2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4 分）一个长 26 厘米、宽 19 厘米、高 0.7 厘米的物体，最有可能是()
A．衣柜B．数学课本C．手机D．橡皮2．（4 分）2 的相反数是()
 1
2
1
2
2
D．2
3．（4 分）单项式2xy3 的系数和次数分别是()
系数为2 ，次数为 4B．系数为 4，次数为2
C．系数为2 ，次数为 3D．系数为 3，次数为2
4．（4 分）有理数 3，0， (1) ，  | 2 | ， (2) 中，正数的个数有()
个B．2 个C．3 个D．4 个
5．（4 分）下列运算正确的是()
A． 3a  2b  5ab
B． 5y2  3y2  2
C． 3a3  2a3  5a6
D． 3a2b  3ba2  0
6．（4 分）若 a  0 ， b  0 ，则b 、b  a 、b  a 、 ab 中最大的一个数是()
A． bB． b  a
C． b  a
D． ab
7．（4 分）如图，有理数 a ，b ， c ， d 在数轴上的对应点分别是 A ， B ，C ， D ．若b ， d互为相反数，则下列式子正确的是()
a  b  0
a  d  0
b  c  0
b  d  0
8．（4 分）已知| a  2 |  | b  3 | 0 ，则(a  b)2021 的值为()
A．1B． 1C．2021D． 2021
9．（4 分）某商品每件进价 a 元，出售时的价格比进价高 40% ，现在由于该商品积压，按原出售价的70% 出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱()
A．赚钱B．亏钱C．不赚不亏D．赚亏不能确定
10．（4 分）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图① ) 不重叠地放在一个底面为长方形（长为 mcm ，宽为 ncm) 的盒子底部（如图② ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是( )cm ．
2m  2n
4m  4n
4mD． 4n
二、填空题（本大题共 7 小题，第 11 题和第 16 题每空 2 分，其余每空 4 分，共 32 分）
11．（8 分）计算：
（1） 5  (1) ；（2） 5  3 ；
（3） 3  (5) ；（4） (3)2 ．
12．（4 分）2022 年是中国共产党党成立 101 周年据统计，截止 2022 年 7 月，中国共产党党
员人数超过 9800 万．数字 98000000 用科学记数法表示为．
13．（4 分）比较大小： 3 2.1 （填“  ”，“  ”或“  ” ) ．
14．（4 分）化简：若 x  3 ，则| x  3 | ．
15．（4 分）若 a  3b  3  2 ，则3a  9b  100 的值是 ．
16．（4 分）观察如图形，其中第 1 个图形由 1 个正六边形组成，第 2 个图形由 2 个正六边
形组成，第 3 个图形由 3 个正六边形组成， ，以此类推．请写出第 6 个图形中共有条线段；第 n 个图形中共有 条线段．（用含 n 的式子表示）
17．（4 分）已知有理数 m ，n ，p 满足| m  n  p  3 | m  n  p  5 ，则(m  n  1)( p  4)  ．三、解答题：（本大题 9 小题，共 78 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（16 分）计算：
（1） 9  5  (12)  (3) ；（2） 2  ( 1  (0.5) ；
2 )
4
（3） (32)  ( 3  5  1 ) ；（4） 4  (2)3 | 5 | (2.8)  4 ．
1684
19．（8 分）化简：
（1） 5m  2n  m  3n ；（2） 4(2x2  xy)  (x2  xy  6) ．
20．（6 分）先化简，再求值：
1 (3mx2  mx  3)  2(1  mx2  1 mx) ，其中 m  2 ， x  3 ．
33
21．（6 分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“  ”号连接：(5),  | 2.5 |, 4, 11 ．
2
22．（6 分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为： 11， 3 ， 4 ， 2 ， 8 ， 2 ， 8 ， 5 ．
收工时在 A 地的哪边？距 A 地多少千米？
若每千米耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时共耗油多少升？
23．（6 分）已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简| a  b | 2 | c  a | ．
24．（8 分）借助有理数的运算，对任意有理数 a 、b ，定义一种新运算“⊕”规则如下：
a ⊕ b | a  b | ．例如，2⊕ (1) | 2  (1) | 1 ．
（1）填空：①5⊕ (2) ；
②3⊕ x  4 ，则 x ；
（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即(a  b)  c  a  (b  c) ，请你探究这种新运算“⊕”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
25．（9 分）观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，
② 5 ， 8 ， 11， 14 ， 17 ，
③0，5，10，15，20，
第①行数中的第 8 个数是．
取第①行、第②行中的第 n 个数，用含 n 的式子表示这两个数的和．
如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于
2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．
26．（13 分）数轴上有三个点 A 、 B 、C ，分别代表的整数是 a 、b 、c ， C 点在数轴上的
位置如图， a 、b 满足| a  8 | (b  2)2  0 ．
a ， c ，点 A 与点 B 之间的距离是；
点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 4 个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒 a 个单位长度的速度向右运动，点 A 、 B 、C 同时运动，设运动时间为t 秒， 回答下列问题：
① t 秒时， A 对应的数为 （用含t 的式子表示）；
②当t  5 时，点 A 与点 B 之间的距离是 （用含t 的式子表示）；
③若点 A 与点C 之间的距离记为 d1 ，点 B 与点C 之间的距离记为 d2 ，是否存在有理数 a ， 使得代数式3d1  2d2 的值为定值？若存在，求出 a 的值及该定值，若不存在，请说明理由．
2022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题.每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意）
1．（4 分）一个长 26 厘米、宽 19 厘米、高 0.7 厘米的物体，最有可能是()
A．衣柜B．数学课本C．手机D．橡皮
【解答】解：长 26 厘米、宽 19 厘米、高 0.7 厘米的物体最有可能是数学课本， 故选： B ．
2．（4 分）2 的相反数是()
 1
2
1
2
2
D．2
【解答】解：2 的相反数是2 ， 故选： C ．
3．（4 分）单项式2xy3 的系数和次数分别是()
系数为2 ，次数为 4B．系数为 4，次数为2
C．系数为2 ，次数为 3D．系数为 3，次数为2
【解答】解：单项式2xy3 的系数是2 ，次数是 4，
故选： A ．
4．（4 分）有理数 3，0， (1) ，  | 2 | ， (2) 中，正数的个数有()
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解： (1)  1 ，  | 2 | 2 ， (2)  2 ，
有理数 3，0， (1) ，  | 2 | ， (2) 中，正数有 3， (1)  1 ， (2)  2 ，共 3 个． 故选： C ．
5．（4 分）下列运算正确的是()
A． 3a  2b  5ab
B． 5y2  3y2  2
C． 3a3  2a3  5a6
D． 3a2b  3ba2  0
【解答】解： A 、3a 与 2b 不是同类项，不能合并；
B 、5y2  3y2  2 y2 ；
C 、3a3  2a3  5a3 ；
D 、3a2b  3ba2  0 ，正确； 故选： D ．
6．（4 分）若 a  0 ， b  0 ，则b 、b  a 、b  a 、 ab 中最大的一个数是()
bB． b  a
【解答】解： a  0  b ，
b  a  b ， b  a  b  0 ， ab  0 ，
C． b  a
D． ab
 b 、b  a 、b  a 、 ab 中最大的一个数是b  a ， 故选： C ．
7．（4 分）如图，有理数 a ，b ， c ， d 在数轴上的对应点分别是 A ， B ，C ， D ．若b ， d互为相反数，则下列式子正确的是()
a  b  0
a  d  0
b  c  0
b  d  0
【解答】解： b ， d 互为相反数，
点 A ， B 都在原点左侧，点C ， D 都在原点右侧
 a  b  0  c  d
故 a  b  0 ， a  d  0 ， b  c  0 ， b  d  0 ，
只有选项C 正确． 故选： C ．
8．（4 分）已知| a  2 |  | b  3 | 0 ，则(a  b)2021 的值为()
B． 1
【解答】解：| a  2 |  | b  3 | 0 ，
 a  2  0 ， b  3  0 ， 解得： a  2 ， b  3 ，
则原式 (3  2)2021  (1)2021  1， 故选： B ．
C．2021D． 2021
9．（4 分）某商品每件进价 a 元，出售时的价格比进价高 40% ，现在由于该商品积压，按原
出售价的70% 出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱()
A．赚钱B．亏钱C．不赚不亏D．赚亏不能确定
【解答】解：售价为 a  (1  40%)  70%  0.98a （元) ，
 a  0 ，
 0.98a  a  0.02a  0 ，
亏钱了． 故选 B ．
10．（4 分）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图① ) 不重叠地放在一个
底面为长方形（长为 mcm ，宽为 ncm) 的盒子底部（如图② ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是()cm ．
2m  2n
4m  4n
4mD． 4n
【解答】解：设小长方形卡片的长为 a cm ，宽为b cm ， 则 L上面的阴影  2n  a  m  acm ，
L下面的阴影  2m  2b  n  2bcm ，
L总的阴影  L上面的阴影  L下面的阴影  2n  a  m  a  2m  2b  n  2b  4m  4n  4a  2bcm ， 又因为 a  2b  m ，
所以 4m  4n  4(a  2b)  4n(cm) ．
故选： D ．
二、填空题（本大题共 7 小题，第 11 题和第 16 题每空 2 分，其余每空 4 分，共 32 分）
11．（8 分）计算：
（1） 5  (1)  4；
（2） 5  3 ；
（3） 3  (5) ；
（4） (3)2 ．
【解答】解：（1） 5  (1)  5 1  4 ，故答案为：4；
（2） 5  3  5  (3)  8 ，
故答案为： 8 ；
（3） 3  (5)  3  5  15 ，
故答案为： 15 ；
（4） (3)2  9 ， 故答案为：9．
12．（4 分）2022 年是中国共产党党成立 101 周年据统计，截止 2022 年 7 月，中国共产党党员人数超过 9800 万．数字 98000000 用科学记数法表示为 9.8 107 ．
【解答】解： 98000000  9.8 107 ．
故答案为： 9.8 107 ．
13．（4 分）比较大小： 3  2.1 （填“  ”，“  ”或“  ” ) ．
【解答】解：| 3 || 2.1 | ，
3  2.1， 故答案为：  ．
14．（4 分）化简：若 x  3 ，则| x  3 | 3  x ．
【解答】解： x  3 ，
 x  3  0 ，
| x  3 | 3  x ． 故答案为： 3  x ．
15．（4 分）若 a  3b  3  2 ，则3a  9b  100 的值是 97．
【解答】解： a  3b  3  2 ，
 a  3b  1 ，
 3a  9b  100
 3(a  3b)  100
 3 (1)  100
 3  100
 97 ．
故答案为：97．
16．（4 分）观察如图形，其中第 1 个图形由 1 个正六边形组成，第 2 个图形由 2 个正六边
形组成，第 3 个图形由 3 个正六边形组成， ，以此类推．请写出第 6 个图形中共有 31
条线段；第 n 个图形中共有 条线段．（用含 n 的式子表示）
【解答】解：第一个图形有 6 条线段，第二个图形有6  5  (2  1) ，
后一个图比前一个图多 5 条线段，
第 n 个图形有： 6  5(n 1)  5n  1 ， 当 n  6 时，有5  6  1  31 （条) ， 故答案为：31， 5n  1．
17．（4 分）已知有理数 m ， n ， p 满足| m  n  p  3 | m  n  p  5 ，则(m  n  1)( p  4) 
0．
【解答】解：①当 m  n  p  30 时，
| m  n  p  3 | m  n  p  3  m  n  p  5 ， 则 2 p  8 ，
解得 p  4 ，
则(m  n  1)( p  4)  (m  n  1)(4  4)  0 ；
②当 m  n  p  3  0 时，
| m  n  p  3 | m  n  p  3  m  n  p  5 ， 则 2(m  n)  2 ，
解得 m  n  1 ，
则(m  n  1)( p  4)  (1  1)( p  4)  0 ． 综上所述， (m  n  1)( p  4)  0 ．
故答案为：0．
三、解答题：（本大题 9 小题，共 78 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（16 分）计算：
（1） 9  5  (12)  (3) ；
（2） 2  ( 1  (0.5) ；
2 )
4
（3） (32)  ( 3  5  1 ) ；
1684
（4） 4  (2)3 | 5 | (2.8)  4 ．
【解答】解：（1）原式  9  5  12  3
 4  9
 5 ；
（2）原式 2  ( 9 )  ( 1 )
42
 2  ( 4)  ( 1 )
92
  4 ；
9
（3）原式 (32)  3  (32)  5  (32)  1
1684
 2  3  4  5  8
 6  20  8
 6 ；
（4）原式 4  (8)  5  (0.7)
 4  40  0.7
 35.3 ．
19．（8 分）化简：
（1） 5m  2n  m  3n ；
（2） 4(2x2  xy)  (x2  xy  6) ．
【解答】解：（1） 5m  2n  m  3n
 4m  n ；
（2） 4(2x2  xy)  (x2  xy  6)
 8x2  4xy  x2  xy  6
 7x2  5xy  6 ．
20．（6 分）先化简，再求值：
1 (3mx2  mx  3)  2(1  mx2  1 mx) ，其中 m  2 ， x  3 ．
33
【解答】解：（1） 1 (3mx2  mx  3)  2(1  mx2  1 mx)
33
 mx2  1 mx  1  2  2mx2  2 mx
33
 mx2  mx  1
当 m  2 ， x  3 时， 原式 2  9  2  (3)  1
 18  6  1
 13 ．
21．（6 分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“  ”号连接：(5),  | 2.5 |, 4, 11 ．
2
【解答】解： (5)  5 ，  | 2.5 | 2.5 ，
 (5),  | 2.5 |, 4, 11 在数轴上对应的点表示如下：
2
 4   | 2.5 | 11  (5) ．
2
22．（6 分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为： 11， 3 ， 4 ， 2 ， 8 ， 2 ， 8 ， 5 ．
收工时在 A 地的哪边？距 A 地多少千米？
若每千米耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时共耗油多少升？
【解答】解：（1） (11)  (3)  (4)  (2)  (8)  (2)  (8)  (5)  17 （千米），即收工时在 A 地的东边，距 A 地 17 千米；
（2） | 11|  | 3 |  | 4 |  | 2 |  | 8 |  | 2 |  | 8 |  | 5 | 43 （千米），
每千米耗油 0.2 升，
从 A 地出发到收工时共耗油 0.2  43  8.6 （升) ．
23．（6 分）已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简| a  b | 2 | c  a | ．
【解答】解：由图知， a  b ，且| b || a | ，
 a  b  0 ；
 c  0 ， a  0 ，
 c  a  0 ；
| a  b | 2 | c  a |
 a  b  2(c  a)
 a  b  2c  2a
 b  a  2c ．
故化简结果为： b  a  2c ．
24．（8 分）借助有理数的运算，对任意有理数 a 、b ，定义一种新运算“⊕”规则如下：
a ⊕ b | a  b | ．例如，2⊕ (1) | 2  (1) | 1 ．
（1）填空：①5⊕ (2)  3；
②3⊕ x  4 ，则 x ；
（2）我们知道有理数加法运算具有结合律，即(a  b)  c  a  (b  c) ，请你探究这种新运算“⊕”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
【解答】解：（1）①原式 | 5  (2) | 3 ，
故答案为：3；
②由题意可得| 3  x | 4 ，
3  x  4 ，
解得： x  1 或7 ， 故答案为：1 或7 ；
（2）不具有结合律，举反例如下： 当 a  1， b  2 ， c  3 时，
(a ⊕ b) ⊕ c |1  2 | ⊕ 3  1 ⊕ 3 |1  3 | 4 ，
a ⊕ (b ⊕ c)  1 ⊕| 2  3 | 1 ⊕1 |1  1 | 2 ， 此时(a ⊕ b) ⊕ c  a ⊕ (b ⊕ c) ，
新运算“⊕”不具有结合律．
25．（9 分）观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，
② 5 ， 8 ， 11， 14 ， 17 ，
③0，5，10，15，20，
第①行数中的第 8 个数是 15．
取第①行、第②行中的第 n 个数，用含 n 的式子表示这两个数的和．
如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于
2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）1 ，3，5，7，9， ，
第 n 个数为2n  1 ，
第 8 个数为： 2  8  1  15 ， 故答案为：15；
（2） 5 ， 8 ， 11， 14 ， 17 ，
第 n 个数为： 3n  2 ，
第①行、第②行中的第 n 个数的和为 2n 1  (3n  2)  n  3 ；
（3）不能，理由如下：
 0 ，5，10，15，20， ，
第 n 个数为： 5n  5 ，
则框住的六个数分别为： 2n  1 ， 2n  1 ， 3n  2 ， 3n  5 ， 5n  5 ， 5n ， 由题意得： 2n 1  2n  1  (3n  2)  (3n  5)  5n  5  5n  2022 ，
解得： n  254.25 （不是整数），
故框住的六个数之和不能等于 2022．
26．（13 分）数轴上有三个点 A 、 B 、C ，分别代表的整数是 a 、b 、c ， C 点在数轴上的
位置如图， a 、b 满足| a  8 | (b  2)2  0 ．
a 8 ， c ，点 A 与点 B 之间的距离是；
点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 4 个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒 a 个单位长度的速度向右运动，点 A 、 B 、C 同时运动，设运动时间为t 秒， 回答下列问题：
① t 秒时， A 对应的数为 （用含t 的式子表示）；
②当t  5 时，点 A 与点 B 之间的距离是 （用含t 的式子表示）；
③若点 A 与点C 之间的距离记为 d1 ，点 B 与点C 之间的距离记为 d2 ，是否存在有理数 a ， 使得代数式3d1  2d2 的值为定值？若存在，求出 a 的值及该定值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1） a ， b 满足| a  8 | (b  2)2  0 ，
 a  8  0 ， b  2  0 ，
 a  8 ， b  2 ．
根据数轴可得 c 的值是 6，
点 A 与点 B 之间的距离是 2  (8)  10 ， 故答案为： 8 ，6，10；
（2）①根据数轴可得，点 A 的位置为8  2t ，
故答案为： (8  2t) ；
②根据数轴可得， t 秒时点 B 的位置为 2  4t ， 由 2  4t  8  2t 得t  5 时，点 A 与点 B 重合，
t  5 时，点 A 在点 B 的右侧，
当t  5 时，点 A 与点 B 之间的距离是(8  2t)  (2  4t)  2t 10 ， 故答案为： (2t 10) ；
③假设存在有理数 a ，使得代数式3d1  2d2 的值为定值． 则依题意得： d1  AC  (6  at)  (8  2t)  14  at  2t ，
d2  BC  (6  at)  (2  4t)  4  at  4t ．
3d1  2d2  3(14  at  2t)  2(4  at  4t)  34  at  2t  34  (a  2)t ，
代数式3d1  2d2 的值为定值，
 a  2  0 ， 解得 a  2 ，
所以存在有理数 a ，使得代数式3d1  2d2 的值为定值， a  2 ，这个定值为 34．