2024-2025学年河南省南阳市邓州市张村二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省南阳市邓州市张村二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )
A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3%
2.5G的到来不仅仅是上网速度的提升，它与医疗、交通、家居等领域的融合，将推动远程医疗、自动驾驶、智能家居等应用的飞速发展，深刻改变人们的生活方式.数据显示，截至2020年12月30日，河南省新建5G基站3.47万个，5G基站总数累计达到4.54万个，实现了县城以上城区5G网络全覆盖4.54万用科学记数法表示为( )
A. 4.54×104B. 45.4×103C. 454×102D. 0.454×105
3.在下列各数−(−5)、−|+3|、−22、(−13)2、−(−1)2007、−|+4|中，负数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.下列四个数中，最小的数是( )
A. −(−3)B. −|−3|C. −(−32)D. −(−3)2
5.有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是( )
A. b<0−bC. b<−aD. a−b>a+b
6.下列说法中，错误的个数为( )
①平方等于本身的数只有一个；
②没有最小的负数，也没有最大的正数；
③0既不是正数也不是负数；
④−a表示的点一定位于原点的左侧．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知|a+3|+|b−1|=0，则a+b的相反数是( )
A. −4B. 4C. 2D. −2
8.在算式3−|−5□2|中的“□”，填入运算符号( )，使得算式的值最大．
A. +B. −C. ×D. ÷
9.用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是( )
A. 31B. 33C. 35D. 37
10.如图是一个运算程序，若输入x的值为−1，则输出的结果为( )
A. −4
B. −2
C. 2
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.绝对值小于4的所有负整数的积是______．
12.在数轴上点A表示的数为−3，若点B到点A的距离为2个单位，则点B表示的数为______．
13.已知|x|=3，|y|=7，且x+y>0，则y−x的值为______．
14.给定一列按规律排列的数：−32，1，−710，917，…，根据前4个数的规律，第10个数是______．
15.一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d(1≤a≤9,0≤b,c,d≤9，且a，b，c，d均为整数)，如果a+b=c+d，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为2+9=4+7，所以2947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m= ______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来．
−312，−|−2|，2.5，−(−4)，13．
17.(本小题8分)
计算：
(1)3411−(−234)−(−2711)−(+0.75)；
(2)(213−13+16)×(−78)．
18.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求m2+a+bm−(−cd)2023+(ab)2．
19.(本小题8分)
在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.对有理数a、b、c，在乘法运算中满足①交换律：ab=ba②乘法分配律：(a+b)c=ac+bc.借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b−2×a
(1)求4⊕(−1)的值；
(2)求−2⊕(−3⊕5)的值．
20.(本小题8分)
小文在解计算题(−48)×(16−512+38)−6÷(13−12)时，写出如下过程：
解：(−48)×(16−512+38)−6÷(13−12)
=(−48)×16+(−48)×(−512)+(−48)×38−6÷13−6÷12…第一步
=−8+20−18−18−12…第二步
=20−8−18−18−12…第三步
=−36…第四步
(1)小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第______步；
(2)请写由正确的解题过程．
21.(本小题8分)
科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是小王第一周柚子的销售情况：
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22.(本小题8分)
(1)观察发现：填空：
①23=21×3=1−13，
②215=23×5=13−15，
③235=25×7=15−17，…2(2n−1)(2n+1)= ______．
(2)迁移应用：填空：
①22021×2023= ______；
②13×5= ______×(13−15)；
(3)拓展研究：计算：
11×6+16×11+111×16+⋯+110091×10096+110096×10101．
23.(本小题8分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足|a+3|+(c−9)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=|a−b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，点B在点A，C之间，且满足BC=2AB．
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合；
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①|x−5|+|x+1|的最小值为______，此时x可以取______；(写出满足条件的一个数即可)
②当代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值时，x= ______，最小值为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：因为“盈利5%”记作+5%，
所以−3%表示表示亏损3%．
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：4.54万=45400=4.54×104，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
3.【答案】B
【解析】解：−(−5)=5，−|+3|=−3，−22=−4，(−13)2=19，−(−1)2007=1，−|+4|=−4，
则负数有3个，
故选：B．
根据化简多重符号、绝对值的意义、乘方运算的运算法则即可求解．
本题考查了化简多重符号、绝对值的意义、乘方运算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：−(−3)=3，−|−3|=−3，−(−32)=9，−(−3)2=−9，
∵9>3>−3>−9，
∴最小的数是−9，即−(−3)2，
故选：D．
先化简各数，再进行比较．
本题考查比较有理数大小，掌握乘方的运算法则，绝对值和相反数的意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵从数轴可知：b<0|a|，
∴−b>a>−a>b，
∴∴b<0a，b<−a，a−b>0>a+b，
即选项A、C、D正确，选项B不正确，
故选：B．
根据数轴得出b<0|a|，求出−b>a>−a>b，再判断即可．
本题考查了数轴和相反数、有理数的大小比较，能根据数轴得出b<0|a|是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①平方等于本身的数有0和1，故①错误；
②没有最小的负数，也没有最大的正数，故②正确；
③0既不是正数也不是负数，故③正确；
④当a<0时，−a>0，则−a表示的点在原点的右边，
当a=0时，−a=0，则−a表示的点在原点，
当a>0时，−a<0，则−a表示的点在原点的左边，故④错误．
综上所述，错误的个数为2．
故选：B．
根据有理数的平方、用正负数的性质、0的意义，数轴上的点表示有理数，根据以上内容进行判断即可．
本题考查有理数的平方、用正负数的性质、0的意义，数轴上的点表示有理数，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，得a+3=0b−1=0，
解得a=−3b=1．
∴a+b=−3+1=−2，
∴a+b的相反数是2．
故选C．
先根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，再代入代数式a+b，求出其值，进而根据相反数的定义得出结果．
本题主要考查了非负数的性质：几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0．
8.【答案】D
【解析】解：假设填入运算符号是+，则3−|−5□2|=3−|−5+2|=0，
假设填入运算符号是−，则3−|−5□2|=3−|−5−2|=−4，
假设填入运算符号是×，则3−|−5□2|=3−|−5×2|=−7，
假设填入运算符号是÷，则3−|−5□2|=3−|−5÷2|=12，
∵12>0>−4>−7，
∴当“□”填入运算符号÷时，3−|−5□2|的值最大．
故选：D．
将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解本题关键．
9.【答案】C
【解析】解：图1是2；
图2是2+3=5；
图3是2+3+4=9；
图4是2+3+4+5=14；
……
图7是2+3+4+5+6+7+8=35，
故选：C．
第二图比第一图多3个，第三图比第二图多4个，第四图比第三图多5个，……每一图比前一图多序号加1，一次类推可得结论．
本题考查的是图形的变化类，解题的关键是找出规律．
10.【答案】A
【解析】解：因为−1<3，
所以−3−|x|
=−3−|−1|
=−3−1
=−4．
故选：A．
读懂题意，掌握它们给出的计算方式，确定计算方式后代入数据计算．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意选择代数式，代入数据计算．
11.【答案】−6
【解析】解：绝对值小于4的所有负整数是：−1，−2，−3，
故它们的积为：−1×(−2)×(−3)=−6，
故答案为：−6．
绝对值小于4的所有负整数为−1，−2，−3，计算它们的积即可．
本题考查了绝对值以及有理数的乘法，解题的关键是正确确定绝对值小于4的负整数．
12.【答案】−5或−1
【解析】解：当点B在点A的右侧时，
点B表示的数为：−3+2=−1，
当点B在点A的左侧时，
点B表示的数为：−3−2=−5，
综上所述，点B表示的数为：−5或−1，
故答案为：−5或−1．
分类讨论：当点B在点A的右侧时，当点B在点A的左侧时，根据点B到点A的距离为2个单位，即可求解．
本题考查了用数轴上的点表示有理数及数轴上两点之间的距离，熟练掌握基础知识是解题的关键．
13.【答案】4或10
【解析】解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
∵x+y>0，
∴x=3，y=7或x=−3，y=7，
∴y−x=4或10．
故答案为：4或10．
判断出x，y的值可得结论．
本题考查有理数的减法，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】21101
【解析】解：−32，55，−710，917，…
观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；
分母为12+1，22+1，32+1，42+1…；
所以这列数的第n项为：(−1)n2n+1n2+1，
所以第10个数为：(−1)102×10+1102+1=21101，
因此答案为：21101．
通过观察数据，发现1，3，4项分子分母的规律，及符号特点，然后把1转化为55即可找到规律：(−1)n2n+1n2+1，然后计算出结果．
本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为55是解题的突破口．
15.【答案】8365
【解析】解：由题可得，设这个四位数的十位数为a，千位数为b，且0≤a≤9，1≤b≤9，
∵四位正整数是“等和数”，
∴b+3=a+5，
则b=a+2，
∴1≤a+2≤9，
即0≤a≤7，
∴这个四位数为：
1000b+100×3+10a+5=1000(a+2)+300+10a+5=1010a+2305，
∵1010=7×144……2，
2305=7×329……2，
∴1010a+2305=(7×144+2)a+7×329+2=7×(144a+329)+2a+2，
∵这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数，
∴2a+2必须是7的倍数，
∵0≤a≤7且a为正整数，
∴当2a+2=0时，a=−1，不符合题意；
当2a+2=7时，a=2.5，不符合题意；
当2a+2=7×2时，a=6，符合题意；
当2a+2=7×3时，a=9.5，不符合题意；
综上所述，这个“等和数”为：8365．
故答案为：8365．
因为m这个四位数千位上的数为b，十位上的数为α，所以根据“等和数”，列出算式，把b用a表示出来，用含有α的式子表示出m，再根据m能被7整除，列出关于a的方程，进行解答即可．
本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，理解新定义的含义．
16.【答案】解：如图所示：

从小到大的顺序用不等号连接起来为：
−312<−|−2|<13<2.5<−(−4)．
【解析】在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
17.【答案】解：(1)3411−(−234)−(−2711)−(+0.75)
=3411+234+2711−34
=(3411+2711)+(234−34)
=6+2
=8；
(2)(213−13+16)×(−78)
=213×(−78)−13×(−78)+16×(−78)
=−12+26−13
=1．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算是解答本题的关键．
18.【答案】解；由题意可知a+b=0，ab=−1，cd=1，|m|=3，
∴原式=32+0−(−1)2023+(−1)2
=9−(−1)+1
=9+1+1
=11．
【解析】根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数比值为−1即可求解．
本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握互为相反数的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，解题的关键掌握各自的定义．
19.【答案】解：(1)∵a⊕b=a×b−2×a，
∴4⊕(−1)=4×(−1)−2×4=−4−8=−12．
(2)∵−3⊕5=−3×5−2×(−3)=−15+6=−9，
∴−2⊕(−3⊕5)=−2⊕(−9)=−2×(−9)−2×(−2)=18+4=22．
【解析】(1)根据新定义运算的含义列式计算即可；
(2)先计算−3⊕5=−9，再代入计算−2⊕(−3⊕5)即可．
本题考查的是新定义运算，有理数的四则混合运算，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键．
20.【答案】一
【解析】解：(1)小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第一步，
故答案为：一；
(2)原式=−48×16−48×(−512)−48×38−6÷(−16)
=−8+20−18+36
=30．
(1)根据有理数的相关运算律求解即可；
(2)利用乘法分配律展开、计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：(1)13−(−7)=13+7=20(千克)．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
(2)3−5−2+11−7+13+5+100×7
=18+700
=718(千克)．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
(3)718×(8−3)
=718×5
=3590(元)．
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【解析】(1)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
(2)根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
(3)将总数量乘以(售价−运费)解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22.【答案】12n−1−12n+1 12021−12023 12
【解析】解：观察发现：
①23=21×3=1−13，
②215=23×5=13−15，
③235=25×7=15−17，
…
2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1．
故答案为：12n−1−12n+1．
(2)①22021×2023=12021−12023．
②13×5=12×(13−15)；
故答案为：①12021−12023.②12．
(3)原式：=15×(1−16+16−111+111−116+⋯+110091−11006+110086−110111)
=15×(1−110101)
=15×1010010101
=202010101．
(1)发现规律2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1．
(2)应用(1)解答．
(3)找到分母两因数的差是5，借助(2)解题．
本题考查了有理数的运算，找出规律，发现数字美．
23.【答案】−3 1 9 −11 6 5 1 12
【解析】解：(1)根据题意，有a+3=0，c−9=0，则a=−3，c=9，AC=|a−c|=12；
∵BC=2AB，
∴AB=13AC=4，BC=8，
则b=1；
故答案为：−3，1，9；
(2)a−|b−c|=−3−8=−11；
故答案为：−11；
(3)①当点P位于数−1、数5表示的点中间时，|x−5|+|x+1|取得最小值，最小值为6；
因此，当−1≤x≤5时，|x−5|+|x+1|取得最小值，最小值为6；
故答案为：6，5(−1≤x≤5中任一个数都可以)；
②当点P与点B重合时，代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值，最小值就是点A与点C之间的距离；
此时x=b=1，最小值为12．
故答案为：1，12．
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
第(1)问，根据非负数的性质可得a=−3，c=9，则AC=12；因BC=2AB，所以BC=8，解得b=1；
第(2)问，根据题意，该点与点A之间的距离应等于点B与点C之间的距离；
第(3)问，借助数轴用数形结合的方法，很容易找到满足条件的点P．
此题综合考查了数轴、非负数的性质的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况(单位：千克)
+3
−5
−2
+11
−7
+13
+5