2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，相交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列实数、、，中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线，直线，若，则(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.  下列说法中，错误的是(    )

A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 立方根等于的实数是

6.  若，则关于点的说法正确的是(    )

A. 在一或二象限 B. 在一或三象限 C. 在二或四象限 D. 在一或四象限

7.  如图，要使，则需要添加的条件是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  广州，美丽的羊城，没有冬季严寒，是热门旅游城市之一，经济发达，历史人文底蕴深厚下列表示广州市地理位置最合理的是(    )

A. 在中国南部 B. 毗邻港滨
C. 距离北京公里 D. 东经、北纬

9.  如图，，直线平移后得到直线，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  比较大小：        ，        用“”或“”连接
 

12.  将含角的三角板如图摆放，，若，则的度数是______．

13.  如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若、两点的坐标分别是，，则点的坐标为          ．

14.  把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果，那么”的形式是          ．

15.  已知，，则______．

16.  在平面直角坐标系中，四边形四个观点分别是，，，，设点是四边形边上的动点，直线将四边形的周长分为：两部分，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
按要求画图及填空：
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为______ ．
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出内一点，平移后的对应点坐标为______ ．
的面积为______ ．

20.  本小题分
把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由．
解：．
理由______ ，已知，
等量代换，
______ ，
______
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
______
 

21.  本小题分
已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是是的整数部分．求的平方根．

22.  本小题分
如图所示，直线，相交于点，，平分．
判断与的位置关系，并说明理由．
：：，求的度数．

23.  本小题分
已知点，解答下列各题：
点在轴上，求出点的坐标；
点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．

求点，的坐标及四边形的面积；
在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；
点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上移动时不与，重合，直接写出，，之间满足的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形．
故选：．
根据平移的性质，即可解答．
本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
由对顶角相等可得，从而可求的度数，再利用邻补角的定义即可求．
本题主要考查对顶角，邻补角，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、是有理数，是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到．
【解答】
解：直线，，
，
直线，
．
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，正确，不符合题意；
B、的平方根是，正确，不符合题意；
C、的算术平方根是，原说法错误，符合题意；
D、立方根等于的实数是，正确，不符合题意．
故选：．
根据立方根、平方根及算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是立方根、平方根及算术平方根，熟知以上知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，或，，
点在一或三象限．
故选：．
根据，可得，或，，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，符合题意；
B、由无法得到，不符合题意；
C、由，只能得到，无法得到，不符合题意；
D、由，只能得到，无法得到，不符合题意；
故选：．
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】解：表示广州市地理位置最合理的是东经、北纬，
故选：．
根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．
此题主要考查了坐标确定位置，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长直线，如图：
，
直线平移后得到直线，
，
，
，
，
即：，
故选：。
延长直线后根据平行线的性质解答即可。
此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答。
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
两个半圆为一个周期循环出现，奇数在轴上方，偶数在轴下方．
本题考查了点的坐标，找到周期的规律是解题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：，
；
，
，
．
故答案为：，．
由，即可得到；由，即可得到，于是得到．
本题考查实数的大小比较，算术平方根，关键是掌握实数的大小比较方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图：

因为，，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
根据，即可得到，由邻补角的定义和三角形的内角和定理，可得，进而得到的度数．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：点的坐标为．
故答案为：．  

14.【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等 

【解析】解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果，那么”的形式是：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等，
故答案为如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
把原命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可．
本题考查了命题、定理，关键是掌握命题的题设与结论，知道命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：
根据小数点移动规律直接写出答案即可．
本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是掌握小数点移动的规律：被开方数的小数点向左或向右移动两位，结果的小数点向左或向右移动一位．．
 

16.【答案】或 

【解析】解：根据坐标所画的四边形如图所示
所以四边形为矩形，
，，
矩形的周长为：，
将四边形的周长分为：，
所分的周长为：，
当在上时，点的坐标为
当在上时，点的坐标为
故答案为：或．
根据坐标，画出四边形即可求解
此题主要考查坐标与图形的性质，两坐标点间的长度计算．
 

17.【答案】解：

．



． 

【解析】首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关的定义是解题关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：如图，．
故答案为：．
如图，即为所求．平移后的对应点坐标为；
故答案为：；
．
故答案为：．
根据点的位置写出坐标即可．
根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；平移后的对应点坐标为；
利用分割法求面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
 

20.【答案】对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：．
理由：对顶角相等，已知．
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质和判定进行解答即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行解答是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：由题可知：，
解得：，
，
，
，
，
，
的平方根是． 

【解析】根据一个正数的两个平方根的和为，立方根的定义，无理数大小估算的法则，得，，，求得，，，进而解决代值计算便可．
本题主要考查平方根的性质以及立方根的定义，熟练掌握平方根的性质以及立方根的定义是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，

理由如下：
，
平分，
，
平分，
，





，
；
设，，
，
，
，
，，
，
由得，
，

． 

【解析】直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；
结合已知得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
本题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．
 

23.【答案】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为．
点的坐标为，直线轴，
，
，
，
．
点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，
，
，
，
的值为． 

【解析】根据轴上的点纵坐标为求解即可；
根据平行于轴的直线上的点横坐标都相等进行求解；
根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解．
本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为，纵轴上的点横坐标为，平行于轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，，
，．
将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，
，．
；

 在轴上存在一点，使设坐标为．
，
，
，
解得．
或；

当点在线段上移动时，
理由如下：
过点作交于．
由平移得到，则，
，
，，
，
当点在的延长线上时，同的方法得，；
当点在的延长线上时，同的方法得，． 

【解析】先由非负数性质求出，，再根据平移规律，得出点，的坐标，然后根据四边形的面积即可求解；
存在．设坐标为，根据，列出方程求出的值，即可确定点坐标；
分三种情况讨论，过点作交与点，根据平行线的性质得．
此题是几何变换综合题，主要考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．