△AHF≌△AKF，得到FD=DK.即可说明它们之间的关系；
(3)如图2中：①当D1在△ABO内部时，当BD1=OD1时，过点D1作D1M⊥OA于M，D1N⊥OB于N.则四边形D1MON是矩形，设OM=D1N=m.在BN上取一点J，连接JD1使得D1J=BJ.证明∠D1AO=30°.当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，当D2在AB上方时，同法可得∠OAD2=60°，∠OAD4=150°．
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．