2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）在下列数中，相反数等于本身的数是()
A．0B．1C． 1
D． 1
2
2．（3 分）庆祝党的二十大大型电视专题片《领航》，让人们在时代光影之中，真切感受日新月异的伟大祖国，截止 10 月 17 日，相关视频内容及宣传报道，跨媒体总触达人次超
1666000000 次．将数 1666000000 用科学记数法表示为()
A．1.666 107
B．16.66 108
C．1.666 109
D．16.66 109
3．（3 分）下列各式中成立的是()
A． (3)  3
B． (2)  (2)
C．  | 4 | 4
D．  | 5 |  | 5 |
4．（3 分）下列算式中正确的是()
A． (8)  (15)  23
C． 2  ( 9 )  3
342
B． (28)  (33)  5
D． ( 1)  (3)  1
3
5．（3 分）下面各式中，与 x2 y 是同类项的是()
xy2
2x2 yzC． x2 y
D． 3x2 y2
6．（3 分）将等式 m  n 变形错误的是()
A． m  5  n  5
B． m  n
77
C． m  1  n  1
22
D． 2m  2n
7．（3 分）在下列方程中，解是 x  0 的方程为()
A． 5x  7  7  2x
B． 6x  8  8x  4
C． 4x  2  2
D． x  3  3x  4
515
8．（3 分）某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 15人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 1 辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60 座客车的人数是( )
A． 75  15x
B．135  15x
C． 75  15x
D．135  60x
9．（3 分）有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，那么将式子| a |  | b |  | a  b | 化简，结果是()
A． 2aB． 2aC． 2bD． 2b
10．（3 分）有一道题： (m2  3mn  1 n2 )  ( 1 m2  4mn  3 n2 )   1 m2  ( ■ )  n2 ，有一
2222
部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是()
7mn
7mnC． mn
D． mn
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）若一个数的绝对值等于 3，那么这个数是 ．
12．（3 分）比较 1 、 2 、 1 的大小关系是（用“  ”号连接起来）．
23
13．（3 分）已知 2a  3 的值与 2 互为倒数，那么 a 的值为．
2
14 ．（ 3 分） 请你观察下面的一组等式： (1)  1  (1)  1
22
； (2)  2  (2)  2 ；
33
(3)  3  (3)  3 ； ．请你根据此规律，写出第 n 个等式： ．
44
15．（3 分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字 1，2，3， ，9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，那么其中字母 m 所在的方格中应该填写的数是 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16．（8 分）计算：
（1） 14  (6)  2  3  ( 1) ；（2） (12)  ( 3  1)  36  (1  2) ．
34363
17．（10 分）化简：
（1） ( 1 x2 y  xy)  ( 1 xy  1 x2 y) ；（2） 1 (x2  1  6x)  4(2x  x2  1 ) ．
25322
18．（9 分）已知， A  3x2  3y2  5xy ， B  2xy  3y2  4x2 ，求：
（1） 2 A  B ；
（2）当 x  3, y   1 时， 2 A  B 的值．
3
19．（9 分）已知多项式 2x2  my 12 与多项式 nx2  3y  6 的差中，不含有 x ，y ，求 m  n  mn
的值．
20．（9 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产 300 个医用口罩，一周生产 2100 个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）
:
根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个；
根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得 0.6 元，若超额完成每日计划工作
量，则超过部分每个另外奖励 0.15 元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣 0.2 元，小王周五这一天的工资是多少？
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/ 个
5
2
4
13
9
15
8
21．（10 分）将连续的奇数 1，3，5，7，9， 排列成如图所示数表：
十字框中的五个数的和与中间数 23 有什么关系？
设中间数为 a ，用式子表示十字框中五个数之和；
若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
十字框中的五个数之和能等于 2022 吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
22．（10 分）如图所示，在长和宽分别是 a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位： cm)
用 a ， b ， x 表示纸片剩余部分的面积；
用 a ， b ， x 表示盒子的体积；
当 a  10 ，b  8 且剪去的每一个小正方形的面积等于 4cm2 时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．
23．（10 分）操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．操作一：
折叠纸面，若使 1 表示的点与1 表示的点重合，则 3 表示的点与表示的点重合． 操作二：
折叠纸面，若使1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：
①5 表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上 A 、B 两点之间距离为10( A 在 B 左侧），且 A 、B 两点经折叠后重合，则点 A 表示的数为，点 B 表示的数为；
操作三：
点 E 以每秒 3 个单位长度的速度从数 5 对应的点沿着数轴的负方向运动，点 F 以每秒1 个单位长度的速度从数3 对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发， 秒后，折叠纸面，若使 1 表示的点与1 表示的点重合时，点 E 与点 F 也恰好重合．
2022-2023 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。
1．（3 分）在下列数中，相反数等于本身的数是()
A．0B．1C． 1
【解答】解：相反数等于本身的数是 0． 故选： A ．
D． 1
2
2．（3 分）庆祝党的二十大大型电视专题片《领航》，让人们在时代光影之中，真切感受日新月异的伟大祖国，截止 10 月 17 日，相关视频内容及宣传报道，跨媒体总触达人次超
1666000000 次．将数 1666000000 用科学记数法表示为()
A．1.666 107
B．16.66 108
C．1.666 109
D．16.66 109
【解答】解：1666000000 1.666 109 ． 故选： C ．
3．（3 分）下列各式中成立的是()
A． (3)  3
B． (2)  (2)
C．  | 4 | 4
D．  | 5 |  | 5 |
【解答】解： A 、 (3)  3  3 ，不符合题意；
B 、(2)  2 ， (2)  2 ，
(2)  (2) ，不符合题意；
C 、  | 4 | 4  4 ，不符合题意；
D 、 | 5 | 5 ，  | 5 | 5 ，
 | 5 |  | 5 | ，符合题意．
故选： D ．
4．（3 分）下列算式中正确的是()
A． (8)  (15)  23
C． 2  ( 9 )  3
342
B． (28)  (33)  5
D． ( 1)  (3)  1
3
【解答】解： (8)  (15)  7 ，故选项 A 错误，不符合题意；
(28)  (33)  (28)  33  5 ，故选项 B 正确，符合题意；
2  ( 9 )   3 ，故选项C 错误，不符合题意；
342
( 1)  (3)  1  1  1 ，故选项 D 错误，不符合题意；
33 39
故选： B ．
5．（3 分）下面各式中，与 x2 y 是同类项的是()
xy2
2x2 yzC． x2 y
D． 3x2 y2
【解答】解： A ． x2 y 与 xy2 相同字母的指数不相同，不符合题意；
B ． x2 y 与 2x2 yz 字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C ． x2 y 与x2 y 是同类项，符合题意；
D ． x2 y 与3x2 y2 相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； 故选： C ．
6．（3 分）将等式 m  n 变形错误的是()
A． m  5  n  5
B． m  n
77
C． m  1  n  1
22
D． 2m  2n
【解答】解： A 、若 m  n ，则 m  5  n  5 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
B 、若 m  n ，则 m 
7
n ，原变形正确，故此选项不符合题意；
7
C 、若 m  n ，则 m  1  n  1 ，原变形正确，故此选项不符合题意；
22
D 、若 m  n ，则2m  2n ，原变形错误，故此选项符合题意． 故选： D ．
7．（3 分）在下列方程中，解是 x  0 的方程为()
A． 5x  7  7  2x
B． 6x  8  8x  4
C． 4x  2  2
D． x  3  3x  4
515
【解答】解：把 x  0 代入各个方程得到： B 、C 、 D 选项的方程都不满足左边等于右边， 只有 A 选项满足0  7  7  0 ．
故选： A ．
8．（3 分）某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 15人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 1 辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60 座客车的人数是( )
A． 75  15x
B．135  15x
C． 75  15x
D．135  60x
【解答】解：总人数为： 45x  15 ，
则最后一辆车的人数为： 45x  15  60(x  2)  135 15x ． 故选： B ．
9．（3 分）有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，那么将式子| a |  | b |  | a  b | 化简，结果
是()
A． 2aB． 2a
【解答】解：由数轴可得 a  0  b ， a  b  0 ，
原式 a  b  (a  b)
 a  b  a  b
 2a ．
C． 2bD． 2b
故选： B ．
10．（3 分）有一道题： (m2  3mn  1 n2 )  ( 1 m2  4mn  3 n2 )   1 m2  ( ■ )  n2 ，有一
2222
部分被■盖住了，那么你认为“■”应该是()
7mn
7mnC． mn
D． mn
【解答】解： (m2  3mn  1 n2 )  ( 1 m2  4mn  3 n2 )
222
 m2  3mn  1 n2  1 m2  4mn  3 n2
222
 (1  1 )m2  (3  4)mn  ( 1  3)n2 222
  1 m2  mn  n2 ．
2
阴影部分应为 mn ． 故选： D ．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．（3 分）若一个数的绝对值等于 3，那么这个数是 3 ．
【解答】解：若一个数的绝对值等于 3，那么这个数是3 ． 故答案为： 3 ．
12．（3 分）比较 1 、 2 、 1 的大小关系是2   1  1
（用“  ”号连接起来）．
2323
【解答】解： 2   1  1 ，
23
故答案为： 2   1  1 ．
23
13．（3 分）已知 2a  3 的值与 2 互为倒数，那么 a 的值为
2
【解答】解： 2a  3 的值与 2 互为倒数，
2
1．
 2a  3  1 ，
22
2a  3  1，
2a  1  3 ，
2a  2 ，
a  1 ，
故答案为： 1 ．
14 ．（ 3 分） 请你观察下面的一组等式： (1)  1  (1)  1
22
； (2)  2  (2)  2 ；
33
(3)  3  (3)  3 ；．请你根据此规律，写出第 n 个等式： (n) 
44
【解答】解：第 1 个等式为： (1)  1  (1)  1 ；
22
n n  1
 n 
n．
n  1
第 2 个等式为： (2)  2  (2)  2 ；
33
第 3 个等式为： (3)  3  (3)  3 ；
44
，
第 n 个等式为： (n) 
n n  1
 n 
n ．
n  1
故答案为： (n) 
n n  1
 n 
n ．
n  1
15．（3 分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字 1，2，3， ，9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及 两条斜对角线上的数字之和都是 15，那么其中字母 m 所在的方格中应该填写的数是 1 ．
【解答】解：设左下角的数字为 x ，第二列第三行的数字为 y ， 由题意可得： 2  5  x  15 ， 7  5  y  15 ，
解得 x  8 ， y  3 ，
第三列第三行的数字为：15  x  y  15  8  3  4 ，
 m  5  2  4 ， 解得 m  1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）
16．（8 分）计算：
（1） 14  (6)  2  3  ( 1) ；
3
（2） (12)  ( 3  1)  36  (1  2) ．
4363
【解答】解：（1）原式  1  6  2  1
 8 ；
（2）原式 9  4  36  ( 1 )
2
 9  4  72
 67 ．
17．（10 分）化简：
（1） ( 1 x2 y  xy)  ( 1 xy  1 x2 y) ；
253
（2） 1 (x2  1  6x)  4(2x  x2  1 ) ．
22
【解答】解：（1）原式   1 x2 y  xy  1 xy  1 x2 y
253
  1 x2 y  6 xy ；
65
（2）原式 1 x2  1  3x  8x  4x2  2
22
 9 x2  5x  5 ．
22
18．（9 分）已知， A  3x2  3y2  5xy ， B  2xy  3y2  4x2 ，求：
（1） 2 A  B ；
（2）当 x  3, y   1 时， 2 A  B 的值．
3
【解答】解：（1） 2A  B  2(3x2  3y2  5xy)  (2xy  3y2  4x2 )
 6x2  6 y2 10xy  2xy  3y2  4x2
 2x2  9 y2 12xy ；
（2）当 x  3, y   1 时，
3
2A  B  2x2  9 y2 12xy  31．
19．（9 分）已知多项式 2x2  my 12 与多项式 nx2  3y  6 的差中，不含有 x ，y ，求 m  n  mn
的值．
【解答】解： (2x2  my 12)  (nx2  3y  6)  (2  n)x2  (m  3) y 18 ， 因为差中，不含有 x 、 y ．所以2  n  0 ， m  3  0 ，
所以 n  2 ， m  3 ，故 m  n  mn  3  2  (3)  2  7 ．
20．（9 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产 300 个医用口罩，一周生产 2100 个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）
:
根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 291个；
根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得 0.6 元，若超额完成每日计划工作
量，则超过部分每个另外奖励 0.15 元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣 0.2 元，小王周五这一天的工资是多少？
【解答】解：（1）小王星期五生产口罩数量为： 300  9  291 （个) ，
故答案为：291；
（2） 5  2  4  13  9  15  8  10 （个) ，
则本周实际生产的数量为： 2100  10  2110 （个)
答：小王本周实际生产口罩数量为 2110 个；
（3）第五天： (300  9)  0.6  9  0.2  172.8 （元) ， 答：小王周五这一天的工资是 172.8 元．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/ 个
5
2
4
13
9
15
8
21．（10 分）将连续的奇数 1，3，5，7，9， 排列成如图所示数表：
十字框中的五个数的和与中间数 23 有什么关系？
设中间数为 a ，用式子表示十字框中五个数之和；
若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
十字框中的五个数之和能等于 2022 吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）十字框中的五个数的和是中间数 23 的 5 倍；
（2） a  16  a  2  a  a  2  a  16  5a ；
通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律；
不能等于 2022，理由： 因为： 5a  2022 ，
所以 a  404.4 ，
404.4 不是整数，不符合题意．
所以十字框中的五个数之和能不能等于 2022．
22．（10 分）如图所示，在长和宽分别是 a 、b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位： cm)
用 a ， b ， x 表示纸片剩余部分的面积；
用 a ， b ， x 表示盒子的体积；
当 a  10 ，b  8 且剪去的每一个小正方形的面积等于 4cm2 时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．
【解答】解：（1）剩余部分的面积 (ab  4x2 )cm2 ；
（2）盒子的体积为： x(a  2x)(b  2x)cm3 ；
（3）由 x2  4 ，得 x  2 ，
当 a  10 ， b  8 ， x  2 时， x(a  2x)(b  2x) ，
 2(10  2  2)(8  2  2) ，
 2  6  4 ，
 48(cm3 ) ．
答：盒子的体积为 48 立方厘米．
23．（10 分）操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．操作一：
折叠纸面，若使 1 表示的点与1 表示的点重合，则3 表示的点与 3表示的点重合．
操作二：
折叠纸面，若使1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：
①5 表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上 A 、B 两点之间距离为10( A 在 B 左侧），且 A 、B 两点经折叠后重合，则点 A 表示的数为，点 B 表示的数为；
操作三：
点 E 以每秒 3 个单位长度的速度从数 5 对应的点沿着数轴的负方向运动，点 F 以每秒1 个单位长度的速度从数3 对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发， 秒后，折叠纸面，若使 1 表示的点与1 表示的点重合时，点 E 与点 F 也恰好重合．
【解答】解：操作一，
表示的点 1 与1 表示的点重合，
折痕为原点O ，
则3 表示的点与 3 表示的点重合， 故答案为：3；
操作二：
折叠纸面，若使1 表示的点与 3 表示的点重合， 则折痕表示的点为 1，
①设 5 表示的点与数 a 表示的点重合， 则5  1  1  a ，解得： a  3 ；
②数轴上 A 、 B 两点之间距离为 10，
数轴上 A 、 B 两点到折痕 1 的距离为 5，
 A 在 B 的左侧，
则 A 、 B 两点表示的数分别是4 和 6； 故答案为：① 3 ；② 4 和 6；
操作三：
设t 秒后，折叠纸面，若使1 表示的点与1 表示的点重合时，点 E 与点 F 也恰好重合．1表示的点与1 表示的点重合，
折痕为原点O ，
点 E 以每秒 3 个单位长度的速度从数 5 对应的点沿着数轴的负方向运动，点 F 以每秒 1
个单位长度的速度从数3 对应的点沿着数轴的负方向运动，
t 秒后，点 E 表示的数为5  3t ，点 E 表示的数为3  t ． 根据题意得： 5  3t  (3  t)  0 ，
解得： t  1 ，
2
故答案为： 1 ．
2